2024-2025学年重庆一中八年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆一中八年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.第届夏季奥运会将于年月日至月日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列事件是必然事件的是( )
A. 黄河入海流 B. 白发三千丈 C. 鱼戏莲叶间 D. 千山鸟飞绝
5.一个正方形的面积是，估计这个正方形的边长在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
6.小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 D. 两直线平行，内错角互补
8.如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点处，选对岸正对的一棵树，然后沿河岸直行到达树，继续前行到达点处，再从点处沿河岸垂直的方向行走当到达树正好被树速挡住的点处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度小开这样判断的依据是( )
A. B. C. D.
9.如图，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形图由图的两个小正方形向外分别作直角边之比为：的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，，按此规律，则图中所有正方形的面积和为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，平分交于点，点为边上靠近点的三等分点，且，若阴影部分面积为，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，已知，的角平分线与交于点，为射线上的一个动点，连接，过点作，且若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12.在整式，，前添加“”或“”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为例如：，则，当时，的化简求值结果为：下列说法正确的个数为( )
至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；
把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有种不同的结果；
在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为，则满足条件的有且只有一个，此时．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为千克，将数据用科学记数法表示为______．
14.若代数式有意义，则的取值范围为______．
15.已知两边长分别为与，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为______．
16.若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值是 ．
17.如图，将长方形沿折叠，点恰好落在边的点上，已知，，则 ______．
18.如图，在等边中，点为线段上一点，，连接，点为线段下方一点，连接，且，，连接交于点，点为线段延长线上一点，，连接已知，则的长为______．
19.如图，，且，，分别为射线和射线上两动点，且，当有最小值时，则的面积为______．
20.对于任意一个三位自然数，若它的各数位上的数字均不为，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的倍，则称为“阶等差中项数”，将这个三位自然数的百位数字和个位数字互换位置，得到，规定已知、均为“阶等差中项数”，其中，，且，，，均为正整数令，当为完全平方数时，则满足条件的所有之和为______．
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
在等腰中，，，点是上的任意一点，连接，过点作交于点．
如图，若，，，求的面积；
如图，过作，且，连接并延长交于，连接，求证：．
22.本小题分
计算：
；
；
；
．
23.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
24.本小题分
如图，已知在中，，于点．
尺规作图：作的平分线交于点，交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论
在的条件下，求证：．
，
，
______，
又 ______，
______，
，
______，
平分，
______，
．
25.本小题分
“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中的值为______；
补全条形统计图；
若该校共有名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？
26.本小题分
某花店分别以元盆和元盆的价格两次购进甲、乙两种绿植花店第一次购进两种绿植共花费元，其中甲种绿植盆数的倍比乙种绿植盆数的倍少盆．
请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．
该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以元盆和元盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润______元
该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的倍，乙种绿植盆数不变甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？
27.本小题分
如图，已知八边形相邻的两边互相垂直，且，动点从八边形顶点出发，沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动，当运动到点时调头，以原来的速度原路返回，到点处停止运动的面积为，运动时间为秒，与的图象如图所示，请回答以下问题：
______， ______， ______；
当点第一次在边上运动时，求与的关系式；
点在返回过程中，当时间为何值时，为等腰三角形？请直接写出的值．
28.本小题分
已知中，，，为边上的中点，取平面上一点，连接，使得连接交于点，．
如图，求证：；
如图，延长至点，使得，连接，，求证：；
如图，若为直线上一点，连接，在左侧作等边，连接，若，请直接写出的最小值．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
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20.
21.解：，，
，
，
在中，，
，
，
；
证明：过点作交的延长线于点，
在中，，，
，
，即
又，，
≌，
，
在中，，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
22.解：
；
；
；
；
；
．
23.解：
，
当，时，原式．
24.

25.
26.

27.
28.证明：，
，
，
，
，
，
≌，
，
点是的中点，
，
；
方法一，如图，
作，交于，
，
，
，
，
由知，
，，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
方法二，如图，
在上截取，在上截取，连接，，
，
是的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
≌，
，
；
解：如图，
在上截取，连接，连接，作于，作于，
由知，
是等边三角形，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
≌，
，
，
点在过点，与夹角是 的直线上运动，
当点在处时，最小，
设，则，
，
，，
在中，，，，
，
，
，
，
，
的最小值为：．
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