(共32张PPT)
江苏省木渎高级中学
凌锋
高中数学 必修1
心电图
股票分析图
三峡水库水位库容曲线图
国家统计局
下降
上升
观察以下函数的图象，各有什么特征？
局部上升或下降
x
y
o
（1）
x
y
o
（2）
x
y
o
（3）
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
在某一区间内，
当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；
当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。
函数的这种性质称为函数的单调性
局部上升或下降
下降
上升
y
2
4
6
8
10
O
-2
x
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
I
图为某市一天24小时内的气温变化图
对区间I内 x1，x2 ，
图象在区间I逐渐上升
？
O
x
I
y
区间I内随着x的增大，y也增大
x1
x2
f(x1)
f(x2)
M
N
4
14
取
当x1有f(x1)对区间I内 x1，x2 ，
当x1x
x1
x2
？
I
y
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
区间I内随着x的增大，y也增大
图象在区间I逐渐上升
取
对区间I内 x1，x2 ，
当x1x
x1
x2
都
y
f(x1)
f(x2)
O
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
当x1<
定义
M
N
任意
两个自变量的值x1,x2，
I 称为 y=f(x) 的单调
增区间.
那么就说 y=f(x) 在区间I上
是单调增函数 ，
区间I内随着x的增大，y也增大
图象在区间I逐渐上升
I
练习：请指出问题1中各函数的单调增区间
（1）单调增区间
（2）无单调增区间
（3）单调增区间
那么就说在y=f(x) 这个区间上是单调
减函数，I称为y=f(x) 的单调 减 区间.
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说在y=f(x) 这个区间上是单调增 函数，I称为y=f(x) 的单 调 区间.
增
当x1<
当x1<
>
单调区间
如果函数 y =f(x)在区间是I单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性
练习：请指出问题1中各函数的单调减区间
（1）单调减区间无
（2）单调减区间
（3）单调减区间
×
√
辨一辨：
√
函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
x
y
o
辨一辨：
×
（4）函数 f (x)= x2 在 是单调增函数.
例1 下图为函数 , 的图像，指出它的单调区间。
1
2
3
-2
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
o
-4
-1
y
-1.5
[-1.5，3]，[5，6]
[-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]
解：单调增区间为
单调减区间为
想一想、画一画、证一证
_______;
_______.
例2 画出下列函数图像，并写出单调区间：
x
y
y=-x2+2
1
-1
1
2
2
-1
-2
-2
o
1. 取值：任取x1，x2∈D，且x12. 作差：f(x1)－f(x2)；
3. 变形；（通常是因式分解或配方或分母 有理化）
4. 定号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5. 下结论
主要步骤
能否用定义证明函数 在 上的单调减？
变式2：讨论 的单调性
成果交流
变式1：讨论 的单调性
例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：
x
y
_____________
,
讨论： 在 和 上的单调性？
？
思考：
试用定义法证明函数
在区间 上是单调增函数。
小结
1.函数单调性的定义中有哪些关键点？
2.判断函数单调性有哪些常用方法？
3.你学会了哪些数学思想方法？
作业
2、证明函数 f（x）= 在 上是单调增函数.
1、教材 p44 第2题、第7题
单调增区间
单调减区间
a>0
a<0
的对称轴为
返回
证明：设在区间 上任取两个值 且
则
，且
所以函数 在区间上 是减函数.
取值
作差
变形
定号
结论
返回
返回
是定义在R上的单调函数，且 的图
象过点A（0，2）和B（3，0）
（1）解方程
（2）解不等式
（3）求适合 的 的取值范围
成果运用
若二次函数 的单调增区间是 ， 则a的取值情况是 （ ）
变式1
变式2
请你说出一个单调减区间是 的二次函数
变式3
请你说出一个在 上是单调减函数
若二次函数 在区间 上是单调增函数，求a的取值范围。
A. B. C. D.
________
成果运用
若二次函数 在区间 上是单调增函数，求a的取值范围。
解：二次函数 的对称轴为 ,
由图象可知只要 ，即 即可.
o
x
y
1
x
y
1
o
