2024-2025学年山东省德州市乐陵市阜昌中学八年级（上）调研数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年山东省德州市乐陵市阜昌中学八年级（上）调研数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列叙述正确的是( )
A. 的立方根是 B. 的平方根是
C. 的立方根不存在 D. 是的算术平方根
2.若，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )
A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
4.若点在第四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.如图，，点在直线上，将三角板的直角顶点放在点处，三角板的两条直角边与交于，两点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.下列各图中，正确画出中边上的高的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，的一个外角是( )
A.
B.
C.
D.
8.若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为( )
A. B. C. D.
9.把一堆练习本分给学生，如果每名学生分本，那么多本；如果每名学生分本，那么最后名学生只有本设有名学生，本书，根据题意，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10.某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打( )
A. 折 B. 折 C. 折 D. 折
11.若是二元一次方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
12.如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是度．
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知，则的值是______；
14.已知一个等腰三角形的两边长分别为、，则这个三角形的周长是______．
15.从名学生中随机抽查了名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是，，，，第五组所占的百分比为，则第六组所占的百分比为 ．
16.如果关于，的方程组的解满足，则的取值范围为______．
17.如图，把沿着射线方向平移得到，，则 ______．
18.如图，在中，是上一点，，连接，是的中线，若的面积为，则的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的规模领先世界．某科技公司试生产了两批，两种通信设备，经市场调查研究，将，两种设备的售价分别定为元、元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：
设备单位：台 设备单位：台 总生产成本单位：元
第一批
第二批
，两种设备平均每台的成本分别为多少元？
因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产，两种设备共台，若设备数量不超过设备数量的倍，并且设备数量不超过台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
解不等式组；
解方程组：．
21.本小题分
为切实减轻学生的学习负担，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
此次共调查了______名同学， ______，并将条形图补充完整；
扇形图中“书法”部分扇形所对的圆心角的度数为______；
该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的同学有多少名？
22.本小题分
如图，的三个顶点、、都在小正方格的格点上，现将向左平移个单位，得到．
画出平移后的点、、分别是、、的对应点；
写出、两点的坐标；
计算的面积．
23.本小题分
如图，已知，．
求证：；
若平分，于点，，求的度数．
24.本小题分
已知关于，的方程组的解都为正数．
当时，解此方程组．
求的取值范围．
已知，且，，求的取值范围．
25.本小题分
课题学行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图，已知点是外一点，连接，求的度数．
阅读并补充下面推理过程．
解：过点作，所以 ______， ______．
又因为所以．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
如图，已知，求的度数．
提示：过点作．
深化拓展：
已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．
如图，点在点的左侧，若，则的度数为______
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、的立方根是，正确；
B、的平方根是，故错误；
C、，的立方根是，故错误；
D、是的算术平方根，故错误；
故选：．
根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答．
本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根的定义．
2.【答案】
【解析】解：、两边都加，不等号的方向不变，故A符合题意；
B、两边都除以，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘，不等号的方向不变，故B不符合题意；
D、两边都除以，不等号的方向改变，故C不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
4.【答案】
【解析】解：点在第四象限，
，
解得：．
故选：．
根据第四象限点的特征列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：如图，
，，
．
，
．
故选：．
利用平角的定义求出的度数，利用平行线的性质可得，结论可得．
本题主要考查了平行线的性质定理，平角和直角的定义．利用平角的定义求出的度数是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、图中，不是中边上的高，故本选项不符合题意；
B、图中，是中边上的高，本选项符合题意；
C、图中，不是中边上的高，故本选项不符合题意；
D、图中，不是中边上的高，故本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
7.【答案】
【解析】解：由图可知的一个外角是，
故选：．
根据三角形的外角是一边的延长线与另一边的夹角判断出是的一个外角．
此题主要是考查了三角形的外角的定义，能够熟记三角形外角的定义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设该正多边形的边数为，
根据题意列方程，得
解得．
该正多边形的边数是，
多边形的外角和为，
，
该正多边形的一个外角为．
故选：．
边形的内角和可以表示成，根据题意列方程，求出该正多边形的边数，再根据多边形的外角和为解答即可．
此题考查多边形的内角和外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
9.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“如果每名学生分本，那么多本；如果每名学生分本，那么最后名学生只有本”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设至多打折 则，
解得，即最多可打七折．
故选B．
利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围．
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】
【解析】解：，将沿直线翻折，点落在点的位置，
，
，，
，
，
故选：．
根据折叠得出，根据三角形的外角性质得出，，求出即可．
本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质即可求出与的值，代入计算即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为：．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
15.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
，
第六组的人数是，
第六组所占的百分比为：．
故答案为：．
根据频数总次数频率，先求出第五组的频数，然后进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握“频率频数总次数”是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
得，，即，
，
，即，
解得．
故答案为：．
先把当作已知求出的值，再根据列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意把当作一个整体求解是解答此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：沿着射线方向平移得到，，
，
，
．
故答案为：．
根据已知条件和平移的性质推出，因为，即可得出的长度．
本题主要考查平移的性质，根据题意得出是解决问题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，，
，
是的中线，
，
，
，
故答案为：．
由三角形面积关系得，，即可得出结论．
本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形面积公式，求出的面积是解题的关键．
19.【答案】解：设，两种设备平均每台的成本分别为，元，
由题意得，
解得，
答：，两种设备平均每件的成本分别为，元．
设公司计划正式生产设备台，则生产设备台，
由题意得，
解得，
是整数，
，，，，，，
一共有种生产方案．
由知，，两种设备平均每件的利润分别为，元．
设备平均每件的利润元大于设备平均每件的利润元，
当，，
即生产设备台，设备台时，能获得最大利润．
【解析】设，两种设备平均每台的成本分别为，元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
设公司计划正式生产设备台，则生产设备台，由题意得出不等式组，则可求出生产方案．
考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
20.【答案】解：，
解不等式，得，，
解不等式，得，，
不等式组的解集为：；
，
，得，，解得，，
把代入，得，，
解得，，
方程组的解为：．
【解析】分别求出每个不等式的解集，得到不等式组的解集；
二式相加消去，得到的方程，求出的值，代入方程，求出值，即得二元一次方程组的解．
本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组．熟练掌握解解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法步骤，是解决问题的关键．
21.【答案】
【解析】解：人，
参加“乐器”小组的有人，
参加“乐器”小组的学生所占的百分比为，即，
补全条形统计图如下：
故答案为：，；
，
故答案为：；
名，
答：该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，参加书法兴趣小组的同学大约有名．
从两个统计图可知，样本中参加绘画小组的有人，占调查人数的，由频率即可求出调查人数，进而求出参加器乐小组的学生所占的百分比，进而求出的值；
求出样本中，参加“书法”小组学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
求出样本中“书法”小组的学生所占的百分比，估计总体中“书法”小组学生所占的百分比，进而求出相应的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是解决问题的关键．
22.【答案】解：如图所示，即为所求．
由图知，、；
的面积为．
【解析】分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；
根据图形可得答案；
用长方形的面积减去周围三个三角形的面积．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．
23.【答案】证明：，
，
又，
，
，
；
解：平分，
，
由知，
，
，
，
，
，，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出是解题的关键．
由已知可证得，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到；
根据角平分线的定义得到，即，由平行线的性质可求得，再由平行线的判定和性质定理求出，继而求出．
24.【答案】解：当时，方程组为，
得，即，
把代入得，，即，
此方程的解为；
解这个方程组的解为：，
由题意，得 ，
则原不等式组的解集为；
，，
，
，
，
，
故．
【解析】利用加减消元法求解即可；
先把不等式组解出，再根据解为正数列关于的不等式组解出即可；
根据题意得出，即可得到，代入得到，根据的取值可得结论．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
25.【答案】解：过点作，
，，
又，
．
过点作，
，
，
，，
．
如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
故答案为：；
【解析】根据平行线的性质即可得到结论；
过作根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论；
过点作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．
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