12.2.1单项式与单项式相乘课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
12.2.1 单项式与
单项式相乘
八年级上
华师版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.
2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
学习目标
重点
难点
幂的运算的三个性质 (m、n都为正整数)：
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n
幂的乘方法则：(am)n=amn
积的乘方法则：(ab)n=anbn
同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a ≠0，且m>n)
新课引入
一 单项式的乘法法则
问题1 光的速度约是3 × 105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5 × 102 s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
探究
新知学习
思考
（1）怎样计算(3×105)×(5×102 )？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（交换律、结合律）
（同底数幂的运算性质）
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
= 15×107
= 1.5×108
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？
思考
ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5·bc2 = (a·b)·(c5·c2) = abc5+2 = abc7.
（2）如果将数字和字母混合，比如4c5·(-3)c2，怎样计算这个式子？
思考
可以利用上面的技巧，将4c5·(-3)c2看成是单项式4c5与(-3)c2相乘，
进一步可以将4c5与(-3)c2拆开，看成是4·c5和(-3)·c2
接着可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算(数字和数字算，字母和字母算)：
4c5·(-3)c2 = -12·(c5·c2) = -12c5+2 =-12c7.
例1 计算：
（1）3x2y·(-2xy3); (2)(-5a2b3)·(-4b2c)；
解：原式=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)
=-6x3y4；
解：原式=[(-5)· (-4)] · a2· (b3· b2) · c
=20a2b5c ；
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
利用上述技巧解决下列问题：
系数相乘
相同字母的幂相乘
不变，作为积的因式
归纳
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
归纳
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
温馨提示
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
2.注意按顺序运算；
3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4.此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
归纳
C
例2. x 的 m 次方的 5 倍与 x2 的 7 倍的积为（ ）
A. 12x2m
B. 35x2m
C. 35xm+2
D. 12xm+2
例3. 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： ；
（2）2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： ；
（3）3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： ；
（4）5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
例4 计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)；
(3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.
解：原式=(3×5)(x2·x3)
=15x5；
解：原式=[4×(-2)]x·(y·y2)
=-8xy3；
解：原式=9x2·4x2
=(9×4)(x2·x2)
=36x4；
解：原式=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2)
=-72a5.
(5) (-5a2b)(-3a)； (6) (2x)3(-5xy3).
解：原式 = [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b；
解：原式 = 8x3(-5xy3)
= [8×(-5)](x3 x)y3
= -40x4y3.
二 单项式的乘法法则的应用
例2 计算：0.5x2y · - (-2x)3·xy3.
解：
原式
1.在单项式乘法与加减的混合运算中，实数的运算顺序同样适用；
2.如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算；
3.计算结果有同类项的要进行合并；
4.如果是带分数系数的，要写成假分数形式．
归纳
讨论
a
1.a·a 表示什么几何意义？
a
a·a可以看作边长是a的正方形的面积.
2.你能说出3a·2b的几何意义吗？
2b
3a
讨论
3a·2b可以看作是长是3a ，宽是2b的长方形的面积
3.你能说出3a·5ab的几何意义吗？
讨论
3a
5a
b
3a·5a·b可以看作长是5a ，宽是3a，高是b的长方体的体积.
1.若(ambn)·(a2b)=a5b3，则m+n=( )
A.8 B.7
C.6 D.5
D
随堂练习
2.
解：原式=
=
=
2. 已知a3m＝4，b2m＝3，求(bm)6－(a2b)3m·bm的值．
解：∵a3m＝4，b2m＝3，
∴(bm)6－(a2b)3m·bm
＝(b2m)3－(a6mb3m·bm)
＝(b2m)3－(a3mb2m)2
＝33－(4×3)2
＝－117.
3.先化简，在求值： ，其中x,y,z 满足
.
解：
=
＝
＝
∴x=-3,y=2,z=1，原式=
∵ ，具有非负性
注意
法则
单项式与
单项式相乘
1.计算时,要注意符号问题；
2.不要出现漏乘现象；
3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
4.对于混合运算，注意最后应合并同类项
单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
课堂小结