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函数单调性
一、创设情境、引入新课
2、画出函数y=x与y=-2x+1的图像，观察其变化规律
1 、从左至右图象上升还是下降 ______
2、 在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ 。
上升
（－∞，＋∞）
增大
1 、从左至右图象上升还是下降 ______
2、在区间 ________________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ 。
下降
（－∞，＋∞）
减小
1、在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ 。
2、 在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ 。
（－∞，0）
减小
（0，＋∞）
增大
二、引入新课
1、函数单调性定义
增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1试着说说减函数的定义？
注意：
1 、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x13、如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
1、判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①任取x1，x2∈D，且x1②作差f(x1)－f(x2)；
③ 变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。
例1:证明函数f（x）=x^2+1在（0，+oo）上是增函数.
例2 判断函数f（x）=x-1/x在（0，+oo）上的单调性。注：进一步提问，把（0，+oo）去掉又该怎么证？
四、归纳小结
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明。画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
巩固练习
课本练习
必做：第1、2、4题
选做：第3题
