2024-2025学年陕西省西安建筑科技大学附中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安建筑科技大学附中八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.“翻开数学书，恰好翻到第页”，这个事件是( )
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
4.下列四个图形中，不是的高线的图是( )
A. B.
C. D.
5.如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，，则( )
A.
B.
C.
D.
6.下列说法正确的是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 若两个三角形全等，则它们的面积也相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：
下列结论错误的是( )
A. 当时，约秒
B. 随高度增加，下滑时间越来越短
C. 估计当时，一定小于秒
D. 高度每增加了，时间就会减少秒
8.如图，已知是线段上的任意一点端点除外，分别以、为边并且在的同一侧作等边和等边，连接交于，连接交于给出以下三个结论：
其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.用科学记数法把表示成，则 ______．
10.在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球个、红球个，白球个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有______个球．
11.一个等腰三角形的周长是，腰为，底为，请列出与之间的关系式为______．
12.若代数式是完全平方式，则 ______．
13.如图，在中，，是边上一点，连接，在右侧作，且，连接若，，则四边形的面积为______．
三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：
；
15.本小题分
化简：
；
．
16.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
17.本小题分
已知，，是的三边长，其中，满足，满足，试判断的形状．
18.本小题分
如图，求作直线，使沿该直线折叠后点落在边上的点处尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
19.本小题分
如图，，，，且．
求证：．
20.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
画出关于直线的对称图形不写画法．
在直线上画出点，使的值最小，并直接写出此时的最小值的平方．
21.本小题分
如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．单位：米
用含，的整式表示花坛的面积；
若，，工程费为元平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
22.本小题分
周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车，两人从绿道同一地点出发，小林先骑，爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地小林和爸爸离出发点的距离与时间之间的关系如图所示根据图象解答下列问题：
小林的速度是______，爸爸减速前的速度是______．
爸爸骑行______与小林相遇．
在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距？
23.本小题分
如图，和均为等腰三角形，且，点、、在同一直线上，连接则的度数为______度，线段与的数量关系为______用几何语言填写．
如图，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接若，求与的位置关系．
24.本小题分
为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
【探究发现】
如图，与的数量关系是______，位置关系是______；
【初步应用】
如图，中，若，，求边上中线的取值范围；
【探究提升】
如图，是的边中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由．
参考答案
1.
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5.
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8.
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10.
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13.
14.解：
；
．
15.解：
；
．
16.解：
，
当，时，原式．
17.解：，
．
．
．
，，
，．
，，即，，
，
．
或．
当，，时，不满足三角形的三边关系，构不成三角形；
当，，时，能构成三角形，此三角形为等腰三角形．
18.解：如图，为所作．

19.证明：，，
，，
．
在和中，
≌．
．
20.解：如图，即为所求．
连接，交直线于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
由勾股定理得，此时的最小值的平方为．
21.解：
平方米．
答：花坛的面积是平方米．
当，时，
平方米，
元．
答：建花坛的总工程费为元．
22.，；
；
由得；
由得；
爸爸减速后的速度是，
由得，
综上所述，在两人到达目的地之前，爸爸骑行或两人相距．
23.；；
，
理由：和均为等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
．
24.，；
如图，延长到，使，连接，
由可知，≌，
，
在中，，
，
即，
，
即边上的中线的取值范围为；
，，理由如下：
如图，延长到，使得，连接，
由可知，≌，
，
，
，
由可知，，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
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