12.2.2单项式与多项式相乘课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
12.2.2 单项式与
多项式相乘
八年级上
华师版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则.
2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.
学习目标
重点
难点
小鹿的妈妈买了一块宽为m米的长方形地毯，这块地毯有三种颜色，你能用几种方法来表示这块地毯的面积？
m
b
m
a
m
c
ma+mb+mc
m(a+b+c)
第1种方法：
第2种方法：
新课引入
一 单项式与多项式相乘的法则
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
a
b
c
p
新知学习
解：为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为 p(a+b+c). ①
我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，
即为 pa+pb+pc. ②
由于①②表示同一个数量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc.
上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法.
这个结果也可以由图看出.
a
b
c
p
pa
pb
pc
相当于乘法分配律的化简
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
归纳
单项式乘多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
m
b
m
a
m
c
ma+mb+mc
m(a+b+c)
第1种方法：
第2种方法：
试一试
计算：2a2·(3a2－5b).
根据乘法分配律，乘以它的每一项．
解：原式=2a2·3a2 +2a2·(-5b)
=6a4 - 10a2b.
例1 计算：(-2a2)·(3ab2 - 5ab3).
解：(-2a2)·(3ab2 - 5ab3)
=(-2a2)·3ab2 + (-2a2)·(-5ab3)
=-6a3b2 + 10a3b3.
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
例2 先化简，再求值：x2(3 - x) + x(x2 - 2x) + 1，其中 x = -3.
方法：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值．
解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1.
当x = -3 时，
原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10.
你答对了吗？
温馨提示
1.注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项；
2.注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；
3.注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项式的项数相同．
例3.计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解：(1)原式＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x；
(2)原式=
(2)
(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
= -2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
= -7x3 y+3x2y2.
1.先化简，再求值：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)，其中 a = 2，b= .
解：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)
= -a3 + 2a2b + ab2 - ab2 - 2a2b + 4b3
= -a3 + 4b3.
当 a = 2，b = 时，
原式 = -23＋4× = -8 =
针对训练
二 单项式与多项式相乘的法则的应用
A
B
C
3a+2b
2a-b
4a
例4 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块地的面积.
解：由题意得，
4a[(3a + 2b) + (2a - b)]
= 4a(5a + b)
= 4a·5a + 4a·b
= 20a2 + 4ab.
答：这块地的面积为20a2 + 4ab.
针对训练
1.要使x(x + a) + 3x - 2b = x2 + 5x + 4成立，则a、b的值分别为(　　)
A. a = -2，b = -2
B. a = 2，b = 2
C. a = 2，b = -2
D. a = -2，b = 2
C
化简后各项应该对应相等
2.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1) = -12xy2+6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写 (　　)
A. 3x
B. -3xy
C. -1
D. 1
A
A
3. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形的面积是 (　　)
A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3
B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3
C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2
D. 6x3y + 3x2y2
随堂练习
1．已知2y = x2 - 3,求2x(x - 3y) - 2y(2 - 3x) - 4 的值．
解：∵ 2x(x - 3y) - 2y(2 - 3x) - 4
＝2x2－6xy + 6xy - 4y - 4
＝2x2 - 4y - 4
∵2y = x2 - 3，
∴x2 - 2y = 3，
∴原式=2(2x2 - 4y) - 4 = 2× 3 - 4 = 2
2．已知(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2中不含 x 的三次项，试确定 m 的值．
解：原式 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2
＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2
＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0.
∴m =
3. (1)若 a2 + a - 1 = 0，求 a3 + 2a2 + 2022 的值；
解：由 a2 + a - 1 = 0，得a2 + a = 1.
a3 + 2a2 + 2020 = a(a2 + a) + a2 + 2022 = a2 + a + 2022 = 2023.
(2) 如果 x + x2 + x3 + x4 = 0，求x + x2 + x3 + … + x2023 + x2024 的值．
解：x + x2 + x3 + … + x2019 + x2020
= (x + x2 + x3 + x4) + (x5 + x6 + x7 + x8) + … + (x2021 + x2022 + x2023 + x2024)
= (x + x2 + x3 + x4) + x4(x + x2 + x3 + x4) + x8(x＋x2＋x3＋x4)＋…＋x2020(x＋x2＋x3＋x4)
= 0.
(2) 如果 x + x2 + x3 + x4 = 0，求x + x2 + x3 + … + x2023 + x2024 的值．
解：x + x2 + x3 + … + x2019 + x2020
= (x + x2 + x3 + x4) + (x5 + x6 + x7 + x8) + … + (x2021 + x2022 + x2023 + x2024)
= (x + x2 + x3 + x4) + x4(x + x2 + x3 + x4) + x8(x＋x2＋x3＋x4)＋…＋x2020(x＋x2＋x3＋x4)
= 0.
注意
法则
单项式与
多项式相乘
(1)计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
(2)不要出现漏乘现象
(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
课堂小结