(共14张PPT)
淮安市车桥中学 彭雅静
【目标展示】
1、理解函数单调性的定义，并利用函数单调性的定义判断或证明函数在给定区间上的单调性.
2、理解函数的单调性、最大(小)值的几何意义，会用单调性方法求函数的最大(小)值
3、能利用函数的单调性解决其他一些综合问题.
【个体学习】
1、(必修1P44习题2改编)下列函数中，在区间(0，2)上是单调增函数的是_______．(填序号)
① ； ② ； ③ ；④ .
2、(必修1P44习题4改编)函数是定义在 上的单调减函数，且
，则实数 的取值范围是 ．
3、已知函数 的图象关于 对称，且在 上单调递
增，设 ， ， ，则 的大小关系为
．
②③④
【知识归纳】
单调增函数
单调增区间
单调减函数
单调减区间
2、最大值与最小值
一般地，设函数的定义域为 ．
如果存在 ，使得对于任意的 ，都有 ，那么称
为 的 ，记为 ．
如果存在 ，使得对于任意的 ，都有 ，那么称
为 的 ，记为 ．
最大值
最小值
【例题讲解】
例1、用函数单调性的定义证明：函数 在
区间 上是增函数．
小结：定义法证明函数单调性的步骤
思考：如果将“用函数单调性的定义”该条件去掉，
此题还可以用什么方法来解决？
例2、已知函数 ， ，当 时，判断
函数 的单调性，并求 的最小值．
思考：如去掉判断函数的单调性，该题还有没有其他方法来解决？
变式训练：
已知函数 ， 若 时，求
的最小值
【教师解难】
1、求函数的单调区间，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是定义域的子集，常用方法有：定义法、图象法、导数法、复合函数法等．
2、函数单调性的应用
(1) 比较函数值的大小；
(2) 解不等式；
(3) 求函数的值域或最值等．
【归纳小结】
1、函数单调性的定义，并利用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性.
2、会用单调性方法求函数的最大(小)值
【练习检测】
【课后作业】
1、复习本节课所学知识；
2、 完成《最高考》相应内容；
3、预习下节课内容。
