湘教版九年级上册相似多边形

§3.4 相似多边形
树山中学 主备人：李松柏
学习目标
（一）知识与技能要求
1、探究图形的形状与大小，图形的边与角之间的关系，掌握相似多边形的定义
以及相似比；
2、能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。
（二）过程与方法要求
经历探索图形的边与角的关系，培养观察及分析判断能力。
（三）情感态与价值观要求
通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
学习重点
探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
学习难点
探索相似多边形的定义的过程。
学习过程
一、复习回顾
1、相似三角形的定义：
2、相似三角形的相似比：
3、相似三角形的性质：
4、相似三角形的判定：①
②
二、情境引入
1、大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思。
2、“相似多边形”应怎么理解呢？
3、大家仔细观察右图（五星红旗的一角）：
①这五颗星星形状、大小有什么特点？
②大五角星和4颗小五角星的对应角是否相等？
③对应相等的内角的两边是否成比例？
4、究竟“两个多边形相似”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索。
三、探究解读
1、探究相似多边形的定义
（1）自学教材P82-P83“观察”部分。
量一量：
大矩形的长是 cm，宽是 cm；小矩形的长是 cm，宽是 cm；
对应边成比例吗？这两个矩形的对应角相等吗？它们相似吗？
（2）由上可知，书本上的大矩形与小矩形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例。那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有四边形才有呢？下面我们继续进行探讨。
例题
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？请大家互相交流。
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH．
　　
（3）从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？
【归纳】相似多边形定义：
相似多边形相似比：
（4）相似多边形应该怎样表示呢？
①正三角形ABC与正三角形DEF相似表示成：
②正方形ABCD与正方形EFGH相似表示成：
（5）在记两个多边形相似时，要注意什么？
要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
2、想一想：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
　 若两个多边形相似，那么它们的对应角 ，对应边 。
3、做一做
完成教材P83“做一做”。
4、自学教材P83“动脑筋”部分，回答下列问题。
①点A、B、C、D的对应点分别是
②△AOB与△A,OB,相似吗 △BOC与△B,OC,呢 △COD与△C,OD,呢 △AOD与△A,OD,
呢
由此可知：
因为AB=BC=CD=DA
所以 = = =
所以四边形A,B,C,D,是 （ ）
③∠ABC与∠A,B,C,相等吗？∠BCD与∠B,C,D,呢？∠CDA与∠C,D,A,呢？∠DAB与∠D,A,B,
呢？与同伴交流。
综合②和③，我们知道菱形A,B,C,D,与菱形ABCD ，记作
四、应用巩固
完成P84“练习”。
五、总结提升
1、本节课你学会了什么？
本节课我们通过探究满足多边形相似的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形。
2、你还有哪些疑问呢？
六、作业训练（A类课堂完成）
A类
1、判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？（回答“是”与“不是”）并简要说明理由。
(1)两个大小不等的矩形；
(2)两个大小不等的正五边形；
(3)一个正方形与一个平行四边形；
(4)两个大小不等的菱形．
2、下列多边形哪些是相似的？
B类
1、任意两个大小不等的正多边形都相似。这个命题对吗？简要说明理由。
2、如图，梯形ABCD的两条对角线相交于点O，在AO、BO、CO、DO上分别取一点E、F、G、H，使得，求证：
①四边形EFGH是梯形；
②梯形ABCD∽梯形EFGH；
③梯形ABCD与梯形EFGH的相似比。
七、下节预习（P84 “探究”）
1、相似多边形的周长的比与相似比有什么关系？
2、相似多边形的面积的比与相似比有什么关系？
A
B
C
D
E
F
A
D
C
B
E
H
G
F
正方形
A
矩形
B
A
平行四边形
C
菱形
D
正八边形
I
正六边形
H
菱形
G
正六边形
F
等腰梯形
E
正八边形
J
正方形
K
平行四边形
L
等腰梯形
M
矩形
N
B
C
D
E
H
G
F
O