(共17张PPT)
一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相似，但她深深感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相像的。
————库默
对函数 的初步探究
授课人：薛婷婷
为了解决日益严重的水污染问题，某市环保部门加强对排污企业的集中整顿治理，并计划在城郊地区建造一个容积为4800立方米，深为3米的长方体无盖集中污水处理池，池壁的造价为120元每平方米，池底的造价为150元每平方米，问如何设计该处理池才能使总造价最低？（苏教版高中数学必修5第99页例题2改编）
情境引入——数学源于生活
为了解决日益严重的水污染问题，某市环保部门加强对排污企业的集中整顿治理，并计划在城郊地区建造一个容积为4800立方米，深为3米的长方体无盖污水处理池，池壁的造价为120元每平方米，池底的造价为150元每平方米，问如何设计该处理池才能使总造价最低？（苏教版高中数学必修5第99页例题2改编）
情境引入——数学源于生活
自主探究——感受数学的神奇
小组合作探究：（4人一组）
自主选择正负不同的两个a值
（如：1，-1,4，-4等）
利用描点画图法画出函数
的图象，并小组交流讨论其共
同的性质特征。
小组探究目标：
1.利用描点画图法画出对应函数的图象
2.观察图像，归纳特征，并小组内进行交流与讨论
3.初步完成表一
自主探究——感受数学的神奇
函数
图像
定义域
值域
单调性
奇偶性
极值点
表
一
：
增区间
减区间
增区间
奇函数
R
奇函数
无
自主探究——感受数学的神奇
你能证明你得到的关于单调性的结论吗？
请证明函数 在区间 上的单调性。
证明：
数学应用——让理论联系实际
问题解决：
通过前面我们对函数 的一系列研究，开头的引例大家现在可以尝试给出答案了吗？
应用1：求函数 的最值？
数学应用——让理论联系实际
应用1：求函数 的最值？
变式1：求函数 的值域？
数学应用——让理论联系实际
应用1：求函数 的最值？
变式1：求函数 的值域？
变式2：已知一个函数的解析式为： ，试确定其定义域的一种可能情况，使得它的值域为 ？
数学应用——让理论联系实际
应用1：求函数 的最值？
变式1：求函数 的值域？
变式2：已知一个函数的解析式为： ，试确定其定义域的一种可能情况，使得它的值域为 ？
变式3：求函数 的值域？
数学应用——让理论联系实际
应用1：求函数 的最值？
变式1：求函数 的值域？
变式2：已知一个函数的解析式为： ，试确定其定义域的一种可能情况，使得它的值域为 ？
变式3：求函数 的值域？
变式4：已知函数 ， ,
求 的值域
数学应用——让理论联系实际
拓展思考：
1.若将f(x)改为“x+1”,其他条件不变呢？
2.若将问题函数改为“ ”呢？
3.你还能对这道题进行怎样的改编呢？
4.求函数 的值域？
应用2.已知函数 , 当 满 足 时，
，求函数 的单调区间及值域；
数学应用——让理论联系实际
1.初步掌握函数 的图象与性质；
2.进一步领会研究函数的一般方法——画函数的图象，观察归纳特征，数学语言说明或证明。
3.数形结合的思想，特殊到一般的思想。
目标自检——你达成了吗？
谢 谢 大 家！
