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第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式
一.学习目标
1.结合生活中的具体实例，初步感受用字母表示数的必要性.
2.理解代数式的意义,会用代数式表示实际问题中的数量关系.
3.通过列代数式，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.
二.自主预习
1.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．请思考下列问题：
（1）列车2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？th呢？
（2）字母 t 表示时间有什么意义 如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？
2.用含有字母的式子填空：
(1)父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为
岁.
(2)设苹果每千克p元，橘子每千克q元.则10千克苹果比6千克橘子多元.
三.探究新知
探究点 代数式的概念
1.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题:
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果
(2)该机器人60s能识别多大范围内的苹果
(3)该机器人t s能识别多大范围内的苹果
(4)该机器人识别n㎡范内的苹果需要多少秒
(5)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果
2.用含有字母的式子表示下列数量.
(1)练习簿的单价为a元,100本练习簿的总价是 元;
(2)练习簿的单价为b元,a本练习簿的总价是 元;
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是 3.2元,买a本练习簿和b支笔的总价是 元;
(4)小明的家离学校s km,小明骑车上学.若每小时行10km,则需 h;
(5)若每斤苹果元,则买m斤苹果需 元;
(6)某人个子高,经测量他通常跨一步的距离1m,若取向前为正,向后为负,那么他向前跨a步为 m,向后跨a步为 m.
【归纳总结】
(1)用 把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.
(2)单独的一个数或字母也是代数式.
例1.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量;
(4)一个长方形水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
例2.说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3; (2)2(a+3); (3); (4)x2+2x+8.
四.运用新知
1.用式子表示下列数量.
（1）5箱苹果重mkg，每箱重______ kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为______ ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是______ ，男生人数是______ ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，那么这批图书共______本；
（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，则剩余部分的面积为 .
2.列式表示：
(1)棱长为a cm的正方体的表面积；
(2)每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？
(3)一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶多少千米？
五.达标测试
1.下列式子符合书写要求的是( )
A.1a B.n·2 C.a÷b D.2πr2
2.在下列表述中,不能表示“4a”的意义的是( )
A.4与a的积 B.a的4倍
C.4个a相加 D.4个a相乘
3.a的平方与b的和,用式子表示,正确的是( )
A.a+b2 B.a2+b
C.a2+b2 D.(a+b)2
4.某市森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费 元.
5.说出下列代数式的意义：
(1)2(a＋3)；(2)a2＋b2；(3).
参考答案
达标检测
1.D 2.D 3.B 4.(30m+15n)
5.解：(1)a与3的和的2倍．
(2)a，b两数的平方和．
(3)n与1的和除以n与1的差所得的商．
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3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式
借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.
1.结合生活中的具体实例,初步感受用字母表示数的必要性.
2.理解代数式的意义,会用代数式表示实际问题中的数量关系.
3.通过列代数式,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.
重点:用代数式表示实际问题中的数量关系.
难点:理解并会用语言表达代数式的意义.
让学生经历在实际问题中用字母表示数,初步理解用字母表示数的意义及目的,可以先用数,后用字母来表示.让学生循序渐进的学习本部分内容,在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数,发展学生的符号感.在数学教学中,让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题.
(一)情境导入
我们不少同学都是唱着儿歌长大的,朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首歌是这样唱的:
一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,一声扑通跳下水;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,两声扑通跳下水;三只青蛙三张嘴,六只眼睛……,a只青蛙a张嘴,2a只眼睛4a条腿,a声扑通跳下水,由此看出a是一个字母,它代表“很多只”的数量,用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系.
今天我们就学习用字母表示数.
(二)新知初探
探究一 代数式的概念
1.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一,某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题:
问题1 该机器人10 s能识别多大范围内的苹果
5×10=50(m2).
追问1 该机器人60 s能识别多大范围内的苹果
答:5×60=300(m2).
追问2 该机器人t s能识别多大范围内的苹果
答:5×t=5t(m2).
问题2 该机器人识别n m3范围内的苹果需要多少秒
答:n÷5=(s).
问题3 若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1 h,已知工人平均5 s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果
解:机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数-工人的采摘效率×工作时间
=×3 600×m - ×3 600
=450m-720.
2.用含有字母的式子表示下列数量.
(1)练习簿的单价为a元,100本练习簿的总价是 100a 元;
(2)练习簿的单价为b元,a本练习簿的总价是 ab 元;
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是 3.2元,买a本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元;
(4)小明的家离学校s km,小明骑车上学.若每小时行10 km,则需 h;
(5)若每千克苹果元,则买m kg苹果需 m 元;
(6)某人个子高,经测量他通常跨一步的距离为 1 m,若取向前为正,向后为负,那么他向前跨a步为 +a m,向后跨a步为 -a m.
小结:代数式的概念
(1)用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,称为代数式;
(2)单独的一个数或字母也是代数式.
任务一 意图说明
从实际问题出发,引导学生将实际问题转化为数学问题,渗透数学建模思想,让学生从语言表述到符号表述的情境中深刻理解用字母表示数的意义,培养学生的创造性和发散性思维.
探究二 例题讲解
1.(1)苹果原价是p元/ kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;
(2)一个长方形的长是0.9 m,宽是p m,用代数式表示这个长方形的面积;
(3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年的产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量;
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高是h m,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积.
解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg.
(2)这个长方形的面积是0.9p m2.
(3)去年的产量是(2n-10)件;
(4)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体水池的容积是a·a·h m3,即a2h m3,故水池内水的体积为a2h m3.
小结:用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
2.说出下列代数式的意义:
(1)2a+3; (2)2(a+3); (3); (4)x2+2x+8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和.
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍.
(3)的意义是c除以a,b的积的商.
(4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍与8的和.
小结:描述一个代数式的意义,可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系,也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.
任务二 意图说明
1.学生结合以前学的知识,理解数量关系,列出正确的代数式,进一步感受用字母表示数的意义与方法.
2.让学生理解用字母表示数后,同一个字母可以表示不同的量,同一个式子可以表示不同的含义.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.代数式
(1)代数式的概念;
(2)代数式书写时的注意事项.
2.用代数式表示实际问题中的数量关系.
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第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式
1.结合生活中的具体实例,初步感受用字母表示数的必要性.
2.理解代数式的意义,会用代数式表示实际问题中的数量关系.
3.通过列代数式,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首歌是这样唱的：
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……
15只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水……
15
30
60
15
n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水.
n
2n
4n
n
今天我们就学习用字母表示数．
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 代数式的概念
1.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题:
问题1 该机器人10s能识别多大范围内的苹果
5×10=50(m2)
该机器人60s能识别多大范围内的苹果
5×60=300(m2)
该机器人ts能识别多大范围内的苹果
5×t=5t(m2)
问题2 该机器人识别n㎡范围内的苹果需要多少秒
n÷5= (秒)
贰
1.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题:
问题3 若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果
解：机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数-工人的采摘效率×工作时间
2.用含有字母的式子表示下列数量.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100a
ab
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
(0.5a+3.2b)
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时
行10千米，则需 时.
(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
a
-a
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
1×a=a ; (-1)×a=-a
这里的运算符号包括加，减，乘，除，乘方，开方
小结：代数式的概念
(1)用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式.
(2)单独的一个数或字母也是代数式.
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
做一做
1.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件，用代数式
表示去年的产量;
(4)一个长方形水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的
三分之一，用代数式表示池内水的体积.
探究二 例题讲解
解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg.
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
(2)这个长方形的面积是0.9pm2.
(3)去年的产量是(2n-10)件；
(4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方形水池的容积是a a hm3,
即a2hm3,故水池内水的体积为 a2hm3.
解：(1) 2a+3的意义是a的2倍与3的和;
2.说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3; (2)2(a+3); (3) ; (4)x2+2x+8.
小结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
(3) 的意义是c除以a,b的积的商;
(4)x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍与8的和.
当堂达标
叁
1．下列各式符合书写要求的是（ ）
A．1a B．n·2 C．a÷b D．2πr2
2．在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（ ）
A．4与a的积 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
3．用代数式表示a的平方与b的和，正确的是（ ）
A．a＋b2 B．a2＋b C．a2＋b2 D．(a＋b)2
4．某市森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．
D
D
B
（30m＋15n）
当堂达标
叁
解：(1)a与3的和的2倍．
5.说出下列代数式的意义：
(1)2(a＋3)；
(2)a2＋b2；
(3) .
(2)a，b两数的平方和．
(3)n与1的和除以n与1的差所得的商．
课堂小结
肆
课堂小结
1.代数式
(1)代数式的概念；
(2)代数式书写时的注意事项.
2.用代数式表示实际问题中的数量关系.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.根据你的生活与学习经验,对代数式2(x+y)表示的实际意义作出两种不同的解释.
谢
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第三章 代数式
数学 七年级上册RJ
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式
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中档题
素养题
基础题
预习导学
1.用运算符号把 连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.单独的 也是代数式.
2.在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“ ”或 .
数或表示数的字母
一个数或字母
·
省略不写
课堂互动
知识点1 含字母式子的书写格式
例1 下列含有字母的式子,符合书写规范要求的是( )
B
[方法技巧] (1)用分数表示相除关系;
(2)系数为带分数时,一般写成假分数.
知识点2 用代数式表示数量关系
例2 已知黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红要购买珠子串成如图所示的手链,需花费( )
A.(4a+3b)元
B.(3a+4b)元
C.3(a+b)元
D.4(a+b)元
B
知识点3 代数式的意义
解:(1)x2+y2表示x,y两数的平方和.
基础题
1.下列含有字母的式子,符合书写规范要求的是( )
C
D
3.下列各式中,不是代数式的是( )
C
5.(教材练习变式)说出下列代数式的意义.
解:(1)2x表示x的2倍.
(3)8a3表示8与a的3次方的积.
(4)3x+2y表示x的3倍与y的2倍的和.
6.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆,某天停车场内共有45辆中小型汽车,其中小型汽车有a辆.
(1)单项式4a表示的实际意义为 ;
(2)这一天停车场共可获得停车费多少元 (用含a的代数式表示)
解:(1)a辆小型汽车的停车费
(2)根据题意,得[4a+6(45-a)].
答:这一天停车场共可获得停车费为[4a+6(45-a)]元.
中档题
7.某商品原价m元,以(0.8m-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该商品出售价格的是( )
A.先打2折,再降10元
B.先降10元,再打2折
C.先打8折,再降10元
D.先降10元,再打8折
C
C
9.(1)一个两位数,个位上的数是2,十位上的数是a,则这个两位数可列式表示为 ;
(2)用代数式表示:今年小丽a岁,她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小2岁,小丽数学老师今年 岁.
10a+2
(3a-2)
10.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义:
(1)a3;
(2)(1+10%)x.
解:(答案不唯一)(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是a3 m3.
(2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)
x元.
11.用含字母的式子表示下列数量关系:
(2)ab.
(3)(3a+2b)棵.
素养题
12.(应用意识)某市出租车收费标准如下:3 km以内(包括3 km)收费10元;超过 3 km时,超出的部分每千米收费2.4元(不足1 km的部分,按
1 km计算).
(1)若乘出租车行驶x(x是整数,且x>3)km的路程,请用含x的代数式表示应支付的车费.
解:(1)由题意,可得
应支付的车费为[10+2.4(x-3)]元.
(2)若乘出租车行驶5.3 km的路程,应付车费多少元
解:(2)因为5<5.3<6,
所以令x=6,则10+2.4(x-3)=10+2.4×(6-3)=17.2(元).
即乘出租车行驶5.3 km的路程,应付车费17.2元.
谢谢观赏！
