4.4.2探索三角形相似的条件第2课时 学案（无答案）北师大版数学九年级上册

4.4.2探索三角形相似的条件
【导读】
三角形相似在生活中的应用很广泛，为了探索三角形相似的条件，本设计通过类比、动手操作、归纳概括等活动，让学习者获得三角形相似的条件，学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第四章4.4.2探索三角形相似的条件 共4课时 第2课时
设计教师：
【课标要求】
1.经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能カ，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
2.初步学握两个三角形相似的判定条件。
3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。
【学习目标】
1.通过类比相似三角形判定定理的探究过程，以及画图的探究活动，掌握三角形相似的判定方法(SAS) ，发展归纳能力和类比思想.
2. 通过自主分析例题，会用相似三角形的判定方法(SAS)来判断、证明及计算，发展推理能力和应用意识.
【评价任务】
1.合作完成任务一：1，2(检测目标1)
2.独立完成任务二：4(检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本主题是在掌握了两角分别相等的两个三角形相似的判定后，进一步学习两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定方法。
2.本主题的学习按以下流程进行：画图→判定→应用
3.本主题的重点是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定；难点是判定方法的证明.你可以借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
1.知识储备：（1）_____________________________________________的两个三角形叫做相似三角形。
（2）三角形相似判定定理1_____________________________________________。
2.学具准备：画图工具.
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：（指向目标1）
1.两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流。
2. 两个三角形有两边成比例，再增加一个角相等，有几种情况？
（相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角。）
1.学生完成91页做一做，学生动手画图，△ABC与 △ A′B′C′相似吗？
2.归纳两三角形相似的判定方法：_____________________________________________。
3.如图：在△ABC与 △ A′B′C′中.
本定理的条件是：
本定理的结论是：
课堂固学---即时评价一（目标1）
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
【评价标准】正确的得3分，目标1达成.
【学习提示】本环节可类比相似三角形判定定理一的探究过程来进行探究.
任务二：（指向目标2）
例题2，如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。
AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。
1.小组合作交流：△ABC与 △ ADE是否相似？为什么？与同伴交流.
2.相似三角形有哪些性质？
课堂固学---即时评价二（目标2）
3.如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
【评价标准】正确的得3分，目标2达成
【学习提示】本环节通过线段成比例和夹角相等得到三角形相似，然后通过三角形相似得到比例线段，然后通过比例的性质求解线段的长度，是判定定理二的实际应用。
【达标检测】(每题3分)
1.如图，在△ABC中，∠ADE=∠C,则下列等式成立的有 。
A B
C D
2．如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为　　　　　　　时，使得△BOC∽△AOB．
3.如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是( )
A. B. C.AB2＝CD·BC D.＝BD·
4.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E,AC=6，BC=4.DE=9,EF=6，那么这两个三角形相似吗？为什么？
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习相似三角形的判定方法2的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共20分 A级：达到总分的80%（16分）及以上； B级：达到总分的70%（14分）； C级：达到总分的60%（12分）； D级：达到总分的60%（12分）以下.
评价任务2
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1、如图所示这两个三角形是否相似，为什么？
2．如图 ，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.
3．如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，求当BD等于多少时，△ABD∽△DBC
4.图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝0.25BC，那么图中
与△ADE相似的三角形有___________， 请说明理由．
二．能力提升（指向等级为A和B的学生）
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.