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4.1 整 式
第1课时 单项式
一.学习目标
1.理解单项式的相关概念，并能准确地找出单项式的系数、次数.
2.能用单项式表示具体问题中的数量关系.
3.在经历用字母表示数量关系过程中,发展学生的符号感.
二.自主预习
1.用代数式表示下列数量：
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；
(2)若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是_______；
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元.
【自主归纳】
(1)上面所填的这些式子中，由_______与_____的积组成的代数式叫作单项式.
单独的一个______或一个_____也叫单项式.
(2)单项式的系数和次数:
单项式中 的叫作这个单项式的系数.一个单项式中 ，叫作这个单项式的次数.
2.填空
(1)单项式－5y的系数是____，次数是____；
(2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____.
三.探究新知
探究点 单项式的相关概念
1.用含有字母的式子填空,并观察特点:
(1)边长为m的正方形的周长为 ,面积为 .
(2)铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
(3)一辆汽车的速度是v km/h,t h的行驶路程为 km.
(4)半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.
思考 观察上面各式中运算有什么共同特点
归纳:上面各式中,数与字母之间,字母与字母之间都是 ,它们都是数与字母的 .
叫作单项式.单独的 也是单项式,如:-2,a,都是 ,而,1+x都不是 .
单项式中的 叫作这个单项式的系数.例如6a2的系数是 ,a3的系数是 ,-n的系数是 ,-的系数是 .
单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
一个单项式中, 叫作这个单项式的次数.例如,2.5x中字母x的指数是 ,2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2,vt是 单项式,-ab2c中字母a,b,c的指数和是4,-ab2c是 单项式.
2.下列各式中,哪些是单项式
x,,a,4x+6,x2-y,,-16.
【方法归纳】判断单项式的方法
(1)单独一个数或一个字母也是单项式.
(2)不含加减运算，单项式只能含有乘积或乘方运算.
(3)单项式数字因数与字母可能一个或多个.
(4)可以含有除以数的运算（可看作乘这个数的倒数），不能含有除以字母的运算．
例1.判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由;如果是，请指出它的系数与次数.
(1) x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.
例2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;
(2) 一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm,zcm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3;
(3)有理数n的相反数是 .
(4)《北京 2022 年冬奥会冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积
为 cm2.
写出只含有x，y，而且系数是-3，次数是4的单项式.
四.运用新知
1.下列各式是不是单项式 为什么
(1)x-2y;(2)-;(3);(4);(5)-1.
2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.
(1)单项式-xy2的系数是0,次数是2.
(2)单项式27a2的系数是2,次数是9.
(3)单项式-的系数是-,次数是n+1.
3.请你写出系数为-1,只含有字母x,y,次数为4的所有单项式.
五.达标测试
1.下列式子中,是单项式的是( )
A. B. C.a2+3b3 D.
2.单项式-3ab的系数是( )
A.3 B.-3 C.3a D.-3a
3.单项式的次数是( )
A.2 B. C.3 D.5
4.若单项式-a2bm与-x3y4是次数相同的单项式,则m的值为 .
5.如果-axyb是关于x,y的四次单项式,且系数为7,那么a+b= .
6.已知(a-1)x2ya+1是关于x,y的五次单项式,求这个单项式的系数.
参考答案
达标检测
1.B 2.B 3.C 4.5 5.-4
6.解:由题意,得a+1+2=5,
解得a=2.
则这个单项式的系数是a-1=1.
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4.1 整 式
第1课时 单项式
理解单项式的概念.
1.理解单项式的相关概念,并能准确地找出单项式的系数、次数.
2.能用单项式表示具体问题中的数量关系.
3.在经历用字母表示数量关系的过程中,发展学生的符号感.
重点:理解单项式的概念,并能准确地找出单项式的系数、次数.
难点:理解单项式的概念.
教学过程要重点展示概念的形成过程,由学生观察、分析、比较,找出单项式的共同特点,再归纳、抽象概括,形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式原则,凡是经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成,这样有助于提升学生用数学解决问题的能力.
(一)情境导入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和 92 km/h.请根据这些数据回答:
汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米
解:t×92=92t(km).
观察所列式子包含什么运算,有什么特点.
(二)新知初探
探究一 单项式的相关概念
1.用含有字母的式子填空.
(1)边长为m的正方形的周长为 4 m ,面积为 m2 ;
(2)铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元;
(3)一辆汽车的速度是v km/h,t h的行驶路程为 vt km;
(4)半径为r cm的圆的周长是 2πr cm,面积为 πr2 cm2.
[归纳]
(1)上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).这样的式子叫作单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:2 024,a,等是单项式;
(2)单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫作系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
2.下列各式中,哪些是单项式
x,,a,4x+6,x2-y,,-16.
解:单项式有:x,a,-16.
任务一 意图说明
让学生讨论分析归纳出单项式的概念,强调单项式必须为数或字母的乘积,即可以是字母之间相乘,数字之间相乘,数字和字母之间相乘.并且单独的一个数或一个字母也是单项式.紧接着让学生从单项式的结构中分析归纳出单项式的次数和系数的概念,重点强调学生容易出错的地方:单项式的系数包含其前面的符号.
探究二 例题讲解
1.判断下列各式是否是单项式,如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数与次数.
(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.
解:(1)x+1不是单项式,因为代数式中出现了加法运算.
(2)不是单项式,因为代数式中出现了数字与字母的除法运算.
(3)πr2是单项式,系数是π,次数是2.
(4)-a2b是单项式,系数是-,次数是3.
2.用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为 cm3;
(3)有理数n的相反数是 ;
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张 10枚(2套),某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了 m张这种版式的邮票作为奖品,共花费 元.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3∶2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为 a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2.
解:(1)ah,它的系数是,次数是2; (2)xyz,它的系数是1,次数是3.
(3)-n,它的系数是-1,次数是1. (4)12m,它的系数是12,次数是1.(5)a2,它的系数是,次数是2.
3.写出只含有x,y,而且系数是-3,次数是4的单项式.
解:-3xy3 -3x2y2 -3x3y
任务二 意图说明
1.通过练习帮助学生充分理解单项式的概念.
2.注重分析,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知识做好铺垫.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.单项式
(1)由数或字母的积组成的代数式; (2)单独的一个数或一个字母.
2.单项式的系数:单项式中的数字因数.
3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和.
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第四章 整式的运算
4.1 整 式
第1课时 单项式
1.理解单项式的相关概念,并能准确地找出单项式的系数、次数.
2.能用单项式表示具体问题中的数量关系.
3.在经历用字母表示数量关系的过程中,发展学生的符号感.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为
一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从
香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为
96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速
度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答:
汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米
观察所列式子包含什么运算,有什么特点.
壹
解：t×92＝92t(km)
新知初探
贰
新知初探
探究一 单项式的相关概念
1.用含有字母的式子填空.
（1）边长为m的正方形的周长为____,面积为____.
（3）一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
（2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠 笔的单价是 元.
vt
2.5x
m2
4m
（4）半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.
2πr
πr2
贰
（1）上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).这样的式子叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
如:像 2024, x , 等是单项式.
（2）单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫作系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
归纳
2.下列各式中，哪些是单项式？
解：单项式有：
、a、-16.
回顾：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
系数
1
次数为3+1=4
叫作四次单项式
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
练习
探究二 例题讲解
1.判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由;如果是，
请指出它的系数与次数.
(1) x+1; (2) ; (3)πr2; (4)- a2b.
解：(1) x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算.
(2) 不是单项式，因为代数式中出现了数字与字母的除法运算.
(3)πr2是单项式，系数是π，次数是2;
(4)- a2b是单项式，系数是- ，次数是3.
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;
(2) 一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm,zcm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3;
(3)有理数n的相反数是 .
(4)《北京 2022 年冬奥会冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖问
答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 元.
xyz
- n
12m
1
-1
ah
二次
三次
一次
一次
3.写出只含有x,y,而且系数是-3,次数是4的单项式.
解:-3xy3 -3x2y2 -3x3y
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2.
a2
二次
当堂达标
叁
1．下列式子中，是单项式的是（ ）
A． B． C．a2＋3b3 D．
2．单项式－3ab的系数是（ ）
A.3 B.-3 C.3a D.-3a
3． 单项式的次数是（ ）
A.2 B. 3 C.4 D.5
4．若单项式－a2bm与－x3y4是次数相同的单项式，则m的值为 ；
B
B
B
5
当堂达标
叁
5．如果－axyb是关于x、y的四次单项式，且系数为7，那么a＋b＝ ．
-4
6．已知单项式 是一个四次单项式，求2a+b﹣3的值．
解：∵单项式是一个四次单项式，
∴2a+b＝4，
∴2a+b﹣3＝4﹣3＝1．
课堂小结
肆
课堂小结
1.单项式
(1)由数或字母的积组成的代数式.
(2)单独的一个数或一个字母.
2.单项式的系数:单项式中的数字因数.
3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.若-mx2y|n-3|是关于x，y的十次单项式，且系数是8，求m+n的值
谢
谢(共16张PPT)
第四章 整式的加减
数学 七年级上册RJ
4.1 整 式
第1课时 单项式
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预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.表示数或字母的 的代数式叫作单项式.单独的 或一个字母也是单项式.
2.单项式中的 叫作这个单项式的系数.
3.一个单项式中,所有 叫作这个单项式的次数.对于一个非零的数,规定它的次数为 .
积
一个数
数字因数
字母的指数的和
0
课堂互动
[思路点拨] 根据单项式的概念判断:单独的一个数是单项式;π是圆周率,是一个数.
知识点2 单项式的系数和次数
例2 请填写下列单项式的系数和次数.
[思路点拨] 此题主要考查了单项式的系数与次数,正确理解单项式的系数与次数是解题的关键.
单项式 5a2 -4x2y 23xy2 -t2
系数
次数
5
-4
8
-1
2
3
3
2
2
3
基础题
C
D
D
-2ab2(答案不唯一)
-4
5
6.用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
(1)某商店上个月的利润是a元,这个月盈利比上个月减少25%,则这个月盈利 元;
(2)三角形的底是高的2倍,若高为x cm,则这个三角形的面积是
cm2;
(3)小刚上学步行速度为5 km/h,若小刚家到学校的路程为s km,则他上学需走 h.
解:(1)0.75a,它的系数是0.75,次数是1.
(2)x2,它的系数是1,次数是2.
中档题
C
D
9.单项式3×104ab的系数是 ,次数是 .
10.已知|a+2|+(b-3)2=0,那么单项式-xa+byb-a的次数是 .
3×104
2
6
12.为开展阳光体育活动,增强学生体质,某中学王老师到文体商店为学校购买排球,排球单价为a元,买10个以上(包括10个)全部按8折优惠,列单项式表示:
(1)购买8个排球应付款多少元
(2)购买m(m>10)个排球应付款多少元
解:(1)根据题意,得8·a=8a(元).
答:购买8个排球应付款8a元.
(2)根据题意,得ma×80%=0.8ma(元).
答:购买m(m>10)个排球应付款0.8ma元.
素养题
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