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3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
一.学习目标
1.会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式.
2.能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感.
3.通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力．
二.自主预习
1.用代数式表示下列各题
(1)a的乘以b减去c的积;
(2)a+1的2倍与b的和;
(3)a与b两数的平方的和.
2.列代数式表示:
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)设n表示一个数，则它的相反数是 ；
(3)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为 千米．
三.探究新知
探究点一 列代数式表示数量关系
1.用代数式表示:
(1)a除以b的商与c的和;
(2)比a的2倍与b的差小6的数;
(3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和;
(4)三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和.
2.用代数式表示
①a的平方的3倍与5的差；
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数；
③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方.
探究点二 列代数式表示实际问题
1.用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
(2) 爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元
2.甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
四.运用新知
1.用代数式表示a的2倍与3的和.下列表达式正确的是( )
A.2a-3 B.2a+3
C.2(a-3) D.2(a+3)
2.甲班有a人，乙班比甲班的2倍多b人，则乙班有 人．
3.根据题意列代数式
(1)高为a，底为b的平行四边形的面积；
(2)某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合做一天的工作量。
(3)甲、乙两数和的2倍为n，甲、乙两数之和为多少
(4)a与b的4倍的差.
五.达标测试
1.小兰家距学校5km，她步行的速度是vkm/h，而骑自行车比步行快10km/h，则她骑自行车从家到学校需要的时间(h)为（ ）
A． B． C．10v D．5（v+10）
2.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．
3.如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为 ．
4.用代数式表示.
(1)x的与y的倒数的和.
(2)a,b两数之积与a,b两数之和的差.
(3)x的36%与y的平方的差.
5.(1)如图所示,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,求该图形的面积.
(2)某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b
参考答案
达标检测
1.B 2.(1+10%)a 3.10a+b
4.解:(1)x+.
(2)ab-(a+b).
(3)36%x-y2.
5.解:(1)该图形的面积=三角形的面积+正方形的面积,即m2+(n-m)m.
(2)一共植树15b棵,女生有(a-b)名,故若只由女生完成,则每人需植树棵.
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3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.
1.会根据实际问题列出代数式,进一步规范代数式的书写格式;
2.能理解一些简单代数式的实际背景,培养符号感;
3.通过具体情境,培养把实际问题抽象为数学问题的能力.
重点:列代数式.
难点:解释代数式的实际背景或几何意义.
从学生了解代数式的概念到列代数式,培养学生爱思考,爱学习的习惯,让学生学会运用所学知识解决实际问题,提高解决问题的能力.教学过程中,也应拓展学生的思维,培养他们观察、分析的能力及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力.
(一)情境导入
今年暑假,老师从深圳出发,随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师!
(1)深圳的气温为x ℃,北京的气温比深圳低4 ℃,北京的气温为 (x-4) ℃.
(2)深圳到北京的距离是s km,高铁的速度为 300 km/h,到达北京需 h.
(3)我们有a个成人,b个学生,成人门票为60元/人,学生门票为20元/人,则买门票需付 (60a+20b) 元钱.
(4)太和殿占地呈长方形,长m m,宽n m,太和殿占地面积有多少平方米呢
(二)新知初探
探究一 列代数式表示数量关系
思考 如何用代数式表示a,b两数的和与差的积
可以按下面的步骤列代数式:
所以a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b).
1.用代数式表示:
(1)a除以b的商与c的和;
(2)比a的2倍与b的差小6的数;
(3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和;
(4)三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和.
解:(1)+c. (2)(2a-b)-6. (3)(a+b)2+(a-b)2.
(4)设n是整数,三个连续偶数可表示为2n-2,2n,2n+2,它们的和为(2n-2)+2n+(2n+2).
2.用代数式表示
①a的平方的3倍与5的差;
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数;
③a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;
④a,b两数的平方差除以a,b两数的和的平方.
解:①3a2-5;②++1;③a2+b2-2ab;④.
小结:用代数式表示数量关系时,一般要将句子分层,逐层分析,一步步列出代数式.
任务一 意图说明
让学生通过理解题目中的数量关系,用代数式将这些数量关系表示出来,进一步培养了学生的符号感,学生通过讨论、交流,能准确地理解并掌握代数式的意义.
探究二 列代数式表示实际问题
1.用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为 b元的饮料所需的钱数.
(2)爸爸把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元
(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元
解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元.
(2)根据题意,得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.
(3)现在的售价为(1.1x-80)元.
2.甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶 h.
(2)如果汽车行驶的速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h,汽车加快速度后可以早到-h.
小结:用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来,更具有一般性.
任务二 意图说明
引导学生将实际问题转化为数学问题,渗透数学建模思想,让学生从语言表述到符号表述的情境中深刻理解用字母表示数的意义,培养学生的创造性和发散性思维.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
列代数式:
(1)列代数式表示数量关系;
(2)列代数式表示实际问题;
(3)列代数式时,字母可以与数一样参与运算.
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3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
1.会根据实际问题列出代数式,进一步规范代数式的书写格式;
2.能理解一些简单代数式的实际背景,培养符号感;
3.通过具体情境,培养把实际问题抽象为数学问题的能力.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准
备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！
（x-4）
（2）深圳到北京的距离是s千米，
高铁的速度为300千米/小时，
到达北京需 小时.
壹
（1）深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为 摄氏度.
准备
出发
我们有a个成人, b个学生，
买门票需付 ________ 元钱.
(60a+20b)
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢
mn平方米
买票
游玩
门票价格
成人：每人60元 学生：每人20元
售票
新知初探
贰
新知初探
探究一 列代数式表示数量关系
贰
思考 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
可以按下面的步骤列代数式：
a
b
两数的和
a-b
它们的积
(a+b)(a-b)
所以a，b两数的和与差的积为(a+b)(a-b).
a+b
两数的差
a
b
1.用代数式表示:
(1)a除以b的商与c的和;
(2)比a的2倍与b的差小6的数;
(3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和;
(4)三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和.
解:(1) +c.
(2)(2a-b)-6.
(3)(a+b)2+(a-b)2.
(4)设n是整数,三个连续偶数可表示为2n-2,2n,2n+2,
它们的和为(2n-2)+2n+(2n+2).
2.用代数式表示
①a的平方的3倍与5的差；
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数；
③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方.
小结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，
一步步列出代数式.
解：①3a2-5； ② + +1；
③a2+b2-2ab； ④ .
(2)根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.
探究二 列代数式表示实际问题
1.用代数式表示：
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
(2) 爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元
解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元.
(3)现在的售价为(1.1x-80)元.
2.甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h.
(2)如果汽车行驶的速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h,汽车加快速度后可以早到( )小时.
小结：用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
当堂达标
叁
当堂达标
1.用代数式表示a的2倍与3的和.下列表达式正确的是( )
A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)
2.小兰家距学校5km，她步行的速度是vkm/h，而骑自行车比步行快10km/h，则她骑自行车从家到学校需要的时间(h)为（ ）
A. B C.10v D.5（v+10）
3.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值
是 万元．
4.如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数为 ．
10a+b
B
B
(1+10%)a
叁
5.用代数式表示.
(1)x的 与y的倒数的和.
(2)a,b两数之积与a,b两数之和的差.
(3)x的36%与y的平方的差.
解:(1) x+ .
(2)ab-(a+b).
(3)36%x-y2.
6.(1)如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,求该图形的面积.
解:(1)该图形的面积=三角形的面积+正方形
的面积,即m2+ (n-m)m.
(2)某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b(2)一共植树15b棵,女生有(a-b)名,故若只由女生完成,
则每人需植树 棵.
课堂小结
肆
课堂小结
列代数式:
(1)列代数式表示数量关系.
(2)列代数式表示实际问题.
(3)列代数式时，字母可以与数一样参与运算.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3,4题
谢
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第2课时 列代数式
数学 七年级上册RJ
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用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把
简明地表示出来,更具有一般性.
数量或数量关系
课堂互动
知识点 列代数式
例1 某商店经销一种品牌的空调,其中某一种型号的空调每台进价为a元,在夏季销售高峰时,商店将售价提高20%后进行销售,一段时间后,商店又在此基础上降价20%进行促销,这时该型号空调的零售价为
元.
例2 物业为了进一步优化小区环境,计划对小区内总长1 500 m步道旁的绿植进行修剪,原计划x h完工,为减少对居民的影响,实际修剪时提高了效率,结果提前2 h完工,则实际比原计划每小时多修剪
m.
0.96a
基础题
1.明明步行上学,速度为v m/s;亮亮骑自行车上学,速度是明明的3倍,则亮亮的速度可以表示为( )
B
B
3.小刚家冰箱冷冻室的温度现为-5 ℃,调低t ℃后的温度值用代数式表示为( )
A.5+t B.5-t
C.-5-t D.-5+t
C
B
5.一列火车长m m,以每秒30 m的速度通过一个长为n m的山洞,用代数
式表示它刚好全部通过山洞所需的时间为 s.
6.用代数式表示:
(1)a与b的和减去2倍的c.
(3)一个三角形的底边长为b,三角形的两条腰长均为c,它的高为3,则这个三角形的周长及面积是多少
解:(1)a+b-2c.
中档题
7.列式表示“x的2倍与y的和的平方”正确的是( )
A.2x2+y2 B.2(x+y)2
C.2x+y2 D.(2x+y)2
8.在植树节来临之际,某市多所学校组织学校师生进行植树,栽种后测得某棵小树高约1.1 m,预估每年长0.3 m,则n年后这棵树高约
m.
D
(0.3n+1.1)
9.(1)已知一月份每千克面粉a元,每千克白菜b元,用式子表示买5 kg面粉和8 kg白菜需要支付的金额;
解:(1)(5a+8b)元.
10.用代数式表示:
(1)a的平方的3倍与5的差;
(2)比a的倒数与b的倒数的和大1的数;
(3)a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;
(4)a,b两数的平方差除以a,b两数的和的平方.
解:(1)3a2-5.
(3)a2+b2-2ab.
11.某商店购进一批旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个20元的价格销售 300个,第二周若按每个20元的价格销售,仍可售出300个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,销售价每降低2元,可多售出60个,但每个的售价不得低于其进价).
(1)第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是 元.
(2)若售价降低x元,用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是
元,销售数量是 个.
解:(1)4 200
(2)(20-x) (300+30x)
(3)在实际销售中,商店决定售价降低 6元,则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元
解:(3)当售价降低6元时,
售价为20-6=14(元),
销售数量为300+30×6=480(个),
此时商店的总利润为(14-6)×480=3 840(元).
答:商店决定售价降低6元,则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是 3 840元.
素养题
12.甲、乙两城相距800 km,一辆客车从甲城开往乙城,车速为a(0100) km/h,同时一辆出租车从乙城开往甲城,车速为 90 km/h.设客车行驶时间为t h.
(1)当t=5时,客车与乙城的距离为 km(用含a的代数式表示).
解:(1)(800-5a)
(2)已知a=70,丙城在甲、乙两城之间,且与甲城相距260 km.当客车和出租车在甲、乙两城之间的M处相遇时,出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种返回乙城的方案:
方案一:继续乘坐出租车到丙城,加油后立刻遇回乙城(出租车加油时间忽略不计);
方案二:在M处换乘客车返回乙城.
假设客车和出租车的行驶速度始终不变,试通过计算,分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城
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