2024-2025学年河南省焦作十一中高二（上）开学数学试卷（A卷）（含答案）

2024-2025学年河南省焦作十一中高二（上）开学数学试卷（A卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足是虚数单位，则的虚部为( )
A. B. C. D.
2.已知空知向量，，则向量在向量上的投影向量是( )
A. B. C. D.
3.已知，，则有( )
A. B. C. D. 不能确定
4.若是所在平面内的一点，且满足，则的形状是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
5.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为( )
A. B. C. D.
6.已知两非零向量与的夹角为，且，，则( )
A. B. C. D.
7.在棱长为的正方体中，，分别是和的中点，则直线与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
8.已知直线和平面，且，的方向向量为，平面的一个法向量为，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是( )
A. 的一个周期为 B. 的图象关于对称
C. 是的一个零点 D. 在单调递减
10.直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，则下列命题为真命题的是( )
A. 若，则直线平面
B. 若，则平面平面
C. 若，则平面，所成锐二面角的大小为
D. 若，则直线与平面所成角的大小为
11.下列各式与相等的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点，，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为______．
13.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，，，则______．
14.的内角，，的对边分别为，，若的面积为，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，与的夹角为．
Ⅰ求及；
Ⅱ求
16.本小题分
在，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知的角，，对边分别为，，，，而且______．
求；
求周长的最大值．
17.本小题分
在正方体中，，分别是底面和侧面的中心．
求证：平面．
求证：平面平面．
18.本小题分
已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为．
求函数的解析式；
若，的值域是，求的取值范围．
19.本小题分
在空间直角坐标系中有长方体，且，，，求平面与平面夹角的余弦值．
参考答案
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15.解：Ⅰ，
．
Ⅱ ．
16.解：选：
由正弦定理知，，
因为，
所以，
因为，
所以，即，
又因为，所以，
所以，
故．
选：
由正弦定理知，，
因为，
所以，即，
所以，
又因为，
故．
由知，，
在中，由余弦定理得，，即，
所以，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以，
故周长的最大值为．
17.解：根据题意，连接，
因为平面，平面，所以，
在正方形中，，结合、是平面内的相交直线，可得平面，
因为平面，所以，同理可证．
因为，B、平面，所以平面；
根据题意，、分别是底面和侧面的中心，
所以，，即平面就是平面，
在正方体中，，，所以四边形为平行四边形，
所以，结合平面，平面，可得平面，
同理可证平面，
因为，D、平面，
所以平面平面，即平面平面．
18.解：
的最小值为，的最小正周期，解得，
．
由，可得，
的值域为，，
结合函数图象可知，，，
的取值范围为
19.解：在空间直角坐标系中有长方体，且，，，
由于平面与面与平面夹角的是同一个平面，
则：面与平面夹角即面与平面夹角的夹角．
由于：在长方体中，，，
所以：即为平面与平面所成交的平面角．

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