2024-2025学年福建省福州市平潭一中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省福州市平潭一中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组图形中，属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.的算术平方根是，那么的值是( )
A. B. C. D.
4.下列调查中，需采用全面调查方式的是( )
A. 对福州闽江水质情况的调查 B. 对量子通信卫星上某种零部件的调查
C. 对全国中小学生课外阅读情况的调查 D. 对一批节能灯管使用寿命的调查
5.如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是( )
A. B. C. D.
6.若，那么下列式子错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知关于，的方程组则的值为( )
A. B. C. D.
9.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10.下列说法中正确的个数是( )
如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题
如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
同旁内角互补
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.四个数，，，中，为无理数的是______．
12.在中，，，则边的取值范围是______．
13.如图，已知、分别是的内角平分线，和相交于点，且，则______
14.体育老师从七年级学生中抽取名参加全校的健身操比赛．这些学生身高单位：的最大值为，最小值为若取组距为，则可以分成______组．
15.已知点，，将线段平移得到线段若点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，则点的坐标是______．
16.已知不等式组的解集为则的范围是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组：
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
计算：．
19.本小题分
解不等式组：．
20.本小题分
某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图和图所示的不完整统计图．
被调查员工的人数为______人：
把条形统计图补充完整；
若该企业有员工人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
21.本小题分
厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优一级以上的天数是天．如果今年优的天数要超过全年天数天的，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？
22.本小题分
已知是二元一次方程的一个解．
______；
完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点并连接两点．
点
23.本小题分
如图，已知，在中，平分交于点，、分别在、的延长线上，，．
求证：；
若，比大，求的度数．
24.本小题分
四季莫负春光日，人生不负少年时为了体验成长，收获快乐，学校计划组织名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动租车公司有、两种型号的客车可以租用，已知辆型车和辆型车可以载乘客人，辆型车和辆型车可以载乘客人．
求一辆型车和一辆型车分别可以载多少乘客？
若一辆型车的租金为元，一辆型车的租金为元学校计划一共租、两种型号的客车辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过元，学校可以选择几种租车方案？
25.本小题分
【概念认识】
如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
如图，在中，，，若的三分线交于点，求的度数；
如图，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，，直接写出的度数．用含的代数式表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据全等图形的定义可得是全等图形，
故选：．
由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
此题主要考查了全等形的概念，关键是掌握全等形的形状和大小都相同．
2.【答案】
【解析】解：点的横纵坐标符号分别为：，，
点位于第二象限．
故选B．
根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3.【答案】
【解析】解：的算术平方根是，
．
故选：．
根据算术平方根的定义即可求的值．
本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
4.【答案】
【解析】解：、对福州闽江水质情况的调查适合抽样调查；
B、对量子通信卫星上某种零部件的调查适合全面调查；
C、对全国中小学生课外阅读情况的调查适合抽样调查；
D、对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】
【解析】解：中边上的高的是选项．
故选：．
【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
6.【答案】
【解析】解：、，
，
故A符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质，基本性质和基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，
所以选项不符合题意；
，
，
所以选项符合题意；
，
，
所以选项不符合题意；
，
，
所以选项不符合题意．
故选：．
利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
8.【答案】
【解析】【分析】
由、系数的特点和所求式子的关系，可确定让即可求解．
本题主要考查二元一次方程组的解法，能根据题意利用整体的思想解答是解题的关键．
【解答】
解：方程组
，得
．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：．
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
10.【答案】
【解析】解：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题，正确；
如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
两直线平行，同旁内角互补，原说法不正确；
综上所述：正确的有，共个．
故选：．
根据真假命题的定义，平行公理，平行线的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了真假命题的定义，平行公理，平行线的性质，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：四个数，，，中，为无理数的是．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像等有这样规律的数．
12.【答案】
【解析】解：，．
根据三角形的三边关系，第三边的长一定已知的两边的差，而两边的和．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和．
13.【答案】
【解析】解：、分别是的内角平分线，
，，
又，
，
．
故答案为：．
首先利用角平分线的性质把和分别用和表示，然后利用三角形的内角和定理和对顶角相等即可求解．
本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，也利用对顶角相等的结论解决问题．
14.【答案】
【解析】解：极差为，且组距为，
则组数为组，
故答案为：．
计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
此题考查的是组数的确定方法，掌握组数极差组距是关键．
15.【答案】
【解析】解：点，，将线段平移得到线段，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，
点的纵坐标加，点的横坐标减，
点的对应点的坐标是，即．
故答案为．
根据点的对应点在轴上得出纵坐标变化的规律，根据点的对应点在轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键．根据不等式组取解集的方法可得且，即可确定出的范围．
【解答】
解：不等式组的解集为，
且，
解得：，
故答案为：．
17.【答案】解：由得：，
把代入得：，
把代入得：．
所以方程组的解为．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是选择适宜的消元方法．
此题采用代入法比较简单，由，可以求得，将其代入方程即可．
18.【答案】解：
．
【解析】先求出算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减法即可得到答案．
此题考查的是实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
19.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：
不等式组的解集为．
【解析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．
20.【答案】解：；
“剩少量”的人数为人；
补全条形图如下：
估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有：
人．
故估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有人．
【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；
用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．
【解答】
解：被调查员工人数为人，
故答案为：；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：设今年空气质量优的天数要比去年增加，依题意得：
，
解得：，
由应为正整数，得：
．
答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加．
【解析】设今年空气质量优的天数要比去年增加，根据去年优一级以上的天数是天和今年优的天数要超过全年天数天的，列出不等式，再进行求解即可．
此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
22.【答案】
【解析】解：
是二元一次方程 的一个解，
，
，
故答案为：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
完成表格如下：
点

各点在坐标系中的位置如下：
将方程的解代入方程中即可求解；
将或的值代入二元一次方程，求出另一个未知数的值，然后填表，画图即可．
本题考查了二元一次方程解的定义，点的坐标定义，解题的关键是求出各个点的坐标．
23.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
；
解：设，则，则，则，则，依题意有
，
解得，
则．
【解析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，再根据已知条件和等量关系可得，再根据平行线的判定即可求解；
可设，则，则，可得，可得，可得，解方程求得，进一步求得的度数．
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件．
24.【答案】解：设一辆型车和一辆型车分别可以载乘客的人数为，，
由题意，得：，
解得：，
一辆型车和一辆型车分别可以载人和人．
设租型号的客车辆，则租用型号的客车辆，
由题意，得：
解得：，
为整数，
可以取：，，，
共有三种方案可以选择，
方案一：租用辆型号的客车，租用辆型号的客车，
租车费用为：元；
方案二：租用辆型号的客车，租用辆型号的客车，
租车费用为：元；
方案三：租用辆型号的客车，租用辆型号的客车；
租车费用为：元；
答：共有种租车方案．
【解析】设一辆型车和一辆型车分别可以载乘客的人数为，，根据辆型车和辆型车可以载乘客人，辆型车和辆型车可以载乘客人，列出方程组，进行求解即可；
设租型号的客车辆，则租用型号的客车辆，根据在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过元，列出不等式组进行求解即可．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键．
25.【答案】解：如图，
当是“邻三分线”时，；
当是“邻三分线”时，；
在中，
，
，
又、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
在中，
；
分种情况进行画图计算：
情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
情况三：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
情况四：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
综上所述：的度数为：或或或．
【解析】本题考查了三角形外角的性质，列代数式，利用分类讨论思想是解决本题的关键．
根据题意可得当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，；
结合根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
分种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得；情况三：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得；情况四：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，进而解答．
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