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第2章 实数 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 重庆开学）实数中，无理数的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（2024春 通河县期末）下列各式中，不是二次根式的是
A． B． C． D．
3．（2024春 乾安县期中）下列说法正确的是
A．是27的立方根
B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5
D．的立方根为3
4．（2024春 防城区期中）能与合并的是
A． B． C．2 D．
5．（2024春 新兴县期末）若，则的算术平方根是
A．2 B．4 C． D．0
6．（2024春 望花区期末）如图，幸福小区有一个85平方米的正方形花坛，则该花坛边长的值在下面哪两个整数之间
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
7．（2024春 杭锦后旗校级月考）下列各式成立的是
A． B．
C． D．
8．（2024春 潍城区期中）用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是
A．计算，按键：
B．计算，按键：
C．计算，按键：
D．计算，按键：
9．（2024春 惠民县期末）如图，已知数轴上的点，分别表示数，，则下列各数中是无理数且对应的点在线段上的是
A．0 B． C． D．
10．（2024 山海关区校级一模）若，，则关于与的大小关系正确的是
A． B． C． D．以上都不对
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 铜官区期末）要使二次根式有意义，实数x必须满足 ．
12．（2024 岳阳楼区开学）的算术平方根是 ．
13．（2024春 肇庆期末）如果和互为相反数，那么的平方根是 ．
14．（2024春 潜江月考）对于任意不相等的两个正实数、，定义运算，如，则6※ ．
15．（2024春 荣昌区期末）已知，则代数式的值是 ．
16．（2024春 嘉祥县期末）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
按上述规律 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024 雁塔区校级开学）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023秋 邯郸期末）已知：的两个平方根是与，且的算术平方根是3．
（1）求、的值；
（2）求的立方根．
19．（2024春 白云区期中）已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
20．（2024春 兰陵县期中）如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出的值；
（2）若，化简：．
21．（2024春 池州月考）已知．
（1）求的值．
（2）若为的整数部分，为的小数部分，求的值．
22．（2023春 路北区期中）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的值为16时，求输出的值；
（2）是否存在输入的值后，始终输不出值？如果存在，请直接写出所有满足要求的值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则 ．
23．（2024春 望花区期末）小红想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
（2）你是否同意小明同学的说法？说明理由．
24．（2024春 八步区校级月考）（1）用“”“ ”或“”填空：
；
（2）由上可知：
① ，② ，③ ；
（3）计算：．
25．（2020秋 闵行区校级月考）阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如如果你能找到两个数、．使，且，则可变形为．
从而达到化去一层根号的目的．
例如化简：，且．
．
（1）填上适当的数： ．
（2）能化为最简二次根式，求正整数的最小值和最大值．
（3）化简：．
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第2章 实数 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 重庆开学）实数中，无理数的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】
【解析】，
，，0，是有理数，，是无理数，
则共2个无理数，
故选．
2．（2024春 通河县期末）下列各式中，不是二次根式的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．，根号下的式子大于0，是二次根式，故本选项不符合题意；
．被开方数为无意义，不是二次根式，故本选项符合题意；
．被开方数等于0，是二次根式，故本选项不符意；
，根号下的式子大于0，是二次根式，故本选项不符合题意，
故选．
3．（2024春 乾安县期中）下列说法正确的是
A．是27的立方根
B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5
D．的立方根为3
【答案】
【解析】、3是27的立方根，故本选项错误；
、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确；
、25的平方根是，故本选项错误；
、27的立方根为3，故本选项错误；
故选．
4．（2024春 防城区期中）能与合并的是
A． B． C．2 D．
【答案】
【解析】，
．，是同类二次根式，与能够合并，故此选项符合题意；
、，4和不是同类二次根式，不能与合并，故此选项不符合题意；
、与不是同类二次根式，不能与合并，故此选项不符合题意；
、不是同类二次根式，不能与合并，故此选项不符合题意；
故选．
5．（2024春 新兴县期末）若，则的算术平方根是
A．2 B．4 C． D．0
【答案】
【解析】，
，，
，，
的算术平方根是：，
故选．
6．（2024春 望花区期末）如图，幸福小区有一个85平方米的正方形花坛，则该花坛边长的值在下面哪两个整数之间
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
【答案】
【解析】正方形花坛的面积是85平方米，
正方形花坛的边长为米，
，
，
故选．
7．（2024春 杭锦后旗校级月考）下列各式成立的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项正确，符合题意；
故选．
8．（2024春 潍城区期中）用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是
A．计算，按键：
B．计算，按键：
C．计算，按键：
D．计算，按键：
【答案】
【解析】求的按键顺序是：，，2，，3，，故选项不正确，不符合题意；
求的按键顺序是：，3，，1，故选项正确，符合题意；
求的按键顺序是： ，，，2，故选项不正确，不符合题意；
求的按键顺序是： ，，1，．，2，故选项不正确，不符合题意．
故选．
9．（2024春 惠民县期末）如图，已知数轴上的点，分别表示数，，则下列各数中是无理数且对应的点在线段上的是
A．0 B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
线段上的点对应的数是小于且大于，
．，对应的点在线段上，但0是有理数，故此选项不符合题意；
．，，是无理数，故此选项符合题意；
．，对应的点在线段的延长线上，故此选项不符合题意；
．，对应的点在线段的延长线上，故此选项不符合题意；
故选．
10．（2024 山海关区校级一模）若，，则关于与的大小关系正确的是
A． B． C． D．以上都不对
【答案】
【解析】
，
，
，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 铜官区期末）要使二次根式有意义，实数x必须满足 x≥1 ．
【答案】x≥1．
【解析】根据题意，得
x﹣1≥0，
解得，x≥1；
故答案为：x≥1．
12．（2024 岳阳楼区开学）的算术平方根是 2 ．
【答案】2．
【解析】，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
13．（2024春 肇庆期末）如果和互为相反数，那么的平方根是 ．
【答案】．
【解析】和互为相反数，
，，
解得：，，
，
的平方根是：．
故答案为：．
14．（2024春 潜江月考）对于任意不相等的两个正实数、，定义运算，如，则6※ 1 ．
【答案】1．
【解析】，
※．
故答案为：1．
15．（2024春 荣昌区期末）已知，则代数式的值是 ．
【答案】．
【解析】，
．
故答案为：．
16．（2024春 嘉祥县期末）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
按上述规律 44 ．
【答案】44．
【解析】，
；
故答案为：44．
三．解答题（共9小题）
17．（2024 雁塔区校级开学）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
18．（2023秋 邯郸期末）已知：的两个平方根是与，且的算术平方根是3．
（1）求、的值；
（2）求的立方根．
【解析】（1）解：的平方根是与，且的算术平方根是3，
，，
解得：，；
（2），，
，
的立方根是2．
19．（2024春 白云区期中）已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【解析】，，
，
，
（1）
；
（2）
．
20．（2024春 兰陵县期中）如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出的值；
（2）若，化简：．
【解析】（1）由题意可知：
（2），
，
原式
21．（2024春 池州月考）已知．
（1）求的值．
（2）若为的整数部分，为的小数部分，求的值．
【解析】（1），
，，
；
（2），
，
，
即，
为的整数部分，
，
，
即，
为的小数部分，
，
．
22．（2023春 路北区期中）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的值为16时，求输出的值；
（2）是否存在输入的值后，始终输不出值？如果存在，请直接写出所有满足要求的值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则 25或36或49或64 ．
【解析】（1），
，
则；
（2）存在，当或1时，始终输不出值，若输入负数，始终输不出值，
综上所述，或1或负数．
（3）答案不唯一．或或或．
故答案为：25或36或49或64．
23．（2024春 望花区期末）小红想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
（2）你是否同意小明同学的说法？说明理由．
【解析】（1）解：设长方形纸片的长为，则宽为，
依题意得，，
，
，
，
，
长方形纸片的长为，宽为，
答：长方形纸片的长是，宽是；
（2）不同意小于同学的说法．
理由：面积为900平方厘米的正方形的边长为30厘米，，
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，
不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
24．（2024春 八步区校级月考）（1）用“”“ ”或“”填空：
；
（2）由上可知：
① ，② ，③ ；
（3）计算：．
【解析】（1），
，
故答案为：；；；
（2）①；②；③；
故答案为：①；②；③；
（3）
．
25．（2020秋 闵行区校级月考）阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如如果你能找到两个数、．使，且，则可变形为．
从而达到化去一层根号的目的．
例如化简：，且．
．
（1）填上适当的数： ．
（2）能化为最简二次根式，求正整数的最小值和最大值．
（3）化简：．
【解析】（1）由题可知：
；
故答案为：，．
（2）能化为最简二次根式，
存在正整数、，
故
，
，，
即、可取的正整数为：1和24，2和12，3和8，4和6，
即或14或11或10，
故的最大值为25，最小值为10．
（3）
．
第1页（共1页）
