(共17张PPT)
某市一天24小时的气温变化图
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
8
6
4
2
-2
0
θ/ C
t/h
说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的
画出下列函数图象，指出其变化趋势．
探讨1：
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
在某一区间内，
当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；
当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。
函数的这种性质称为函数的单调性
局部上升或下降
下降
上升
（1）对于函数y= f(x) ，若在区间 I 上，
当x＝1时, y＝1; 当 x＝2时, y＝3 , 能说在区间 I 上函数值 y 随自变量 x的增大而增大吗
探讨2：
x
y
2
1
0
1
3
（2）对于函数y= f(x) ，若在区间 I 上，当x＝1, 2, 3, 4, 时, 相应地 y＝1, 3, 4, 5，能说在区间 I 上函数值y 随自变量x 的增大而增大吗？若x取无数个呢？X应该如何取？
x
y
1
0
3
4
2
探讨3：
请独立思考后与同桌交流
怎样表述函数y= f(x) 在区间 I 上，
函数值 y 随 自变量x的增大而增大呢
那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数，
I 称为 y= f(x) 的单调增区间．
一般地 , 设函数 y= f(x) 的定义域为A，
区间I A ,
都有
如果对于区间I内 的任意两个值
探讨４：
如何定义一个函数是单调减函数？
那么就说在f(x)这个区间上是单调
减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 增 区间.
当x1<
当x1<
>
单调区间
例1、下图为函数 , 的图像，指出它的单调区间。
1
2
3
-2
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
o
-4
-1
y
-1.5
例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：
y
x
O
2
1
2
1
-1
-2
讨论2： 的单调性
讨论1： 的单调性
能否写成
y
x
O
试讨论 在 和 上的单调性？
例3.判断函数 在定义域 上的单调性，并给出证明。
1. 任取x1，x2∈D，且x12. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方）；
4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5. 下结论
主要步骤
1、P40 练习 1、2、6、7
2、 试用定义法证明函数
在区间 上是单调增函数。
2、函数单调性的定义；
3、证明函数单调性的步骤。
回顾小结
本节课主要学习了以下内容：
1、单调函数的图象特征；
布置作业
P44 习题2.2 2（4）、4、7（1）
