湘教版数学八年级上册（新） 教案：2.4《线段的垂直平分线》

一、本章知识构框图
二、分式部分数学思想.方法.总结
1、转化的思想
转化是一种重要的数学思想，它在分式这一章中应用十分广泛，如分式除法运算的思想是将除法转化为乘法；分式的加减法运算的基本思想是将异分母转化为同分母的分式相加减；解分式方程的思想是利用等式的性质化分式方程为整式方程。
例题1、解方程
解析：首先将分式方程去分母，将分式方程转化为整式方程，注意要验根。
2、类比的思想
类比是两种事物之间存在着相似、相近 ( http: / / www.21cnjy.com )的内部联系，乙可以仿照甲的某些方法进行解决问题，如分式的基本性质，分式的通分、约分、找最简公分母的方法完全可以借助分数的基本性质，分数的通分、约分、找最小公倍数的方法进行。
例题2、观察下列方程及其解的特征：
的解为
...... ......
解答下列问题：
（1）请猜想：方程
（2）请猜想：关于x的方程
（3）下面以解方程
解析：此题是一类阅读解答题，用类比的方法进行解答
3、整体思想
给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值，解有条件的分式求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，找出条件与待求式之间的内在联系即找准切入点，解题时经常用到整体换思想。21世纪教育网
例题3、（1）已知
（2）已知的值.
解析：（1）把已知条件转化为所求分式所需要的形式，由，可得a-b=-5ab,把a-b=-5ab,整体代入所求分式。
（2）把所求分式变形，条件随所求分式变形后的结果而改变；
数形结合的思想
利用几何图形（数轴）建立方程求解，在近几年中考中越来越明显。
三、专题讲座
专题一、分式求值中得一些解题技巧
专题概说：分式的四则运算的理论依据就是分式的基本性质和一些数学公式，有时灵活运用条件，巧妙变形，能使计算（化简）过程异常简洁。
例题1：已知实数a、b满足ab=1，那么的值为______________.
解析：直接使用ab=1比较困难，巧妙地运用分式基本性质进行等值变形，再根据ab=1代换。
例题2：已知，求的值。
例题3：已知，求的值。21世纪教育网
例题4：若,则等于_________________.
专题二、分式的四则混合运算
专题概说：分式的四则运算是分式的核心内容，综合考查了分式的基本性质、通分、约分等知识。
例题1：，其中
例题2：先化简，再求值，其中
专题三、确定分式（分式方程）中待定字母的取值范围
专题概说：当分式（分式方程）中含有待定字母时，除了分式（分式方程）满足题目的某些条件外，不能忘记分母不为0这一隐含条件。
例题1：已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是________.
专题四、解分式方程
专题概说：解分式方程是将分式方程转化为整式方程，其方法为先去分母，再解整式方程，解分式方程时，一定要注意验根。
例题：解方程
专题五、分式方程中增根问题
专题概说：分式方程中得增根，就是使分母为0的未知数的值，有时利用增根，求待定字母的取值或取值范围。
例题、m为何值时，分式方程有根。
解析：先求出方程的解，再由
专题六、分式方程的应用
专题概说：这类题要先读懂题意，找出等量关系，建立方程是关键。
例题：随着江宁的快速发展，地铁1号线南延线将于今年5月28通车，而连接江宁和南京的地铁2号线和3号线即将开工，某工程队(有甲、乙两组)承包天元路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天．如果甲、乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2完成，那么规定的时间是多少天
(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为留下哪一组最好 请说明理由．