课件24张PPT。温故知新1、什么是互余？什么是互补？2、余角的性质是什么？补角的性质是什么？两个角的和等于90o（直角），就说这两个角互为余角，简称互余. 两个角的和等于180o（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等；要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？生活情境问题：O5.1.1 对顶角问题: 如图：两条直线AB与CD 相交于点O.
它们共形成了哪几个小于平角的角？
把它们读出来。∠ AOD 、∠ BOD 、∠ BOC 、∠ AOC1234两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4，它们之间存在什么关系？探索相邻相邻互补互补2314相对相等相对相等可以用度量法验证！一条边公共边，且另一条边互为反向延长线, 这两个角称为互为邻补角. 邻补角如图可知， ∠1和∠2 互为邻补角，∠3和∠4也互为邻补角。 如图可知，∠1和∠3是对顶角， ∠2和∠4也是对顶角. 对顶角 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角.练一练：下列各图中，∠l和∠2是 对顶角吗？为什么？你好棒啊!练一练：
如图，直线AB、CD、EF相交于点O， （1）∠BOC的邻补角是_____________ ； （2）∠AOD的对顶角是_______； （3）∠AOC的对顶角是_______ ．∠AOC和∠BOD∠BOC∠BOD想一想如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4,
那么对顶角∠1与∠3相等吗? ∠2与∠4呢？解： ∠1与∠3相等.
∵ ∠1+ ∠2= 180 °， ∠3+ ∠2 = 180 °
∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等）同理∠2＝∠4性质：如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。简称：对顶角相等对顶角的性质下列说法中，正确的有（ ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个练一练：√√××B要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？O生活情境问题：例1、如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度? 解:?∵ ∠1 与∠2互补（已知）∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°
(互补的定义)∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角（已知）∴ ∠3=∠1=30° (对顶角相等)?
∠4=∠2=150° (对顶角相等)?答: ∠2= 150°, ∠3=30°, ∠4= 150°. ?(2012?北京)如图，直线AB，CD交于点O，
射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，
则∠BOM=（ ）.例2C38o1、如图，图中对顶角共有（ ）对．
A.6 B.11 C.12 D.13A练习练习 2、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是_______；∠２的余
角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，
求∠BDF的度数。∠BDF∠ 118O和∠BDF3.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？70°练习猜谜语：两牛打架（打一数学概念）谜底：对顶角请同学们谈谈本节课的收获与体会2.对顶角的概念；3.对顶角的性质.1.邻补角的概念；小结：如图1, 两条直线相交于一点，有____组对顶角； 如图2, 三条直线相交于一点，有____组对顶角；
如图3, 四条直线相交于一点，有____组对顶角；
那么n条直线相交于一点可形成_____组对顶角． 26n(n-1)拓展提高12一条直线上取n个点所构成的线段数:
n(n-1)/2
平面内一点引n条射线所构成的角数:
n(n-1)/2类似于作业P162第2、3题再见！课件20张PPT。12比萨斜塔 2比萨斜塔倾斜了3.97o 它现在与地面的夹角是86.03o，则这两个角的角度之和是多少？余角和补角定义：
一、余角
如果两个锐角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称”互余”二、补角
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称”互补”互余是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
1互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
练一练：27°50′117°50′85°175°79°169°45°135°同一个锐角的补角比它的余角大 。90°o判断：（正确的打“√”，错误的打
“╳”。）
①一个角的余角一定是锐角 （ ）
②一个角的补角一定是钝角 （ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么
∠1、∠2、∠3互为余角 （ ）
√╳╳ 如图，你能画出∠1的余角的吗？有几种画法（不用量角器）？用不同方法做出的余角它们之间有什么关系？为什么？2探究:余角的性质（一）猜想：
同角的余角相等3 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角的性质（二）猜想：
等角的余角相等 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠1互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？2探究:补角的性质（一）猜想：
同角的补角相等32探究:补角的性质（一）3 如图，你能画出∠1的补角的吗？能画出几个？若有多个它们之间有什么关系？为什么？解：∵∠1+∠2=180o，∠1+∠3=180o
∴∠2=180o-∠1，∠3=180o-∠1
又∵∠1=∠1，∴∠2=∠3 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:补角的性质（二）猜想：
等角的补角相等
例1、一个角的补角是它的5倍,这个角 是多少度?解:设这个角为x°,则它的补角为（180-x）o180 – x = 5 xx = 30答:这个角是30°。 现要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？O学以致用 大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法
伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?学以致用∠1+ ∠2 = 90°同角（或等角）的余角相等。∠1+ ∠2 = 180°同角（或等角）的补角相等。小结D某古塔的底部是一个各边相等，各内角相等的六边形，现在考古学家想要测量这个底部的内角度数，但又不能进入塔内，你能帮他们想办法测量 吗？∠1拓展提高
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°)。（180－x）= 4 (90－x)解得： x =60答：这个角的度数是60 °.
