湘教版数学八年级上册 教学设计：3.3《实数》

《实数》教学设计
教材分析
（一）教材所处的地位及作用
“实数”是湘教版八年级上册第三 ( http: / / www.21cnjy.com )章第三节的内容，本节知识将是在有理数的基础上，还有前二节所学的平方根和立方根的知识上认识实数和对实数的学习。通过本节的学习，学生对数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围，将在实数范围内研究问题。虽然本节的内容多，篇幅不大，但在初中数学中占有重要的地位，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好备。
（二）教学目标
1、知识与技能目标
（1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
（2）了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步体会“集合”的含义。
（3）了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。会利用数轴知识比较实数的大小。
2、过程与方法目标
（1）通过对实数的分类，培养学生对相关问题正确分类的能力。
（2）培养学生利用类比的方法解决问题的能力。
3、情感与价值目标
（1）通过对实数分类的学习，让学生体验分类的思想，训练多角度的思维能力。
（2）使学生体验类比的思想，培养类比的能力。
（3）在现实生活中我们经常会多角度的思考同一个问题。
（三）教学重难点：
重点：正确理解实数的概念，对实数能按不同要求进行分类。
难点：实数概念的建立。
教法与学法
教 法
本节课的课型是新授课，基本教学思路是在教师 ( http: / / www.21cnjy.com )的指导下，以学生自主探究，小组合作交流的方式展开教学活动。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义与作用，增强学好数学的愿望和信心。
学 法
类比分析法。我认为教师应引导学生主动地从事 ( http: / / www.21cnjy.com )观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
教学过程
（一）创设情境导入新课
说一说：有理数的概念和分类。
正整数
整数 0
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
探究：使用计算器把下列有理数写成小数的形式，你有什发么现？
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
追问：任何一个有限小数和无限循环小数都能化成分数吗？
阅读下列材料：
设x=0. ( http: / / www.21cnjy.com )3 =0.333……①
则10x=3.33……②
则②-①得9x=3，即x=
∴0.3 =0.333……=
问题：根据上面提供的方法，你能把0.7、0.14化成分数吗？想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
归纳：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数。
（二）讲授及运用新知
问题：通过前面的探究和学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数
例如 ， ，那么无限不循环小数叫做什么呢？
结论：无限不循环小数叫做无理数。
有理数和无理数统称为实数。
例1：（1）你能举出一些无理数吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1/7; －π；；0；0.3 ； ；－；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）
解决问题后，再问学生：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”
请学生尝试画出实数的分类图
① 按定义分
② 按性质分
巩固练习：判断下列说法是否正确，并说明理由：
①无限小数都是无理数； （ ）
②无理数都是无限小数； （ ）
③带根号的数都是无理数； （ ）
④有理数都是实数，实数不都是有理数； （ ）
⑤实数都是无理数，无理数都是实数； （ ）
⑥实数的绝对值都是非负实数； （ ）
⑦有理数都可以表示成分数的形式。 （ ）
例2：将例1⑵中各数填入相应的集合内
整数集合 ｛ ｝
负分数集合 ｛ ｝
正数集合 ｛ ｝
负数集合 ｛ ｝
有理数集合 ｛ ｝
无理数集合 ｛ ｝
探究归纳
（1）无理数有正无理数与负无理数两类
（2）带根号的数并非都是无理数
（3）无限小数有两类：
思考与讨论：
1、我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示呢？
总结：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数，我们说实数与数轴上的点一一对应。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大
2、当数从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是本身，一个负实数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。
3、当数从有理数扩充到实数后，有理数关于四则运算法则及运算律同样适合于实数吗？
总结：同样适用，让同学自主回答
例3 把下列实数表示在数轴上，求出它们的绝对值并比较它们的大小（用“<”号连接）：
--1.4，， 3.3， π，--，1.5
巩固练习：书上练习题
（三）归纳小结
1、通过本节课的学习，我们学习了哪些重要的数学概念？
（1）无理数、实数的概念，实数的分类；
（2）知道实数与数轴上的点一一对应，能将实数表示在数轴上；
（3）相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.
2、通过本节课的学习，你在思想与方法上得到什么收获？
本节课中学习了分类、类比思想，数形结合思想，它们是分析问题、解决问题的重要方法。经历一个用计算器探索各小数位上的数字，感受了用有理数逼近无理数的重要数学思想。
（四）布置作业及时反馈
1、在 中
有理数有：
无理数有：
实数有：
2、比较下列各数的大小。
⑴ ⑵
⑶
版书设计
评介与反思
在本节课的教学设计中我注重从学生的认知 ( http: / / www.21cnjy.com )水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程，在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，进一步提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类，分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系和亲自体验知识的形成过程。
.
..
=1.41421356237309504880168 …
=1.73205080756887729352744
有限小数或无限循环小数
整 数
分 数
有 理 数
无 理 数
实 数
90
无限不循环小数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
的相反数
的绝对值
课题.
无理数的概念.
实数的概念.
实数的分类.
有理数的相反数、倒数和绝对值的概念同样适用于实数。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
例题解答.