八上数学1-2章 易错选择25题 填空25题
一、单选题
1．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等
C．如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等
D．如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据及可判断正确，不能判断项成立，根据及可判断项正确，根据可判断正确．
【详解】解：．两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，根据及可判断这两个三角形全等，原说法正确，故该项不符合题意；
．两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，不能判断这两个三角形全等，原说法错误，故该项符合题意；
．两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，根据及可判断这两个三角形全等，原说法正确，故该项不符合题意；
．两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，根据可判断这两个三角形全等，原说法正确，故该项不符合题意．
故选．
2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积计算，作，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，即可得到答案，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
【详解】解：过点作，交的延长线于点，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
的面积，
故选：．
3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，方格纸中的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形有格点三角形，则图中与全等的格点三角形有（ ）个．
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，应用判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键．用判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【详解】解：如图示排列的每6个小正方形上都可找出4个全等的三角形：
，，，，，，，，，，．共11个.
故选：B．
4．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，，且，，有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】先由条件，且，就可以得出，就有，，进而可以得出就有，从而得出结论．
【详解】解：，，
．
，
即．
在和中，
，
，
，．
在和中
，
，
，
，
即．
综上所述，①②③都是正确的．
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
5．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，若分别以、为边作和，且，，，、交于点，连接，则的度数为( )(用含的代数式表示)．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作于点，于点，先证明，得，再证明得，则点A在的平分线上，所以，再由得，即可推导出．
【详解】解：如图，作于点，于点，则，
，
，
在和中，
，
，
在和中
，
，
，
∴点A在的平分线上，
，
，
，
∴的度数为
故选：A．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
6．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．6
【答案】A
【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【详解】解：∵且，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
同理证得，，，
故，
故．
故选：A．
【点睛】本题考查的全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明，．
7．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，已知的面积为，AD平分且于点D，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】延长交于E，由“”可证，可得，由面积关系可求解．
【详解】解：延长交于E，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的面积，
故选：A
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
8．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可；
【详解】解：∵，
即 ，
A、∵，
∴，
∴，
又 ，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ， 故本选项不符合题意；
B、，符合全等三角形的判定定理 ， 能推出 ，故本选项不符合题意；
C、，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项符合题意；
D、，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由折叠的性质可知，，，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知长方形纸片，点E，H在边上，点F，G在边上，分别沿，折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可知，，．再根据题意可求出的值，进而可求出的值．即可由三角形内角和定理可求出的大小，最后由周角即可求出的大小．
【详解】由折叠和矩形的性质可知：，，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理．根据题意结合图形找到各角之间的关系是解答本题的关键．
11．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，沿折叠使点A落在点处，分别是平分线，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义，三角形外角的性质得到，求出，则，从而可求出．
【详解】解：如图，设与交于点G，
∵分别是平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理、折叠的性质和三角形外角的性质以及角平分线的定义，灵活运用三角形的外角性质是解题关键．
12．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数为（ ）
A．80° B．95° C．125° D．110°
【答案】D
【分析】如图，延长至点G，使，延长至点E，使，连接，则；，当四点共线时，最小，此时周长最小；于是．
【详解】解：如图，延长至点G，使，延长至点E，使，连接，则；
∴，
．
当四点共线时，最小，此时周长最小；
中，，
∴．
∴．
故选：D
【点睛】本题考查轴对称（垂直平分线），三角形内角和定理，外角的性质；添加辅助线构造轴对称是解题的关键．
13．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，垂直平分边，分别与边交于点D、E两点；垂直平分边，分别与边交于点F、G两点，连接，若的周长为11，，则可以求出下列哪条线段的长（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题．
【详解】解：∵是线段的中垂线，是线段的中垂线，
∴，
∵周长为11，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
所以可求出的长，
故选：B．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
14．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，是的角平分线，于点E，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．
正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由“”可证,可得 , 由三角形的三边关系可得,由不一定是，可得不一定等于，由线段垂直平分线的判定方法可得垂直平分，由三角形的面积公式可得, 即可求解.
【详解】∵平分,
∴,
在和中
，
∴,
∴,
在中,,
∴, 故①正确;
∵不一定是,
∴不一定等于,
∴不一定等于, 故②错误;
∵,
∴垂直平分, 故③正确；
，
∴, 故④正确；
故选：.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
15．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，是的平分线，于E，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后根据的面积列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于F，
∵是的平分线，，
∴，
∵，，
∴，
即，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
16．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，已知和均是等边三角形，点，，在同一条直线上，与相交于点，与交于点，与相交于点，连接，，有下列结论：①；②平分；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．证可得，得①正确；和的大小不确定，得点的位置不确定，又是定值，得不一定平分，得②错误；先证，再证是等边三角形，即可得③正确；过作于，于，证，得，再利用角平分线的判定定理即可得④正确．
【详解】解：和均是等边三角形，
，，，
，，
，
，
故①正确；
和的大小不确定，
点的位置不确定，
又是定值，
不一定平分，
故②错误；
，
，
又，，
，
，
又，
是等边三角形，
，
故③正确；
过作于，于，
，
，
，，
，
，
，，
，
故④正确；
故正确的有个，
故选：C．
17．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点，下列这些结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④
【答案】A
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、垂直的定义、三角形外角的定义和性质、等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握相关知识是解题的关键．结合题意证明，，结合，可证明，可判定结论①；证明为等腰三角形，再结合角平分线的性质定理可得，可知，即可判定结论④；过点作于点，结合角平分线的性质定理可得，结合三角形面积公式可得，即可判断结论②；无法证明，故结论③不正确．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，故结论④正确；
如下图，过点作于点，
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，故结论②正确；
无法证明，故结论③不正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：A．
18．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，
根据对称性质，得，，，继而得到，结合，根据，得到，同理可证，，结合计算即可．
【详解】连接，
根据对称性质，得，，
，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可证，，
∴，
故选B．
二、填空题
19．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等．
【答案】2或或12
【分析】本题考查了全等三角形的性质，分情况讨论是解题的关键：分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上，进行讨论求解即可．
【详解】解：与全等，
斜边斜边，
分四种情况：
当点在上，点在上，如图：
，
，
，
当点、都在上时，此时、重合，如图：
，
，
，
当点到上，点在上时，如图：
，
，
，不符合题意，
当点到点，点在上时，如图：
，
，
，
综上所述：点的运动时间等于2或或12秒时，与全等，
故答案为：2或或12．
20．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，，，则的度数为 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
由，可得，则，即，然后作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
故答案为：．
21．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B 点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止；在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点 F， 则点P的运动时间等于 秒时，与全等．
【答案】1或或6
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，分情况讨论是解题的关键
分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上，进行讨论求解即可．
【详解】解：与全等，
斜边斜边，
分四种情况：
当点在上，点在上，如图：
，
，
，
当点、都在上时，此时、重合，如图：
，
，
，
当点到上，点在上时，如图：
，
，
，不符合题意，
当点到点，点在上时，如图：
，
，
，
综上所述：点的运动时间等于或或秒时，与全等，
故答案为：或或．
22．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，正确作出辅助线是解题关键．延长交于，证明，利用全等三角形的性质和三角形面积公式即可解决问题．
【详解】解：如图，延长交于，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴和等底等高，
∴，
∴．
故答案为：．
23．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当 s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）
【答案】1或2或7
【分析】本题考查了全等三角形的判定和长方形的性质，掌握全等三角形的判定和恰当分类是解题的关键．
先确定是等腰直角三角形，再分三种情况：点在边上，或，点在边上，，利用动点运动的路径求解即可．
【详解】解：在长方形中，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
分三种情况：
当点在边上，时，，
则，
∴；
当点在边上，时，，
则
点在边上，时，，
则，
综上，当或或时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．
故答案为：1或2或7．
24．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知是中边上的中线，若，，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．延长到，使，然后证明，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解．
【详解】解：延长到，使，
是边上的中线，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，由三边关系：，
，
，
，
故答案为：．
25．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，，垂足分别为，交于点，已知，，则的长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义，由垂线的定义结合同角的余角相等得出，证明，得出，再由计算即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
26．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，的长为 ．
【答案】5或2.5或6
【分析】分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值，进而即可求得的长．
本题考查了三角形全等的判定和性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．
【详解】解：当P在上，Q在上时，
∵
∴，
∵于E，于F．
∴，
∴，
若，则，
∴
解得，
∴
当P在上，Q在上时，即重合时，则，
由题意得，，
解得，
∴，
当Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上时，．
综上，当与全等时，满足条件的的长为5或2.5或6．
故答案为5或2.5或6．
27．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，中，，平分，，，以下四个结论：
①，
②，
③，
④．正确的是 ．
【答案】①②④
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，由即可判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质即可证明，可判断②；不能证明与不一定全等，即可判断③；根据和互余，和互余，而，可得，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，而与不一定垂直，
∴与不一定全等，
故与不一定相等，故③错误；
∵，
∴和互余，和互余，而，
∴，故④正确．
故答案为：①②④．
28．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，，垂足为点，射线，垂足为点，一动点从点出发以1厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动 秒时，与全等．
【答案】4，8，12
【分析】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时； 再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可．
【详解】解：①当E在线段上，时，，
，，
，
，
∴点E的运动时间为（秒）；
②当E在上，时，，
，
，
，
∴点E的运动时间为（秒）；
③当E在线段上，时，，
这时E在A点未动，不合题意舍去；
④当E在上，时，，
，
点E的运动时间为（秒），
故答案为：4，8，12．
29．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，四边形中，，，，若，则的面积为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，过点A作于点H，则，证明，，又由，即可证明，则，即可得到的面积，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【详解】解：过点A作于点H，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
则的面积为，
故答案为：．
30．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，中，，点D是边上的一点，连接，将沿折叠，使点C落在点E处，当是直角三角形时，的度数为 ．
【答案】或
【分析】本题考查折叠的性质，分两种情况：当时，根据直角三角形的性质可得，当时，即E在外时，由折叠可得：，，平分，即，解本题要注意分类讨论．熟练掌握折叠的性质、直角三角形的性质和三角形的内角和等基本知识点．
【详解】解：分两种情况：如图：
当时，
由折叠可得，，
，
三点在同一条直线上，
；
如图，当时，即E在外部时，
由折叠可得，
，
,
，
，
故答案为：或．
31．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为 ．
【答案】16
【分析】连接交于，利用对称性质可得，根据垂线段最短，当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大，利用三角形的面积求解即可．
【详解】解：连接交于，如图，
∵点B关于直线的对称点是E，
∴，
当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大，
由得，
∴，
∴面积的最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称性质、垂线段最短、三角形的面积等知识，能得出当时面积最大是解答的关键．
32．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在三角形中，，点D为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则 °．
【答案】53
【分析】先求出，再根据折叠的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵沿着折叠得到，
∴，
故答案为：53．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．
33．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边的点E处．若，则的度数为 °．
【答案】
【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．
【详解】解：，
，
是由翻折得到，
，
，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
34．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，D为中点，，，交于F，，，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定及性质，连接，过点E作交的延长线于点G，由角平分线的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，同理可证，即可求解；掌握相关的性质，构建三角形全等是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，过点E作交的延长线于点G，
为中点，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
（），
，
同理可证：，
，
，
解得：，
，
故答案：．
35．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知：是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是： ．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线的定义以及线段垂直平分线的性质，掌握整体思想是解题关键．由题意得，根据可推出；连接，根据可推出，根据即可求解．
【详解】解：由题意得：
∴
即：
连接，如图所示：
由题意得：
∴
∴
∴
故答案为：
36．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，是的角平分线，交于点，，，，，的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，
过点作于点，根据角平分线的性质可得，再证明，，根据全等三角形的性质进一步即可求出的面积．
【详解】解：过点作于点，如图所示：
∵是的角平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
37．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，点O在内部，，分别平分和，于点D，若的周长为30，且，则的面积为 ．
【答案】45
【分析】本题考查了角平分线的性质；作于E，于F，连接，如图，利用角平分线的性质得到，，再根据三角形面积公式得到，然后把代入计算即可．掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．
【详解】解：作于E，于F，连接，如图，
∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
而的周长为30，即，
∴．
故答案为：45．
38．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，以的、为边作和，且，，与相交于，．连接，直接写出与α的数量关系是 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．由“”可证，可得， ，，由面积法可求，由角平分线的性质可求，即可求解．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
由八字形可得：，
连接，过点作于，于，如图所示：
，
，，
，
，
又，，
，
，
故答案为：．
39．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，已知在，、分别平分、，交于F，连接，且，则的度数为 °．
【答案】
【分析】过点D分别作交于点H，交于点M，交于点N，根据角平分线的性质得，，等量代换得，再根据角平分线的判定，得是的平分线，由三角形的外角性质得，最后由邻补角互补，得，结合是的平分线，即．
【详解】解：过点D分别作交于点H，交于点M，交于点N，如图所示：
因为、分别平分、，
则，
则，
因为，，
所以是的角平分线，
因为、分别平分、，
所以，，
因为，
所以，
则，
即，
所以
因为，且是的角平分线
所以．
故答案为：
【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），以及三角形的内角和等知识内容．角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
40．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，已知中，，，平分，交于点，，，垂足分别为点、，若，则 ．
【答案】
【分析】过点D作，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到答案．
【详解】解：过点D作，如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
41．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在中，，的平分线交于点D，于点E．若，则的面积为 ．
【答案】5
【分析】根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：平分，，，
，
的面积，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
42．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则 ．
【答案】
【分析】过作，交的延长线于，过作于，证明，得，求出的度数，则根据等腰三角形的内角和，可求出的度数．
【详解】解：如图，过作，交的延长线于，过作于，
∵点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,含角直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题时要熟知等腰三角形的两个底角相等，需要作辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的对应角相等．
43．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②的周长等于与的和；③；④和都是等腰三角形其中正确的有 填入序号
【答案】②③④
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质，由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质求解即可得到答案；
【详解】
解：，
，，
中，与的平分线交于点，
，，
，，
，，
即和都是等腰三角形；
故正确，符合题意；
，
故正确，符合题意；
的周长为：；
故正确，符合题意；
不一定等于，
不一定等于，
与不一定相等，
故错误，不符合题意．
故答案为：．
44．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，的平分线相交于点E，边的垂直平分线相交于点D．若，则的度数为 ．
【答案】 /120度
【分析】
本题考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的定义，线段垂直平分线的性质是解题的关键．由角平分线的定义可求，又由线段垂直平分线的性质可得，所以，即可求．
【详解】
解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵边的垂直平分线相交于点D，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
45．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交于点．若，则的周长是 ．
【答案】10
【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，从而得出答案，有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
【详解】解：，
，
与的平分线交于点O，
，
，
的周长为，
故答案为：10．
46．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则 ．
【答案】/30度
【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线性质求出，推出，即可求出答案．
【详解】解：，，
，
的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：
47．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，是的中点， 于点，于点．若，，则的面积是 ．
【答案】14
【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．先根据等腰三角形的“三线合一”得到平分，再根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积公式，利用进行计算．
【详解】解：，是的中点，
平分，
于点，于点，
，
．
故答案为：14
48．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，边的垂直平分线交于点O，若，则 ．
【答案】/43度
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键．
如图，连接，则，由，，可得，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵边的垂直平分线交于点O，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
49．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，D、E、F分别是，，上的点，且，，，则的度数是 ．
【答案】48
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．
根据已知条件可推出，从而可知，则，再求解即可．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
∵，
，
，
，
故答案为：48．
50．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是
【答案】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，图形规律探究；先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的底角度数．
【详解】解：在中，，，
，
，是的外角，
；
同理可得，，
第个三角形中以为顶点的底角度数是．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页八上数学1-2章 易错选择25题 填空25题
一、单选题
1．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等
C．如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等
D．如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等
2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，方格纸中的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形有格点三角形，则图中与全等的格点三角形有（ ）个．
A．10 B．11 C．12 D．13
4．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，，且，，有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
5．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，若分别以、为边作和，且，，，、交于点，连接，则的度数为( )(用含的代数式表示)．
A． B． C． D．
6．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．6
7．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，已知的面积为，AD平分且于点D，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知长方形纸片，点E，H在边上，点F，G在边上，分别沿，折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，沿折叠使点A落在点处，分别是平分线，若，则为（ ）
A． B． C． D．
12．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数为（ ）
A．80° B．95° C．125° D．110°
13．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，垂直平分边，分别与边交于点D、E两点；垂直平分边，分别与边交于点F、G两点，连接，若的周长为11，，则可以求出下列哪条线段的长（ ）
A． B． C． D．
14．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，是的角平分线，于点E，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．
正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，是的平分线，于E，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
16．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，已知和均是等边三角形，点，，在同一条直线上，与相交于点，与交于点，与相交于点，连接，，有下列结论：①；②平分；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点，下列这些结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④
18．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等．
20．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，，，则的度数为 ．
21．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B 点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止；在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点 F， 则点P的运动时间等于 秒时，与全等．
22．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为 ．
23．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当 s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）
24．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知是中边上的中线，若，，则的取值范围是 ．
25．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，，垂足分别为，交于点，已知，，则的长是 ．
26．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，的长为 ．
27．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，中，，平分，，，以下四个结论：
①，
②，
③，
④．正确的是 ．
28．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，，垂足为点，射线，垂足为点，一动点从点出发以1厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动 秒时，与全等．
29．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，四边形中，，，，若，则的面积为 ．
30．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，中，，点D是边上的一点，连接，将沿折叠，使点C落在点E处，当是直角三角形时，的度数为 ．
31．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为 ．
32．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在三角形中，，点D为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则 °．
33．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边的点E处．若，则的度数为 °．
34．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，D为中点，，，交于F，，，那么 ．
35．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知：是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是： ．
36．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，是的角平分线，交于点，，，，，的面积为 ．
37．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，点O在内部，，分别平分和，于点D，若的周长为30，且，则的面积为 ．
38．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，以的、为边作和，且，，与相交于，．连接，直接写出与α的数量关系是 ．
39．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，已知在，、分别平分、，交于F，连接，且，则的度数为 °．
40．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，已知中，，，平分，交于点，，，垂足分别为点、，若，则 ．
41．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在中，，的平分线交于点D，于点E．若，则的面积为 ．
42．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则 ．
43．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②的周长等于与的和；③；④和都是等腰三角形其中正确的有 填入序号
44．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，的平分线相交于点E，边的垂直平分线相交于点D．若，则的度数为 ．
45．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交于点．若，则的周长是 ．
46．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则 ．
47．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，是的中点， 于点，于点．若，，则的面积是 ．
48．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，边的垂直平分线交于点O，若，则 ．
49．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，D、E、F分别是，，上的点，且，，，则的度数是 ．
50．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是
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