人教版数学八年级下册 说课稿：17.1《勾股定理》

17.1勾股定理
教材分析
本节课是九年制义务教育人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》第一节第四课时的内容；这一课时是在学生体验了勾股定理的探索过程,从中发现在直角三角形中,已知两边的长,就可以求出第三边的长后,相应安排的三个探究栏目的探究3“在数轴上画出表示的点”,目的是让学生掌握并熟练运用勾股定理解决简单的问题.
教学目标
知识目标:
掌握勾股定理,能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想.
能力目标:
通过学生实际操作,培养学生的探究能力,画图能力和解决问题的能力.
情感目标:
体验数学学习的乐趣,形成积极参与数学活动的意识,再一次感受勾股定理的应用价值.
教学重难点
重点:
运用勾股定理解决数学和实际问题
难点:
勾股定理的应用
说教法
本节采用了以探究发现法为主，直观演示法，讲练结合法，设疑渗透法为辅的教学方法.
说学法
课堂中逐步设置问题,让学生动手,动口,动脑,积极参与知识学习的全过程,体现了动手实践,自己探索与合作交流的学习方式.
教学程序及设想
一 创设情境,提出问题
投影出示:一张美丽的海螺图案
SHAPE \* MERGEFORMAT ( http: / / www.21cnjy.com ) 图18.1—7
设问1:同学们,你们知道吗 在数学中也有这样一幅美丽的“螺形”图案呢 (多媒体课件中隐去海螺图案,出现课本第69页图18.1—7)
（设计意图）动态的多媒体课件,突出了“形”的相似之处,激发学生强烈的探究欲望.
学生欣赏“数学海螺”(螺形图)
设问2:它是怎样画出来的 是依据什么数学知识来画的 与同伴交流你的看法.
（设计意图）引导学生主动探究,培养与人合作,交流的能力.
二 探索分析,解决问题
通过观察,讨论发现:
画图的依据: 勾股定理
画图的方法:先构造出边长为1的等腰直角三角形,并以前一个三角形的斜边和长度为一的线段为直角边向外画出直角三角形,这样就可以依次画出长度为(n是正整数)的线段
（设计意图）培养学生有条理地表达能力.
设问3:如果我们将最初的等腰直角三角形画在数轴上(以数轴的单位1为直角边长),你能有什么新的发现
（设计意图）知识的迁移在不知不觉中完成.
学生尝试画图,教师巡回指导,或参与小组讨论.
讨论结果:可以在数轴上画出表示的点,参照画“数学海螺”的方法,可以在数轴上画出表示(n是正整数)的点.
（设计意图）用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思想,加深对勾股定理,实数的认识.
设问4:你能找到……在数轴上的简便画法吗
学生小组讨论,发现:
,…… ,可以构造直角三角形来画图
0 1 2 3 4 5 6
（设计意图）规范画图语言和作图方法.
三 深入探究,提出问题
问题，如图所示，有一个圆柱，它的高12c ( http: / / www.21cnjy.com )m底面半径3cm在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (π的取值为3)
（设计意图）趣题设置,激发兴趣
解决问题:
自己用图画纸做一个圆柱,独立尝试A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢
（设计意图）在动手做圆柱的同时,即可分析圆柱侧面展开图的特点.
分组讨论交流,寻找最佳路线.
（设计意图）不管哪种方案,只要学生能用自己的语言说出理由即可.
将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么
（设计意图）让学生经历观察,动手验证,归纳总结等多种合情的推理活动过程.
求最短路线,实质上是解决什么数学问题 请根据已知条件求出这个最短路线.
完成实际问题向数学问题的转化过程.[来源:21世纪教育网]
四 小结
①直角三角形的三条边之间存在着什么关系
②通过本节课的学习你对勾股定理有了哪些更深刻的认识 用语言表达出来.
（设计意图）帮助学生进一步认识直角三角形的性质.以问题的形式,引导学生思考,交流,梳理所学知识,建立起符合自身认识特点的知识结构.
五 作业设计
必做题
(1) 请你举一个生活中的实例,并运用勾股定理解决它
（设计意图）通过课后作业,教师及时了解学生对本节知识的掌握情况,对教学进度,教学方法进行适当的调整,并对有困难的学生给予适时的指导.
六 板书设计
17.1勾股定理
1“在数轴上画出表示的点”
0 1 2 3 4 5 6
2 求最短路线:
AB=15
（设计意图）通过这样设计,让学生更直观,更清晰的看到如何在数轴画出实数点, 规范画图语言和作图方法.
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B