中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 位置与坐标 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 浑南区期末）如果剧院里“5排2号”记作，那么表示
A．“7排9号” B．“9排7号” C．“7排7号” D．“9排9号”
2．（2023秋 武义县期末）下列说法中，能确定物体位置的是
A．离小明家3千米的大楼 B．东经，北纬
C．电影院中18座 D．北偏西方向
3．（2024 杭锦后旗校级开学）已知在平面直角坐标系中，点在第三象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为
A． B． C． D．
4．（2023秋 东莞市期末）已知点和关于轴对称，则的值为
A．0 B． C．1 D．
5．（2024 利川市校级模拟）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为
A． B． C． D．
6．（2024春 城厢区校级月考）在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2024春 襄都区校级月考）下列说法正确的个数是
（1）若，则点表示原点
（2）点在第四象限
（3）已知与，则直线平行于轴
（4）已知，轴，且，则点的坐标为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2024春 龙岗区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点且，以为边作等边，则当线段的长取到最大值时，点的横坐标为
A．1.5 B．2 C．3 D．1
9．（2024春 新县期末）数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
10．（2024 武汉模拟）对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作例如，如图，点，，则线段的“轴距”为3，记作．已知点，，线段关于直线的对称线段为．若，则的值为
A．1或7 B．5或 C．7或 D．1或5
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 巴彦淖尔期末）已知点在轴上，则点的坐标是 ．
12．（2023秋 伊通县校级月考）点关于原点对称的点在第 象限．
13．（2024春 陵水县期末）如图，轴于点，轴于点，若，，则点的坐标是 ．
14．（2023秋 黑龙江期末）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是 ．
15．（2024春 邹城市期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是 ．
16．（2024春 武昌区校级期中）在平面直角坐标系中，，，，点、、在同一直线上，且，则点的坐标是 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024春 玉溪期末）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）作出校园平面示意图所在的坐标系；
（2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标．
18．（2023秋 陈仓区期末）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
19．（2024春 右玉县期末）与△在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标： ； ； ；
（2）若点是内部一点，则△内部的对应点的坐标为 ．
20．（2024 顺河区校级开学）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值．
21．（2024春 邢台校级月考）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个的小方格棋盘，图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
（1）在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后”，她所在的位置可用“”来表示，请说明“皇后”所在的位置是第几列第几行？并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后”所控制的四个位置．
（2）如图丙也是一个的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后”，使这四个“皇后”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母即可）．
22．（2024春 曲阜市期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶智慧点” 为常数，且．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．
（1）点的“3阶智慧点”的坐标为 ．
（2）若点的“阶智慧点”在第三象限，求的整数解．
（3）若点的“阶智慧点”到轴的距离为1，求的值．
23．（2024春 玉州区期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点距离公式可简化成或．
（1）已知，，试求，两点的距离；
（2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，试求，两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，找出三角形中相等的边？说明理由．
24．（2023秋 孝昌县期末）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作轴的垂线，点关于直线的对称点为．
（1）点的坐标为 ；
（2）已知点，点，在图中描出点，，，顺次连接点，，，．
①在四边形内部有一点，满足且，则此时点的坐标为 ， ；
②在四边形外部是否存在点，满足且，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2024春 浉河区期末）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）当点运动3秒时，求出点的坐标；
（3）点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 位置与坐标 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 浑南区期末）如果剧院里“5排2号”记作，那么表示
A．“7排9号” B．“9排7号” C．“7排7号” D．“9排9号”
【答案】
【解析】如果剧院里“5排2号”记作，那么表示“7排9号”．
故选．
2．（2023秋 武义县期末）下列说法中，能确定物体位置的是
A．离小明家3千米的大楼 B．东经，北纬
C．电影院中18座 D．北偏西方向
【答案】
【解析】由题意可得，
离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故不符合题意，
东经，北纬，能确定位置，故符合题意，
电影院中18座，没说明哪行的，不固定，故不符合题意，
北偏西方向没说明长度及观测点，不固定，故不符合题意，
故选．
3．（2024 杭锦后旗校级开学）已知在平面直角坐标系中，点在第三象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设点的坐标为，
点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
，，
，，
点在第三象限，
，，
，，
点的坐标为，
故选．
4．（2023秋 东莞市期末）已知点和关于轴对称，则的值为
A．0 B． C．1 D．
【答案】
【解析】点和关于轴对称，
，，
，故正确．
故选．
5．（2024 利川市校级模拟）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为，，
表示棋子“卒”的位置是直角坐标系的原点，
表示棋子“炮”的点的坐标为．
故选．
6．（2024春 城厢区校级月考）在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【解析】由题可知，点在过且垂直于轴的直线上，
根据垂线段最短，可得当时，有最小值，最小值为．
故选．
7．（2024春 襄都区校级月考）下列说法正确的个数是
（1）若，则点表示原点
（2）点在第四象限
（3）已知与，则直线平行于轴
（4）已知，轴，且，则点的坐标为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【解析】（1）、若，则点表示在坐标轴上，故此选项错误；
（2）、点一定在第四象限或轴上，故此选项错误；
（3）、已知点与点，则直线平行轴，正确；
（4）、已知点，轴，且，则点的坐标为或，故此选项错误．
说法正确的有1个．
故选．
8．（2024春 龙岗区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点且，以为边作等边，则当线段的长取到最大值时，点的横坐标为
A．1.5 B．2 C．3 D．1
【答案】
【解析】如图1，以为边作等边，连接，
由题意，，，
，
，
，
，
当，，三点共线时，最大，即最大，
如图2，过作轴，垂足为，
是等边三角形，，
，
点的坐标为，
．
，
，
，
点的横坐标为1.5．
当在轴下方时，同上可求点的横坐标为1.5．
故选．
9．（2024春 新县期末）数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
【答案】
【解析】根据图象可知，曲线经过的整点有，，，，，，
横纵坐标互为相反数的点有1个，故①错误；
由于曲线在第一、二象限中的任意一点都在以为圆心，以1为半径的圆外，
则曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，故②正确；
如图所示，长方形的面积为，△的面积为，
曲线围成的图形面积大于长方形的面积和△的面积之和，
曲线围成的图形面积大于，故③正确．
故选．
10．（2024 武汉模拟）对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作例如，如图，点，，则线段的“轴距”为3，记作．已知点，，线段关于直线的对称线段为．若，则的值为
A．1或7 B．5或 C．7或 D．1或5
【答案】
【解析】点，，
，关于直线的对称点，，
，
或，
（舍去）或．
如图中，，
，
．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 巴彦淖尔期末）已知点在轴上，则点的坐标是 ．
【答案】．
【解析】点在轴上，
，
解得，
则，
点的坐标为，
故答案为：．
12．（2023秋 伊通县校级月考）点关于原点对称的点在第 一 象限．
【答案】一．
【解析】点关于原点对称的点为，在第一象限；
故答案为：一．
13．（2024春 陵水县期末）如图，轴于点，轴于点，若，，则点的坐标是 ．
【答案】．
【解析】设点的坐标为．
轴于点，轴于点，，，
，，
点在第二象限，
，，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
14．（2023秋 黑龙江期末）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是 3 ．
【解析】和关于轴对称，
，，
．
故答案为：3．
15．（2024春 邹城市期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是 担使命 ．
【答案】“担使命”．
【解析】由题意可得，
“找差距”后的对应口令是“抓落实”，
“找”所对应的字为“抓”，是“找”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“抓”，
其他各个字对应也是这样得到的，
守初心”的对应口令是“担使命”，
故答案为：“担使命”．
16．（2024春 武昌区校级期中）在平面直角坐标系中，，，，点、、在同一直线上，且，则点的坐标是 ，或 ．
【答案】，或．
【解析】如图点可能在线段之间，可能在线段延长线上，
①当点在之间为 ， 时，，，，
如图，过点作轴，过点，作的垂线，垂足为，，作于，连接，
则，，
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为：，；
②当点在线段延长线上时 ， ，过点作轴，过点，作的垂线，垂足为，，作于，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为：；
，或．
三．解答题（共9小题）
17．（2024春 玉溪期末）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）作出校园平面示意图所在的坐标系；
（2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标．
【解析】（1）如图所示：
（2）宿舍楼，食堂，图书馆．
18．（2023秋 陈仓区期末）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
【解析】（1）由题意得：，
，
，
；
（2）在第二、四象限的角平分线上，
，
，
．
19．（2024春 右玉县期末）与△在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标： ； ； ；
（2）若点是内部一点，则△内部的对应点的坐标为 ．
【解析】（1）由图可得：，，，
故答案为：；；；
（2）解：由图可知，，，
将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△，
点是内部一点，
△内部的对应点的坐标为，
故答案为：．
20．（2024 顺河区校级开学）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值．
【解析】（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴，
解得，
∴a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）∵点A、B关于y轴对称，
∴，
解得，
∴（4a+b）2024＝（﹣4+3）2024＝1．
21．（2024春 邢台校级月考）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个的小方格棋盘，图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
（1）在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后”，她所在的位置可用“”来表示，请说明“皇后”所在的位置是第几列第几行？并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后”所控制的四个位置．
（2）如图丙也是一个的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后”，使这四个“皇后”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母即可）．
【解析】（1）图乙中，皇后”所在的位置是第2列第3行；不能被该“皇后”所控制的四个位置为、，，；
（2）如图：．
22．（2024春 曲阜市期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶智慧点” 为常数，且．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．
（1）点的“3阶智慧点”的坐标为 ．
（2）若点的“阶智慧点”在第三象限，求的整数解．
（3）若点的“阶智慧点”到轴的距离为1，求的值．
【解析】（1）点的“3阶智慧点”的坐标为，即坐标为．
故答案为：．
（2）点，
点的“阶智慧点”为．
又在第三象限，
，
解得，
取整数，
；
（3）点，
点的“阶智慧点”为．
点的“阶智慧点”到轴的距离为1，
，
或．
解得 或．
23．（2024春 玉州区期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点距离公式可简化成或．
（1）已知，，试求，两点的距离；
（2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，试求，两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，找出三角形中相等的边？说明理由．
【解析】（1），，
；
（2），在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，
；
（3），理由如下：
，，，
，
，
，
．
24．（2023秋 孝昌县期末）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作轴的垂线，点关于直线的对称点为．
（1）点的坐标为 ；
（2）已知点，点，在图中描出点，，，顺次连接点，，，．
①在四边形内部有一点，满足且，则此时点的坐标为 ， ；
②在四边形外部是否存在点，满足且，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1），
故答案为：；
（2）如图：
①且，，，
点在直线上，且到的距离是到距离的2倍，
在四边形的内部，
，
；
，
故答案为：，
②且，，，
点在直线上，且到的距离是到距离的2倍，
在四边形的外部，
，
．
25．（2024春 浉河区期末）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）当点运动3秒时，求出点的坐标；
（3）点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1），
，，
，，
根据平面直角坐标系得，，，
轴，
点、点的纵坐标相等，
；
（2）当运动3秒时，点运动了个单位长度，
，，
点运动3秒时，点在线段上，
，
点的坐标是；
（3）存在．
如图，，
点可能运动到或或上，
①当点运动到上时，，
，，
，
解得：，
，
点的坐标为；
②当点运动到上时，，即，
点到的距离为4，
，
解得：，
，
不符合题意；
③当点运动到上时，，即，
，
，
解得：，
，
点的坐标为，
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或．
第1页（共1页）
