5.2探索轴对称的性质 课时练习（含答案）北师大版数学七年级下册

探索轴对称的性质
一、单选题
1．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．长方形如图折叠，点B与点重合，点C与点重合，已知，则（ ）

A． B． C． D．
4．如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，则图中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，，平分交于点，、分别是，上的动点，则的最小值为（　　）

A． B．5 C．3 D．
6．如图，直线是三角形的对称轴，点E，F是AD上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．9
7．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）
A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋
8．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆，，，，，．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆，和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，那么，，三个角的关系是( )
A． B． C． D．
10．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
11．如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或或
12．如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使的值最小，则点P应选在（　　）
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
二、填空题
13．如图，正方形的边长为，，分别是对角线上的两点，过点，分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________．

14．如图，内有一点P，点P关于的轴对称点是G，点P关于的轴对称点是H，分别交、于A、B点，若，则＝_____ ．
15．如图，斜折一页书的两角，使其边缘重合，这时，两条折痕的位置关系是_____．
16．如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则_____．
17．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，的延长线与相交于点G，若，______．
三、解答题
18．如图，点E，F分别在的边，上，将沿折叠，点B落在点D的位置，与交于点M．写出，，间的数量关系，并证明你的结论．
19．如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F．
(1)若的周长是，求的长；
(2)若，试求的度数．
20．如图1和图2，在三角形纸片中，点D，E分别在边上，沿折叠，点A落在点的位置．
(1)如图1，当点落在边上时，与之间的数量关系为 　　（只填序号），并说明理由；
①；②；③
(2)如图2，当点A落在内部时，直接写出与之间的数量关系．
21．如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置．
(1)如图①．点落在四边形的内部，探索，，之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，点落在边的上方，设与交于点，直接写出，，之间的数量关系．不需要说明理由．
22．有一长方形纸带，E、F分别是边，上一点，度（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．
(1)如图1，当度时， 度；
(2)如图2，若，求α的值；
(3)作平分交直线与点P，请直接写出与的数量关系 ．
参考答案
1．A
解：如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是选项．
故选：A．
2．D
解：严格按照图中的顺序向右翻折，向下翻折，按按虚线剪裁，展开得到结论，
故选：D．
3．C
解：∵，
∴，
∵长方形如图折叠，点B与点重合，点C与点重合，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵长方形如图折叠，点B与点重合，点C与点重合，
∴．
故选：C．
4．D
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5．D
解：在上取一点，使，如图，

，，
，
，
，
则最小值是垂直时，的长度，
∵，
．
故选：D．
6．B
解：∵是三角形的对称轴
∴垂直平分
即，
∴
∴阴影部分的面积
故选：B．
7．C
解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，
故选：C．
8．C
解：如图，作E关于直线AG的对称点，连接，交于点C，连接，则点C所在的木杆c应优先选择．
∵点E与点关于对称，
∴，
∴，
由两点之间线段最短可知此时的值最小．
故选C．
9．B
解：如图所示，
设交于点，
由折叠得：，
，
，
，
故选：B．
10．B
解：如图，过点P，点B的射线交于一点O，
故选：B．
11．C
解：由题意知，分两种情况求解：①如图1，
由题意知，，，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
②如图2，
同①可知，∵，
∴，
解得，
∴；
综上，为或，
故选：C．
12．C
解：作出点A关于直线a的对称点，连接，其经过的点是E点，
故选C．
13．
解：正方形关于直线对称，
将四边形沿翻折到四边形的位置后两个四边形重合，
图中阴影部分的面积之和为
故答案为：．
14．
解：如图，连接，
由轴对称的性质得：，
，
故答案为：
15．垂直
解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，即，
∴两条折痕的位置关系为垂直，
故答案为：垂直．
16．
解：∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
故答案为：．
17．
解：解：∵，
∴，，
∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，
∴，
∴
∴
故答案为：．
18．
解：在中，，
在中，，
∵由沿折叠所得，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：∵点M，N分别是点P关于的对称点，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，即；
（2）解：如图所示，连接，
∵点M，N分别是点P关于的对称点，
∴，
∴ ．
20．(1)③
(2)
（1）解：由题意得：．
∴．
故答案为：③．
（2）解：，理由如下：
如图2，连接．
由题意知：．
∵，
∴．
21．(1)
(2)
（1）解：，，之间的数量关系：．
理由如下：
过点作，交于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵沿折叠，点落在点的位置，
∴，
∴，
∴，，之间的数量关系是：．
（2）过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵沿折叠，点落在点的位置，
∴，
∴，
即：，
∴，，之间的数量关系是：．
22．(1)120
(2)
(3)或
（1）解：由折叠可得，
∵长方形的对边是平行的，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴当度时，的度数是．
故答案为：120；
（2）解：由折叠可得，，
∵长方形的对边是平行的，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴α的值是30；
（3）解：①如图3中，结论：．
理由：∵，
又平分，
∴，
∴；
②如图4中，结论：．
理由：∵，
，
∴．
故答案为：或．