2024-2025学年陕西省西安市长安区兴国学校八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市长安区兴国学校八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图 B. 费马螺线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
2.人体红细胞的平均直径是米，数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知一个数的两个平方根分别是与，这个数的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是( )
A. B. C. D.
8.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离米与时间分钟之间的关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.如图，，，分别平分，，，于点，，的面积为，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，，，是边上的中线，点是上的动点，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若是一个完全平方式，则的值是______．
12.若的计算结果中不含有项，则的值为______．
13.如图是由相同的小正方形组成的网格，点，，均在格点上，连接，，则______
14.某出租车的收费标准是：千米以内包括千米收费元，超过千米，每增加千米加收元，则路程为时，车费元与路程千米之间的关系式为：______．
15.如图，，若和分别垂直平分和，则 ______．
16.如图，为内一定点，，分别是射线，上的点，当的周长最小时，，则 ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
；
；
．
18.本小题分
先化简再求值：，其中，．
19.本小题分
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
在的边上找一点，使点到边和边的距离相等．
20.本小题分
如图，已知，，求证：．
21.本小题分
如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形，游戏规定：转动一次转盘，转盘停止后，若指针指到红色，则小明胜；若指针指到绿色，则小白胜，请问游戏是否公平？为什么？
22.本小题分
一辆货车从地去地，一辆轿车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为与货车行驶的时间为之间的函数关系如图所示．
轿车的速度是多少？
谁先到达目的地，早到了多长时间？
23.本小题分
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
求证：；
若，求的度数．
24.本小题分
如图，已知中，，，为边上的高，是上一动点，沿由向运动，连接在这个变化过程中，设，的面积为，图刻画的是随的变化而变化的图象，根据图象回答以下问题：
的高的长为______；
写出与的关系式______；
若的面积是面积的，求此时的长．
25.本小题分
已知正方形中，，绕点旋转，它的两边分别交，或它们的延长线于点、点，连接．
当绕点旋转到如图的位置时，求证：．
类比探究：
当绕点旋转到如图的位置时，若，，求的面积．
拓展应用：
如图，在中，，、在上两点，且，若，，求由线段，，围成的三角形的面积？
参考答案
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17.解：
；
；
；
．
18.解：原式
，
当，时，原式．
19.解：如图，作的平分线交于，点即为所求．

20.证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
21.解：游戏不公平，理由如下：
因为转动一次转盘，转盘停止后，指针指到的颜色共有种等可能结果，其中指针指向红色的有种结果，指针指向绿色的有种结果，
所以小明获胜的概率为，小白获胜的概率为，
，
游戏不公平．
22.解：由图象可得，
轿车的速度为：，
答：轿车的速度是；
由题意可得，
轿车先到达目的地，货车的速度为：，
小时，
答：轿车先到达目的地，早到了小时．
23.解：连接，
垂直平分，
，
，
，
是的中点，
；
设
，
，
由三角形的外角的性质，，
，
，
在三角形中，，
解得，
．
24.；
；
，，，
，
由题意可知，当时，，
当的面积是面积的时，，
解得：，
当时，，
当的面积是面积的时，，
解得：，
综上所述，的面积是面积的时，的长为或．
25.证明：如图，在的延长线上，截取，连接，
在正方形中，，，
又，
≌，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：如图所示，在上截取，连接，
四边形是正方形，
，，
≌，
，，
，
，
即，
，
，
又，
≌，
，，
又，，
，
的面积为；
解：将绕点逆时针旋转得到，连接，如图，
则≌，
，，
，
，
，
，
又，
≌，
，，
、、围成的三角形面积为、、围成的三角形面积，
线段，，围成的三角形的面积为．
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