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九上科学5.1杠杆（原卷版）
一．探究杠杆的平衡条件（共4小题）
1．（2023秋 台州期中）小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（ ）
A．图甲中右侧的平衡螺母向右调节
B．图甲中左侧的平衡螺母向右调节
C．图乙中左侧钩码向左移动
D．图乙中杠杆的右侧底座适当垫高
2．（2023秋 西湖区校级期中）小明在探究“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有：刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量均为50g的钩码若干个。
（1）实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，则可以判断此时的杠杆 （填“是”或“不是”）处于平衡状态。
（2）实验时，应先调节平衡螺母直到杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 。
（3）在图乙中的A点悬挂4个钩码，若要使杠杆仍在水平位置平衡，则B点弹簧测力计的读数应为 牛。
（4）在实验操作过程中，小明拉动杠杆从水平位置慢慢转过一定角度，如图丙所示。在此过程中拉力F的大小 。（填“变大”、“变小”或“不变”）
3．（2023秋 义乌市期中）利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”。
（1）如图甲保持B点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂l1和动力F的数据，绘制了l1﹣F1的关系图，如图乙。请据图推算当l1为0.6m时，F1为 N。
（2）小柯同学通过提前设定好动力臂和阻力臂值来探究杠杆的平衡条件。根据实验得到的数据得出杠杆平衡条件 。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.5 10 3.0 5
2 1.0 20 2.0 10
3 0.5 30 1.0 15
（3）如图丙所示，用弹簧测力计在B位置向下拉杠杆，保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，其示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。
（4）小柯同学用图丁装置进行探究，发现总是无法得到课本上所给出的平衡条件，原因是 。
4．（2023秋 上城区校级期中）学习了杠杆知识后，小建用身边的物体来探究杠杆的平衡条件。他所选择的器材有：铅笔、橡皮若干（每块橡皮质量均为10g）、细线、刻度尺等。
（1）他将细线大致系在铅笔的中部位置，铅笔静止后的情形如图甲，若想调节铅笔水平平衡，他应将线向 移动。
（2）调节笔水平平衡后，他用细线绑定数量不等的橡皮挂在杠杆支点两侧，如图乙所示，下表为小宁记录的实验数据：
动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m F1l1/N m F2l2/N m
0.2 0.02 0.1 0.04 0.004 0.004
据此小建得出如下结论：“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”。请对他的探究过程合理性进行评价： 。
（3）铅笔水平平衡后，小建不小心将前端细长的铅笔芯弄断了（如图丙），他立刻将铅笔稳住并将铅笔芯放到左端细线上方固定（如图丁），松手后铅笔将 （填字母）。
A.仍然水平平衡
B.左端下沉
C.右端下沉
D.无法确定
二．杠杆及其五要素（共6小题）
5．（2023秋 西湖区校级期中）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下图中的船桨模型中最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023秋 椒江区期中）小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书机钉入M点下方的纸条中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023秋 拱墅区校级期中）如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023秋 西湖区期中）如图所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023秋 杭州期中）如图是一种新型开瓶器，借助它可单手轻易开启啤酒瓶盖，该开瓶器可看作一个杠杆。下列各示意图中能正确表示该开瓶器工作时的支点O、动力F1和阻力F2的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023秋 临平区期中）学龄前儿童常因为好奇而将下边抽屉拉出当作台阶去攀爬柜子，容易使柜子翻倒造成伤害事件，其侧视示意图如图所示。柜子可简化成一个杠杆模型，标有A、B、C、D四个点，当它翻倒时，是以 点为支点的，为防止图示中柜子翻倒，可在图中 点与墙壁接触处加装固定装置，使该装置起防翻倒作用时受力最小。
三．杠杆的平衡条件（共4小题）
11．（2023秋 台州期中）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023秋 婺城区校级期中）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中（ ）
A．F的力臂变小，F的大小变大
B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变
D．重力G与它的力臂乘积变大
13．（2023秋 杭州期中）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，空盘时秤砣的位置在c点（如图）．经测试发现杆秤原有刻度测量精确度偏小，为了能使杆秤原有刻度的测量精确度提高一倍，下列解决方案的说法中，正确的是（ ）
A．秤砣的质量增大为原来的两倍
B．秤砣的质量减小为原来的一半
C．将a点向右靠近b点至原来距离的一半
D．将b点向左远离c点至原来距离的两倍
14．（2023秋 义乌市校级期中）在一次学农活动中，小江用一根扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁担两端，扁担保持水平状态（扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计）。扁担的A处挂的水重20牛，AB之间的距离为1.2米，肩上支点O与A的距离为0.9米。
（1）扁担B处挂的水受到的重力是多少？
（2）小江肩膀受到扁担的压力大小是多少？
（3）到达某处后，小江将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点O向A移动多少距离，才能再次平衡？
四．杠杆的动态平衡分析（共7小题）
15．（2023秋 杭州期中）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，在A、B两端分别挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆自身重力，同时在A、B两点增加质量为m的重物，下列选项正确的是（ ）
A．A端下沉 B．B端下沉 C．保持不变 D．无法判断
16．（2023秋 慈溪市期中）如图所示，杠杆处于平衡状态，若将A处的钩码向右移动一格，为使杠杆重新平衡可以（ ）
A．把B处钩码向右移动一格
B．在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格
C．把B处钩码拿掉一个
D．在B处钩码下再挂两个同样的钩码并向右移动一格
17．（2023秋 西湖区校级期中）如图所示的杠杆处于平衡状态，若在A处的钩码下再挂一个同样的钩码，要使杠杆重新恢复平衡，则必须（ ）
A．在B处钩码下再挂一个同样的钩码
B．在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格
C．在B处钩码下再挂两个同样的钩码并向右移动一格
D．把B处钩码向右移动一格
18．（2023秋 西湖区校级期中）一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图。力F使杆从所示位置慢慢抬起的过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况（ ）
A．F增大，LF减小 B．F减小，LF增大
C．G不变，LG减小 D．G不变，LG不变
19．（2023秋 海曙区校级期中）如图所示，某轻质木板的左端可绕O点转动，右端放一重为G的物块。当物块向木板的左端匀速滑动时，在竖直向上的拉力F的作用下，木板始终在水平位置保持静止。则拉力F与物块滑动时间t的关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023秋 西湖区期中）如图所示，用杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终与杠杆垂直，则在将重物提到最高处的过程中，F的大小将（ ）
A．逐渐变小 B．保持不变
C．先变小后变大 D．先变大后变小
21．（2023秋 上城区校级期中）如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小将（ ）
A．变小 B．不变
C．变大 D．先变大后变小
五．杠杆中最小力问题（共4小题）
22．（2023秋 慈溪市期中）“加拿大一枝黄花“再现浙江，为了拔除这一外来物种。农业专家自制如图轻质拔草器，将投草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株。手施力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2023秋 温州期中）手推着载有重物的推车过障碍物时，若要从如图四点中选择一点施力将前轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
24．（2023秋 杭州期中）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计）
（1）在图乙中画出关门所需最小力F的作用点和方向。
（2）关门所需的最小力F是 牛。
25．（2023秋 西湖区校级期中）如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G0，在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径。整个过程中，圆柱体在转动过程中不打滑。在A点施加一个力推动圆柱体，所用力最小的是 （选填“F1”“F2”“F3”）。缓慢推动圆柱体，保持推力始终垂直OA，则推力的变化是 。
六．杠杆的分类（共5小题）
26．（2023秋 江干区校级期中）如图，肱二头肌收缩，使前臂保持平衡，此时前臂可以看成一个杠杆，它是（ ）
A．省力杠杆 B．费力杠杆
C．等臂杠杆 D．以上三种都有可能
27．（2023秋 西湖区校级期中）如图是人在抬脖子，该过程与下列的四种情形中同属于一类杠杆的是（ ）
A．踮起脚尖 B．天平称量
C．羊角锤拔钉子 D．筷子夹菜
28．（2023秋 江干区校级期中）如图是门把手，你认为下列分析正确的是（ ）
A．利用这种开门器，可以省功
B．手握部分越靠近锁孔越省力
C．该杠杆属于省力杠杆
D．利用杠杆式开门器，可以省距离
29．（2023秋 临平区期中）如图所示是抛石机的简单结构示意图，长杆AB可绕O点转动，在B处放重石，人拉A处的绳子将重石抛出，抛石机在使用过程中（ ）
A．可以省力 B．可以省距离
C．既省力又省距离 D．既省距离又省功
30．（2023秋 西湖区校级期中）人的前臂相当于一根杠杆，对于这根杠杆在提起重物的过程中，下列分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处
B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力
D．前臂是一根省力杠杆
七．杠杆中力和力臂的画法（共1小题）
31．（2023秋 上城区校级期中）如图所示，轻质木板OB可绕O点转动，OB长1.2m，细线AB能承受的最大拉力为60N，在C点放一重为40N的物体M，OC长10cm，此时木板在水平位置处于静止状态，现在物体M上再加一水平向右的拉力F，恰好使物体M在木板上匀速移动。
（1）请画出绳子拉力的力臂。
（2）当物体静止在C点时，绳子的拉力是多少？（保留一位小数）
（3）当物体离O点的距离为 范围内时，此杠杆为费力杠杆。
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九上科学5.1杠杆（解析版）
一．探究杠杆的平衡条件（共4小题）
1．（2023秋 台州期中）小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（ ）
A．图甲中右侧的平衡螺母向右调节
B．图甲中左侧的平衡螺母向右调节
C．图乙中左侧钩码向左移动
D．图乙中杠杆的右侧底座适当垫高
【答案】C
【解答】解：由图甲可知，是在探究之前，且此时杠杆向左侧翘起，因此应将左（或右）侧的平衡螺母向左调节才能使杠杆在水平位置平衡；
由图乙可知，是在探究过程中，且此时杠杆左侧翘起，说明杠杆整体重心偏右，因此应将左（或右）侧钩码向左移动才能使杠杆在水平位置平衡，图乙中杠杆的右侧底座适当垫高，不能使杠杆水平平衡，故C正确，ABD错误。
故选：C。
2．（2023秋 西湖区校级期中）小明在探究“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有：刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量均为50g的钩码若干个。
（1）实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，则可以判断此时的杠杆 是 （填“是”或“不是”）处于平衡状态。
（2）实验时，应先调节平衡螺母直到杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 消除杠杆自重对杠杆平衡的影响，便于测量力臂大小 。
（3）在图乙中的A点悬挂4个钩码，若要使杠杆仍在水平位置平衡，则B点弹簧测力计的读数应为 1 牛。
（4）在实验操作过程中，小明拉动杠杆从水平位置慢慢转过一定角度，如图丙所示。在此过程中拉力F的大小 不变 。（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】（1）是；（2）消除杠杆自重对杠杆平衡的影响，便于测量力臂大小；（3）1；（4）不变。
【解答】解：（1）杠杆静止时处于平衡状态；
（2）杠杆在水平位置平衡，杠杆的重心通过支点，消除杠杆重对杠杆平衡的影响，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，直接读出力臂的长度；
（3）一个钩码的重力为G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，
设一个钩码的重为G，一个格为L，根据杠杆的平衡条件可得：
F×4L＝4G×2L，
解得，F＝2G＝2×0.5N＝1N；
（4）力臂等于支点到力的作用线的距离，竖直向上拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，弹簧测力计拉力的力臂变小，钩码对杠杆拉力的力臂也变小，但是根据三角形的相似性，动力臂和阻力臂的比值是不变的，所以拉力大小不变。
故答案为：（1）是；（2）消除杠杆自重对杠杆平衡的影响，便于测量力臂大小；（3）1；（4）不变。
3．（2023秋 义乌市期中）利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”。
（1）如图甲保持B点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂l1和动力F的数据，绘制了l1﹣F1的关系图，如图乙。请据图推算当l1为0.6m时，F1为 0.5 N。
（2）小柯同学通过提前设定好动力臂和阻力臂值来探究杠杆的平衡条件。根据实验得到的数据得出杠杆平衡条件 F1L1＝F2L2 。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.5 10 3.0 5
2 1.0 20 2.0 10
3 0.5 30 1.0 15
（3）如图丙所示，用弹簧测力计在B位置向下拉杠杆，保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，其示数 变大 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。
（4）小柯同学用图丁装置进行探究，发现总是无法得到课本上所给出的平衡条件，原因是 杠杆的自重对杠杆平衡有影响 。
【答案】（1）0.5；（2）F1L1＝F2L2；（3）变大；（4）杠杆的自重对杠杆平衡有影响。
【解答】解：（1）由于此题中的阻力和阻力臂不变，利用图象中任意一组数据都能得出，F1L1＝F2L2＝0.1m×3N＝0.3N m；
故若当L1为0.6m时，F10.5N；
（2）通过分析实验数据，可知杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可写作F1L1＝F2L2；
（3）如图，用弹簧测力计在B位置向下拉杠杆，保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，阻力和阻力臂一定，动力臂变小，动力变大，所以，测力计的示数将变大；
（4）利用图丁装置进行探究，杠杆的重心没有通过支点，杠杆的自重对杠杆平衡有影响。
故答案为：（1）0.5；（2）F1L1＝F2L2；（3）变大；（4）杠杆的自重对杠杆平衡有影响。
4．（2023秋 上城区校级期中）学习了杠杆知识后，小建用身边的物体来探究杠杆的平衡条件。他所选择的器材有：铅笔、橡皮若干（每块橡皮质量均为10g）、细线、刻度尺等。
（1）他将细线大致系在铅笔的中部位置，铅笔静止后的情形如图甲，若想调节铅笔水平平衡，他应将线向 左 移动。
（2）调节笔水平平衡后，他用细线绑定数量不等的橡皮挂在杠杆支点两侧，如图乙所示，下表为小宁记录的实验数据：
动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m F1l1/N m F2l2/N m
0.2 0.02 0.1 0.04 0.004 0.004
据此小建得出如下结论：“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”。请对他的探究过程合理性进行评价： 不合理；因为只有一组实验数据，得出的实验结论具有偶然性 。
（3）铅笔水平平衡后，小建不小心将前端细长的铅笔芯弄断了（如图丙），他立刻将铅笔稳住并将铅笔芯放到左端细线上方固定（如图丁），松手后铅笔将 C （填字母）。
A.仍然水平平衡
B.左端下沉
C.右端下沉
D.无法确定
【答案】（1）左；（2）不合理；因为只有一组实验数据，得出的实验结论具有偶然性；（3）C。
【解答】解：（1）由图可知，铅笔静止后左端下沉，若想调节铅笔水平平衡，应将支点向左移动，即细线向左移动；
（2）实验数据分析不合理，因为只有一组实验数据，得出的实验结论具有偶然性；
（3）由丁图可知，把折断的铅笔芯放到左端细线下方固定，对于杠杆来说，杠杆两侧的重力不变，但是杠杆左侧的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，
G左L左＜G右L右，杠杆不能在水平位置平衡，杠杆右端下沉，故C正确。
故答案为：（1）左；（2）不合理；因为只有一组实验数据，得出的实验结论具有偶然性；（3）C。
二．杠杆及其五要素（共6小题）
5．（2023秋 西湖区校级期中）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下图中的船桨模型中最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意可知，撑住桨柄的末端为支点，下面的手给浆向后的力，这时水给浆一个向前的力，所以船前进。
故选：B。
6．（2023秋 椒江区期中）小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书机钉入M点下方的纸条中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：据图可知，当按压订书机时，其会绕着订书机左边的固定点转动，即为支点，所按压的哪一点，即动力作用点，方向向下；而装订的物体对订书机有一个向上的阻力，该点就是阻力作用点，阻力的方向是向上的，如图所示：
故选：A。
7．（2023秋 拱墅区校级期中）如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，该装置为一个杠杆，MN能绕N点点转动，所以N点为支点O；展示物对MN的压力为阻力F2，方向向下；PQ对杠杆的拉力为动力F1，方向沿QP斜向上，故A正确。
故选：A。
8．（2023秋 西湖区期中）如图所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A处施加的动力的方向是向下的，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上的，根据四个选项可知，A中图正确。
故选：A。
9．（2023秋 杭州期中）如图是一种新型开瓶器，借助它可单手轻易开启啤酒瓶盖，该开瓶器可看作一个杠杆。下列各示意图中能正确表示该开瓶器工作时的支点O、动力F1和阻力F2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：图中的起瓶器在打开瓶盖时，启瓶器会绕着瓶盖的左侧转动，故O点在瓶盖的左侧；
阻力为瓶口与盖的向下的摩擦力，故阻力F2在瓶盖的右侧，方向向下；
动力F1会绕着O点转动，故动力的方向斜向右，故D符合题意。
故选：D。
10．（2023秋 临平区期中）学龄前儿童常因为好奇而将下边抽屉拉出当作台阶去攀爬柜子，容易使柜子翻倒造成伤害事件，其侧视示意图如图所示。柜子可简化成一个杠杆模型，标有A、B、C、D四个点，当它翻倒时，是以 D 点为支点的，为防止图示中柜子翻倒，可在图中 A 点与墙壁接触处加装固定装置，使该装置起防翻倒作用时受力最小。
【答案】D；A
【解答】解：根据图示可知，当柜子翻倒时，柜子将绕D点运动，所以此时D点为支点；
为了固定柜子，并使该装置起作用时受力最小，根据杠杆平衡条件可知，动力臂应最长，由于图中DA为最长的动力臂，所以需在A点固定该装置，并使该装置起作用时受力最小。
故答案为：D；A。
三．杠杆的平衡条件（共4小题）
11．（2023秋 台州期中）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，所以D选项的中心位置离磁块的水平距离最远，所以最容易转动，故D正确，A、B、C错误。
故选：D。
12．（2023秋 婺城区校级期中）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中（ ）
A．F的力臂变小，F的大小变大
B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变
D．重力G与它的力臂乘积变大
【答案】B
【解答】解：在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中，根据力臂的定义可知，F的力臂变大，重力G的力臂减小；根据杠杆的平衡条件FL＝GL'可知，重力不变，重力的力臂减小，则重力与重力的力臂的乘积减小，动力臂变大，故动力F减小，故B正确，ACD错误。
故选：B。
13．（2023秋 杭州期中）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，空盘时秤砣的位置在c点（如图）．经测试发现杆秤原有刻度测量精确度偏小，为了能使杆秤原有刻度的测量精确度提高一倍，下列解决方案的说法中，正确的是（ ）
A．秤砣的质量增大为原来的两倍
B．秤砣的质量减小为原来的一半
C．将a点向右靠近b点至原来距离的一半
D．将b点向左远离c点至原来距离的两倍
【答案】B
【解答】解：设秤砣对杠杆的力为动力，物体对杠杆的力为阻力，则ab间的距离为阻力臂，秤砣到支点b的距离为动力臂，
A、测试发现原有刻度测量精确度偏小，说明杆秤相同长度表示的质量偏大，因而在物体质量一定时，秤砣的质量增大为原来的两倍，根据杠杆的平衡条件可知阻力和阻力臂一定时，增大动力，可以使得秤砣的动力臂变为原来的二分之一，使得精确度变小，故A错误；
B、测试发现原有刻度测量精确度偏小，说明杆秤相同长度表示的质量偏大，因而在物体质量一定时，减小秤砣的质量减小为原来的一半，根据杠杆的平衡条件可知阻力和阻力臂一定时，减小动力，可以使得秤砣的动力臂变大为原来的2倍，使得精确度变大为2倍，故B正确；
C、在物体质量和秤砣质量一定时，阻力和动力大小不变，减小阻力臂，则动力臂减小，将a点向右靠近b点至原来距离的一半，阻力臂变为原来的二分之一，根据杠杆平衡条件知动力臂为原来的二分之一，精确度变小，故C错误；
D、在物体质量和秤砣质量一定时，阻力和动力大小不变，将b点向左远离c点至原来距离的两倍，阻力臂变小，动力臂变小，精确度变小，故D错误。
故选：B。
14．（2023秋 义乌市校级期中）在一次学农活动中，小江用一根扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁担两端，扁担保持水平状态（扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计）。扁担的A处挂的水重20牛，AB之间的距离为1.2米，肩上支点O与A的距离为0.9米。
（1）扁担B处挂的水受到的重力是多少？
（2）小江肩膀受到扁担的压力大小是多少？
（3）到达某处后，小江将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点O向A移动多少距离，才能再次平衡？
【答案】（1）扁担B处挂的水受到的重力是60N。 （2）小金肩膀受到扁担的压力大小是80N。
（3）到达某处后，小金将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点O向A移动0.1m，才能再次平衡。
【解答】解：
（1）由题根据杠杆的平衡条件有：
FA×OA＝FB×OB，
即：20N×0.9m＝FB×（1.2m﹣0.9m），
解得：FB＝60N，即扁担B处挂的水受到的重力是60N。
（2）由于扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计，则根据受力分析可知，肩膀受到扁担的压力大小：
F＝FA+FB＝20N+60N＝80N。
（3）根据杠杆的平衡条件有：
FA×O'A＝FA×O'B，
即：20N×O'A＝（60N﹣20N）×O'B，
解得：O'A：O'B＝2：1 ①，
因为AB之间的距离为1.2米，则有：
0'A+0'B＝1.2m ②，
联立①②解得：O'A＝0.8m，所以，肩上支点O需要向前移动的距离为：
0.9m﹣0.8m＝0.1m。
答：（1）扁担B处挂的水受到的重力是60N；
（2）小金肩膀受到扁担的压力大小是80N；
（3）到达某处后，小金将B处的水倒出20牛，在不
改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点O向
A移动0.1m，才能再次平衡。
四．杠杆的动态平衡分析（共7小题）
15．（2023秋 杭州期中）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，在A、B两端分别挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆自身重力，同时在A、B两点增加质量为m的重物，下列选项正确的是（ ）
A．A端下沉 B．B端下沉 C．保持不变 D．无法判断
【答案】A
【解答】解：根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可知，力与相应的力臂成反比关系，它们的杠杆示意图如右，因为AO＝BO，
所以LOA＞LOB′；同时在A、B两点增加质量为m的重物，即增加的力相同，则增加的力与力臂的乘积的关系是：mgLOA＞mgLOB′，所以左端的力与力臂的乘积大，A端下沉。
故选：A。
16．（2023秋 慈溪市期中）如图所示，杠杆处于平衡状态，若将A处的钩码向右移动一格，为使杠杆重新平衡可以（ ）
A．把B处钩码向右移动一格
B．在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格
C．把B处钩码拿掉一个
D．在B处钩码下再挂两个同样的钩码并向右移动一格
【答案】C
【解答】解：设一个钩码为G，一格的长度为L；
将A处的钩码向右移动一格，左侧：3G×L＝3GL，
A、把B处钩码向右移动一格，右侧：2G×4L＝8GL≠3GL，故A错误；
B、在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格，右侧：3G×2L＝6GL≠3GL，故B错误；
C、把B处钩码拿掉一个，3G×L′＝3GL，可使杠杆在水平位置再次平衡，故C正确，
D、在B处钩码下再挂两个同样的钩码并向右移动一格，右侧：4G×4L＝16GL≠3GL，故D错误。
故选：C。
17．（2023秋 西湖区校级期中）如图所示的杠杆处于平衡状态，若在A处的钩码下再挂一个同样的钩码，要使杠杆重新恢复平衡，则必须（ ）
A．在B处钩码下再挂一个同样的钩码
B．在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格
C．在B处钩码下再挂两个同样的钩码并向右移动一格
D．把B处钩码向右移动一格
【答案】D
【解答】解：设一个钩码的重力为G，一格的长度为L；
若在A处再加挂一个同样的钩码，则：
A、在B处加挂一个同样的钩码，右侧力与力臂的乘积为3G×3L；左侧为4G×2L，即3G×3L≠4G×2L，杠杆不能平衡，故A错误；
B、在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格，右侧力与力臂的乘积为3G×2L；左侧为4G×2L，即3G×2L≠4G×2L，杠杆不能平衡，故B错误；
C、在B处加挂两个同样的钩码，右侧力与力臂的乘积为4G×4L；左侧为4G×2L，即4G×4L≠4G×2L，杠杆不能平衡，故C错误；
D、把B处钩码向右移动一格，右侧力与力臂的乘积为2G×4L；左侧为4G×2L，即2G×4L＝4G×2L，杠杆能重新恢复平衡，故D正确；
故选：D。
18．（2023秋 西湖区校级期中）一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图。力F使杆从所示位置慢慢抬起的过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况（ ）
A．F增大，LF减小 B．F减小，LF增大
C．G不变，LG减小 D．G不变，LG不变
【答案】A
【解答】解：根据力臂的概念做出力F和重力G的力臂，如图所示：
使杠杆从图中所示位置慢慢抬起的过程中，重物的重力不变但力臂LG变大，F的力臂LF变小；
根据杠杆平衡条件F LF＝G LG可得：F，则F一直在增大，故A正确，BCD错误。
故选：A。
19．（2023秋 海曙区校级期中）如图所示，某轻质木板的左端可绕O点转动，右端放一重为G的物块。当物块向木板的左端匀速滑动时，在竖直向上的拉力F的作用下，木板始终在水平位置保持静止。则拉力F与物块滑动时间t的关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：如图所示：
动力臂为OA＝L，杠杆受到物体的压力（阻力）F′＝G，阻力臂为OB，
物块向左做匀速滑动，则阻力臂OB＝OA﹣vt＝L﹣vt，
因杠杆平衡，
故有：F×OA＝F′×OB＝G×（OA﹣vt），
即：F×L＝G×（L﹣vt），则F＝Gt，
因G、v、L为常数，所以拉力F与运动时间t是一次函数关系，当t增大时，F减小，变化关系为直线，故A正确。
故选：A。
20．（2023秋 西湖区期中）如图所示，用杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终与杠杆垂直，则在将重物提到最高处的过程中，F的大小将（ ）
A．逐渐变小 B．保持不变
C．先变小后变大 D．先变大后变小
【答案】D
【解答】解：由题知，当慢慢提升重物时，重力（阻力）不变，阻力臂增大（水平时最大），动力臂不变；即：G不变、L1不变，L2先增大后减小
∵FL1＝GL2
∴力F先变大后变小。
故选：D。
21．（2023秋 上城区校级期中）如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小将（ ）
A．变小 B．不变
C．变大 D．先变大后变小
【答案】C
【解答】解：如图所示：
在杠杆缓慢由A到B的过程中，动力臂OA（即拉力F的力臂）不变，阻力G的大小不变，而阻力臂L（即重力G的力臂）却逐渐增大；
由杠杆的平衡条件知：F OA＝G L，当OA、G不变时，L变大，那么F也变大，即拉力F在这个过程中逐渐变大。
故选：C。
五．杠杆中最小力问题（共4小题）
22．（2023秋 慈溪市期中）“加拿大一枝黄花“再现浙江，为了拔除这一外来物种。农业专家自制如图轻质拔草器，将投草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株。手施力最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：如图所示，拔草器相当于一个杠杆，拔草时支点在O点，若拔同一植株，则草对拔草器的阻力一定，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，阻力臂越小，动力臂越大，动力越小，A图中的阻力臂更小，所以A图动力更小。
故选：A。
23．（2023秋 温州期中）手推着载有重物的推车过障碍物时，若要从如图四点中选择一点施力将前轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】A
【解答】解：根据杠杆的平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；若要从如图四点中选择一点施力，将前轮略微提起，是围绕后轮与地面的接触点转动（即该点为支点），分别比较在A、B、C、D四点施加力的力臂，可知只有在A点施力时，动力臂最长，则此时最省力。
故选：A。
24．（2023秋 杭州期中）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计）
（1）在图乙中画出关门所需最小力F的作用点和方向。
（2）关门所需的最小力F是 4 牛。
【答案】（1）见解答；（2）4。
【解答】解：（1）已知O为支点，门宽为1.2米为最长力臂，F的作用点在最右端方向与门垂直时动力臂最长，当阻力和阻力臂不变时，动力最小，如图所示：
（2）已知O为支点，利用杠杆平衡条件可得，F×L门宽＝F引力×L引力，
即：F×1.2m＝6N×0.8m，
解得：F＝4N。
答：（1）见解答；（2）4。
25．（2023秋 西湖区校级期中）如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G0，在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径。整个过程中，圆柱体在转动过程中不打滑。在A点施加一个力推动圆柱体，所用力最小的是 F2 （选填“F1”“F2”“F3”）。缓慢推动圆柱体，保持推力始终垂直OA，则推力的变化是 变小 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图可知，此时的支点为O，当OA为动力臂时，动力臂是最长的，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的，动力的方向与力臂的方向垂直，所以最小的力是F2；
整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直；由图可知，动力F的力臂L（L＝OA）始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，根据杠杆平衡条件可得FL＝GL′，所以动力F逐渐变小。
故答案为：F2；变小。
六．杠杆的分类（共5小题）
26．（2023秋 江干区校级期中）如图，肱二头肌收缩，使前臂保持平衡，此时前臂可以看成一个杠杆，它是（ ）
A．省力杠杆 B．费力杠杆
C．等臂杠杆 D．以上三种都有可能
【答案】B
【解答】解：当手提重物向上曲肘时，若把前臂看成杠杆，支点在肘关节的位置，肱二头肌收缩抬起前臂是动力，重物作用在手上产生的力是阻力，此时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；
故选：B。
27．（2023秋 西湖区校级期中）如图是人在抬脖子，该过程与下列的四种情形中同属于一类杠杆的是（ ）
A．踮起脚尖
B．天平称量
C．羊角锤拔钉子
D．筷子夹菜
【答案】D
【解答】解：由图可知，在抬脖子过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
A、由图可知，踮起脚尖的过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不符合题意；
C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D、筷子夹菜的过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。
故选：D。
28．（2023秋 江干区校级期中）如图是门把手，你认为下列分析正确的是（ ）
A．利用这种开门器，可以省功
B．手握部分越靠近锁孔越省力
C．该杠杆属于省力杠杆
D．利用杠杆式开门器，可以省距离
【答案】C
【解答】解：A、使用任何机械都不能省功，故A错误；
B、手的位置越远离锁孔动力臂越大，在阻力和阻力臂不变的情况下，越省力，故B错误；
C、门把手在使用时，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆，故C正确；
D、开门器是一个省力杠杆，省力费距离，故D错误。
故选：C。
29．（2023秋 临平区期中）如图所示是抛石机的简单结构示意图，长杆AB可绕O点转动，在B处放重石，人拉A处的绳子将重石抛出，抛石机在使用过程中（ ）
A．可以省力 B．可以省距离
C．既省力又省距离 D．既省距离又省功
【答案】B
【解答】解：由图知，抛石机在使用过程中，支点是O点，A为动力作用点，B是阻力作用点，此时动力臂小于阻力臂，所以属于费力杠杆，但可以省距离。
故选：B。
30．（2023秋 西湖区校级期中）人的前臂相当于一根杠杆，对于这根杠杆在提起重物的过程中，下列分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处
B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力
D．前臂是一根省力杠杆
【答案】A
【解答】解：ABC、用手提起重物时，人的前臂相当于一个杠杆，肱二头肌给桡骨的力F1是动力，重物给前臂的力F2是阻力，杠杆围绕肘关节转动，因此支点O在肘关节处，故A正确、BC错误；
D、用手向上举物体时，动力臂小于阻力臂，因此前臂是一根费力杠杆，故D错误。
故选：A。
七．杠杆中力和力臂的画法（共1小题）
31．（2023秋 上城区校级期中）如图所示，轻质木板OB可绕O点转动，OB长1.2m，细线AB能承受的最大拉力为60N，在C点放一重为40N的物体M，OC长10cm，此时木板在水平位置处于静止状态，现在物体M上再加一水平向右的拉力F，恰好使物体M在木板上匀速移动。
（1）请画出绳子拉力的力臂。
（2）当物体静止在C点时，绳子的拉力是多少？（保留一位小数）
（3）当物体离O点的距离为 0.6m＜d≤0.9m 范围内时，此杠杆为费力杠杆。
【答案】（1）如图所示；
（2）当物体静止在C点时，绳子的拉力是6.7N；
（3）0.6m＜d≤0.9m。
【解答】解：（1）过支点O作垂直绳子对杠杆的拉力F'作用线的垂线段L'，如图所示：
；
（2）由数学知识可知，绳子拉力的力臂：L'OB1.2m＝0.6m＝60cm，
由杠杆平衡条件可得：F'×L'＝G×OC，
代入数据有：F'×60cm＝40N×10cm，
解得：F'≈6.7N；
（3）由杠杆平衡条件可知，动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力，此时杠杆为费力杠杆，
因此阻力臂L2＞L'＝0.6m，
当细线AB承受的拉力最大为60N时，由杠杆平衡条件可得：Fmax×L'＝G×L2max，
代入数据有：60N×60cm＝40N×L2max，则L2max＝90cm＝0.9m，
所以物体离O点的距离范围为0.6m＜d≤0.9m时，此杠杆为费力杠杆。
答：（1）如图所示；
（2）当物体静止在C点时，绳子的拉力是6.7N；
（3）0.6m＜d≤0.9m。
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