小学数学沪教版（2024）五年级上《平均数的应用》教案

平均数的应用
教学内容：平均数的应用 第37页
教学目标：
1.能运用平均数来比较不同数据个数的两组同类数据。
2.能运用部分的平均数进行估算来解决生活中的实际问题，体会平均数在统计学中的作用。
3.让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。
教学重点：
1.能用平均数来比较不同数据个数的两组同类数据。
2.能使用部分的平均数进行估算来解决生活中的实际问题，体会平均数在统计学中的作用。
教学难点：
应用平均数解决简单的实际问题。
能力点设计：
培养学生对比类推的能力
一、新课导入
探究一：
引入语：同学们通过前面的学习，我们已经掌握了哪些关于平均数的知识？
生：回答。
评价语：你们掌握了平均数的概念，平均数的计算方法，平均数的取值范围，真厉害。
师：今天我们一起了解平均数在生活中的应用。（出示课题）
二、新课探索：
探究：探讨在实际问题中平均数的不同计算方法
1.小巧小组的3种计算
师：看题
问：仔细审题。你认为哪个小组折纸鹤快一些，你是怎么想的？
生：计算各小组平均每人的折纸鹤的数量
评价语：你对平均数在生活中的应用有了一定的想法。
师：我们先来计算小巧小组平均每人折纸鹤的数量（出示：小巧小组平均每人折多少只？）
师：算式是什么？你是怎么想的？（出示：算式（57+56+62+58+57）÷5=58）
生：这道题数据这么多，算起来有点麻烦，有什么方法能算得快一点呢？
师：是呀，这道题数据这么多，算起来有点麻烦，有什么方法能算得快一点呢？？同桌合作，完成任务单。观察这张表格中的数据。和同桌说说，你发现了什么？想到了什么？你的计算方法是 ？只写出简便步骤，不计算
任务单： 任务一：观察这张表格中的数据。和同桌说说，你发现了什么？想到了什么？ 任务二：你的计算方法是 ？（只写出简便步骤，不计算）
问：谁来说说你的算法？（3-4人）（1个说任务一、一个说任务二）
生1：这些数都比较接近56，我就把所有的数都看成56，先算5个56，然后再把上面多出的部分加起来，这样算组合比较方便。另外，在下一步计算时，我把括号里的两部分拆开计算更简单。（板书：（57+56+62+58+57）÷5=[56×5+(1+0+6+2+1）]÷5）
追问：小括号中的第一个加数1是哪里来的？
生：是与56的差，比如57-56=1，因为我刚才把57也看成了56，所以还要加1。后面的几个加数，也就是其他分数56比较的结果。
生2：（57+56+62+58+57）÷5=[57×5+(0-1+5+1+0）]÷5
问：这几种方法都是一样的，你们是怎么定这个数的呢，有什么依据吗？
生：依据平均数的取值范围，一般在最大值与最小值之间都可以。
评价语：你能够通过平均数的取值范围定标准数，真会灵活运用。
小结语：刚才我们在计算总和时，先把这几个数据看成相同的数，用乘法计算，再加上少算的数，这样计算真方便。
生3：受他们方法的启发，小巧还想到另一种。我先把所有的数都看成56，然后把所有多出的部分加起来，再平均分。（1+0+6+2+1）÷5=2，这样每人又增加了2只，所以小巧小组平均每人折58只。（板书：56+(1+0+6+2+1）÷5=）
小结语：计算时，她先假设平均数是56，把比原数多出的部分相加再平均分，算出的平均数加上56，就可以很快得到整组数据的平均数了。
问：这2种方法有什么相同点和不同点吗？
生：相同点是都把56定位标准。
不同点是在总和的计算中，把56定位标准，再用乘法计算；直接把56假设成平均数。
评价语：能结合小伙伴们的方法做进一步思考，创造出新的方法，不断思考，不断创新，也会有更多的收获。
问：你们觉得哪种方法更简便？
生：第三种
师：王老师也觉得第三种更方便，我们可以用这种方法来解题。
2.小胖小组的计算
承接语：刚才我们采用不同的方法计算出小巧小组的情况，用你喜欢的方法算一算小胖小组的情况。算好之后小组讨论一下你的方法。
生1：我把所有的数都看成55，这样计算总数比较方便，（56+57+58+55+61+55）÷6（板书）
生2：我也把所有的数看成55，然后把剩下的数合起来再平均分，答案也是57。
评价语：你们不仅能理解别人的方法，还能学以致用，现在你知道哪个小组折纸鹤快吗？
生：58>57，所以小巧小组折纸鹤快。
小结语：我们不仅知道两个小组人数不相同时要比较哪个小组的快，需要分别计算出个体的平均数后才能进行比较。同时，在计算过程中，我们还研究出了一些更简便的方法，真是太棒了。
三、课内练习：
1.回顾数学书上之前的练习，想一想其他解法
师：让我们再来看我们曾经研究过的一个问题，这是当时的解法。你现在是不是有了新的算法呢？在任务单二上写一写。
生：回答 （写57的人）
生补：50，定位标准，相邻的整十数的计算也很方便
评价语：新旧知识结合，我们的策略越来越多了。
2.奶牛产量的平均数计算
承接语：有了鸡蛋，我们要与牛奶搭配这样的早餐就丰富了，打开书本37页练一练，一起来帮助饲养员叔叔解决完成实际问题吧。开始。（2-3人）
生：a栏奶牛的产奶量是15升，我是这样算的（17+15+16+13+14+16+14+17+13）÷9。
生：我也算的是a栏奶牛的平均产奶量，过程和小胖不一样。我是把所有的数都看成了15，然后把原来的数与15比较后，有的需要加，有的需要剪减，这样计算时就可以抵消一部分，计算更加方便。
小结：同学们，我们既可以先把所有的数看成最小数13，也可以看成中间的某个数，比如15。
问：再来看b栏奶牛的平均产奶量呢？
生：我先把所有的数都看成13袋计算的，结果算到15.5升。
生：我的方法也差不多，不过我是把所有的数都看成了18，这是我的计算过程。我是先把最大的数18看成标准，把比18小的数看成18，多算了，再把所有多算的部分算出总和。也就是平均每个数多算一部分，所以要从18里减去多算的，也就是平均数了。
小结：同学们的讨论太精彩了，举一反三，不断生成新的思考，根据数据的特点，选择合适的简便算法，王老师为你们点赞。
问：最后比较的结果谁来总结一下？
生：A栏奶牛的平均产奶量15升，B栏奶牛平均产奶量是15.5升，所以B栏奶牛的平均产奶量高。
应用题
1.根据表格中的数据解决下面的问题。
阳光投篮投进个数统计表
姓 名 张明 李江 王刚 杨波 林林 小胖
个 数 37 35 38 33 37 36
阳光小队平均每人投进多少个？正确结果是（ ）
A.34 B.35 C.36 D.37
生：汇报自己的算法。
四、本课小结
师：你有哪些新的收获呢？
生：比较两组数据总体情况，个数不相同时，一般用平均数。
生：我需要再计算平均数时，要根据数据特征灵活计算。
2.（拓展）跳绳水平小调查。
算平均数，自己小组的数据，选另一组进行比赛
你还能战胜哪个小组？（估算）
板书设计
平均数的应用（一）
（57+56+62+58+57）÷5 55+(1+2+3+0+6+0）÷5
=[56×5+(1+0+6+2+1）]÷5 =55+12÷6
=290÷5 =55+2
=58（只） =57（只）
58＞57
答：小巧小组折的快。