课件31张PPT。一次函数的图象和性质 一、复习提问1、正比例函数的解析式为:
当x=0时,y= 当x=1时,y=
所以,它的图像必经过点( )( )y= kx,(k≠0)2、一次函数的解析式为:y=kx+b(k≠0)0 b0 , b当x=0时,y= 当y=0时,x=
或当x=1时,y= 所以,它的图像必经过点( )和点( )或( )0,01,k1,k+bK+bk问题1:3、正比例函数的图象是什么? 如何画出正比例函数的图象?(直线)(描两点并画出直线)4、一次函数的图象是什么? 如何画出一次函数的图象?(直线)(描两点并画出直线)(0,0)(1,k)(0,b)
( ,0)(0 ,b)(1,k+b)或 以确定特殊自变量0、1来定两点以坐标轴上坐标特点来确定两点提出问题形成思路 1.求下图中直线的函数表达式 2.反思小结:确定正比例函数的表达式需要1个条件,确定一次函数的表达式需要2个条件. y=2xy=- x+31232oo5、根据函数图象确定k,b的取值范围yxoK>o, b=oyxoK>0, bo, b>0yxoK<0, b=0yx0K<0, b<0yxoK<0, b>0学以致用
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) (C) (D)A中考链接2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小,则其图象不
过 象限。
三
3.(2010河北)如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
D 2.已知如果一次函数y=kx+b自变量x的取值范围是-2≤ x ≤6,相应的函数值范围是-11≤ y ≤9,则该函数的解析式为 _________________.(-2,9)(6,-11)(6,9)(-2,-11)七.一次函数中k,b的理解 已知一次函数y=(2m+1)x- (3 -m)
(1)若函数图象经过原点,则m=______;
(2) 若函数图象与y轴的交点为(0,-2),则 m=_____;
(3)若函数的图象平行于直线y=3x –3,则m=______;
(4)若y随着x的增大而增大,且函数图象是不经过原点的直线,则m的取值范围是__________.
(5)函数图象不经过第二象限,则m的取值范围是__________.3. 若一次函数y=(2-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是( )
A.k>2 B.0 C.0≤k<2 D.0 A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限 八.一次函数中k,b的意义1. 当a___时, 一次函数 y=(a-2)x+1 不过第三象限.<2c4.已知函数y=ax的图象如图甲所示,则函数y=ax-a2的图象可能是( )A B C D5. 已知函数 y=kx 的图像经过第二、四象限, 那么函数 y=-kx-1的图像不经过的象限是( )
A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限 D .第四象限 B八.一次函数中k,b的意义D6、直线y=kx+b经过一、二、四象限,则
K 0, b 0.<>那么,直线y=bx-k的图象只能是( ) B
7、当 ,函数 x+k的图象大致如图:( )
ABCDD8. 如图,在同一坐标系中,关于x的一次函数
y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是( )Ck>0b>0一、二、三b<0一、三、四k<0b>0一、二、四b<0二、三、四增减性
y随x的增大
而增大y随x的增大
而减小小结例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9).∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.初步应用,感悟新知 已知一次函数的图象经过(1,1)和(-1,-5)
求
(1)此函数解析式.
(2)求此函数x与y轴的交点坐标及它的图象与
两坐标轴围成的三角形面积.
(3)设另一条直线与此一次函数图象交于
(-1,m)点,且与y轴交点的纵坐标是4,
求这条直线的解析式.问题2:整理归纳从数到形从形到数数学的基本思想方法:数形结合知识点
①一次函数和正比例函数的概念。
②正比例函数及一次函数的图象
③正比例函数和一次函数的性质
④用待定系数法确定 一次函数的解析式
⑤能用一次函数解决实际问题2.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1),则该函数图象必经过点( )
A (-1,1) B (2,2)
C (-2,2) D (2,一2) B3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且在y轴上的的交点坐标为(0,-5),则k= ,b= 。-3-5综合运用 1.已知一次函数y=kx+2,当x=5时y值为4,求k的值. 4. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?解释你的理由。1、已知一次函数 y=kx+b , 我们只要选取了点(0,b)与点( ,0),经过这两点画一条直线,就得到这个一次函数的图象;反之,若一次函数 y=kx+b的图象如下图,你能根据图象中提供的信息求出这个一次函数的解析式吗?2、已知一次函数 的自变量x=3时,函数值y=5;当 x=-4时,y=-9。根据解决上面问题的经验,你能写出这个一次函数的解析式吗?3、 根据图象,求出相应的函数解析式:4、 已知直线 y=kx+b 经过点(9,10)和点(24,20),求k与b。应用待定系数法的一般步骤:
(1)写出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,因此叫做待定系数法);
(2)把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组;
(3)解方程(方程组)求出待定系数的值,从而写出函数解析式。
1、有下列函数:① , ② ,
③ , ④ 。其中过原点的直
线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③③④ 2、函数y=(m – 1)x+1是一次函数,且y随自变量x增大而减小,那么m的取值为__________ m<13、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A(3,a),B(4,b),则a与b的大小关系为_________a (1) k为何值时,它的图象经过点(0, – 2);
(2)k为何值时,它的图象经过原点;
(3) k为何值时,它的图象与y轴的交点在x轴上方.
2.已知一次函数y=(1-2k)x+k的函数值y随x的增大而增大,且图象经过一、二、三象限,则k的取值范围是__________.0﹤k﹤123 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值:
(1)函数值y 随x的增大而增大;
(2)函数图象与y 轴的负半轴相交;
(3)函数的图象过第二、三、四象限;
(4)函数的图象过原点。 4、某地区电话的月租费为25元,可打50次电话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元,
(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x 50)的函数关系式;
(2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费53.6元,求该月的通话次数。应用拓展
(补充) 已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数图象与y轴交于点Q(0,3)。
(1)求出这两个函数的解析式;
(2)在同一个坐标系内,分别画出这两个函数的图象。