21.5一次函数与二元一次方程的关系 课时练习（含答案）冀教版数学八年级下册

一次函数与二元一次方程的关系
一、单选题
1．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
3．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中记载了如何用算筹来表示二元一次方程组的解法，可以用图象法来解方程组．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．若动点在射线上运动，当的面积是面积的时，点的坐标为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．如图，直线与在第二象限交A，交x轴于B，且， ，，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
11．图中两直线、的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A． B． C． D．
12．，两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离都是骑车时间的一次函数，其图像如图所示．已知1 h后乙距离地80 km，2 h后甲距离地30 km，则经过多长时间两人将相遇？（ ）
A．3 h B． C． D．4 h
二、填空题
13．如图，一次函数和交于点，则关于x的一元一次方程的解是__．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线所对应的函数表达式分别为、、（且），若与x轴相交于点A，与分别相交于点P、Q，则的面积为______．
15．已知直线和图象上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x的方程的解是______．
x 0 1 2
8 5 2
0 1 2 3
16．已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于______象限．
17．如图，函数和的图象相交于点，可知关于x的不等式的解集为，那么关于x、y的二元一次方程组的解为______．
三、解答题
18．如图，直线：与直线：相交于点．
(1)求b，m的值；
(2)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值．
19．如图，直线：交y轴，x轴于A，B两点，直线：交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于点．
(1)方程组的解是 　 　；
(2)求直线，与x轴围成的三角形面积；
(3)过P点的直线把面积两等分，求直线的解析式．
20．如图，已知直线经过点和点．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与轴交于点，与直线交于点，求点与点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求的面积．
21．如图，直线与x轴、y轴分别交于成A，B，与函数的图像交于点．
(1)求出k，b的值
(2)直接写出不等式组的解集．
(3)求出的面积
(4)在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C，D．若，求点P的坐标．
22．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄． 甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村． 设甲、乙两人到C村的距离，与行驶时间之间的函数关系如图所示． 请问答下列问题：
(1)A、C两村间的距离为 ， ．
(2)写出甲、乙两人到C村的距离，与行驶时间之间的函数关系；
与x之间的函数关系式为： ，与x之间的函数关系式为： ．
(3)求甲、乙两人相遇时，行驶了多少时间？
参考答案
1．A
解：∵直线和直线相交于点，
∴方程组的解是．
故选：A
2．B
解：两条直线的交点坐标，
A选项中，当时，，
解得，
故A选项不符合题意；
B选项中，当时，，
解得，
故B选项符合题意；
C选项中，当时，，
解得，
故C选项不符合题意；
D选项中，当时，，
解得，
故D选项不符合题意；
故选：B．
3．B
解：由题意得：
直线向上平移个单位后变为：，
与直线联立得：
，
解得：
∵
∴交点在第二象限，
故选B．
4．D
解：把代入得，解得，
所以A点坐标为，
所以方程组的解是，
故选：D．
5．C
解：由一次函数的图象过一，二，四象限，可知的值随着值的增大而减小，
故①符合题意；
由图象可得方程组的解为，
即方程组的解为，
故②符合题意；
由图可知，一次函数的图象过点和，
将和代入，得，
解得，
因此，
令，得，
解得，
因此方程的解为，
故③符合题意；
由一次函数的图象与y轴的交点在点的下方，可知当时，，
故④不符合题意；
综上：符合题意的有①②③，共3个．
故选C．
6．A
解：直线与的交点坐标为，
方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
方程组的解，
故选：A．
7．A
解：连接，
把代入得：，
∴点B的坐标为，
把代入得：，
∴点A的坐标为，
把代入得：，
∴点C的坐标为，
∴，，
∴，
设点D的坐标为，则：
，
解得：，
，
∴点D的坐标为，故A正确．
故选：A．
8．D
解：根据图象，可知两个一次函数的交点坐标为，
∴方程组的解是．
故选：D．
9．C
解：∵函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
∵函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式是，
当时，，
∴，，
当的面积是面积的时，
即，
∵点M在直线在射线上运动，
∴可设点，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点M的坐标是或，
故选：C
10．A
解：如图：作轴于H
∵
∴
∵
∴解得
∴
∴方程组的解为
故选A
11．B
解：把代入方程组可知，，，故不是A中方程组的解；
把代入方程组可知，两等式成立，故是B方程组的解；
把代入方程组可知，，故不是C方程组的解；
把代入方程组可知，，，故不是D方程组的解；
故选：B．
12．B
解：设表示甲的直线的关系式为：，则，
解得：，故；
设表示乙的直线关系式为：，将，代入，得
，
解得：，
∴；
当，则，
解得：．
故选B
13．
解：∵一次函数和的图象交于点，
∴关于方程的解为．
故答案为：．
14．10
解：如图，设直线分别与y轴交于点C，D，过点C作于点B，
∵直线所对应的函数表达式分别为、，
∴，
∴，即，
对于，
当时，，当时，，
∴点，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
对于，当时，，
∴点，
∴，
∴，
∴，即，
即直线，的距离为，
联立，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴，
∴的面积为．
故答案为：10
15．
解：由表格数据可知，直线和交于点，
∴方程的解是，
故答案为：．
16．第四
解：∵方程组的解为，
∴直线与直线的交点坐标为，
∵坐标在第四象限，
∴直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于第四象限，
故答案为：第四．
17．
解：二元一次方程组，可化为
根据图象可知：函数和的图象的交点的坐标是，
所以关于，的方程组的解为，
故答案为：．
18．(1)；
(2)或
（1）解：∵点在直线：上，
∴；
∵点在直线：上，
∴，解得，
∴；．
（2）解：由题意知，当时，；
当时，．
∵，
∴，
解得：或．
∴a的值为或．
19．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵直线：和直线：相交于点．
∴方程组的解是.
（2）解：把代入，得：和，
∴，
∵，
∴直线，与轴围成的三角形面积为：.
（3）解：把分别代入，得：
和，
∴，
∴的中点为，
设过P点且把面积两等分的直线的解析式为
把点代入得:，
解得：，
∴这条直线的解析式为.
20．(1)
(2)点坐标为，点坐标为
(3)9
（1）解：根据题意，直线经过点和点，
则有，解得，
∴直线的解析式为；
（2）对于直线，
令，则，
∴点坐标为；
将直线的解析式和直线的解析式联立，
可得，解得，
∴点坐标为；
（3）设直线与轴交于点，如下图，
对于直线，令，可得，
解得，故点坐标为，
∴，
又∵点坐标为，点坐标为，
∴．
21．(1)；；
(2)
(3)5
(4)或
解：（1）把代入求得 ；
把代入，得，
解得，；
（2）由（1）知：
当时，
解得，，
∴
又
∴不等式组的解集为；
（3）∵
∴
又
∴；
（4）当时，
∴
如图，
设则
解得，，
∴点的坐标为或
故答案为：或
22．(1)120，2
(2)，
(3)甲、乙两人相遇时，行驶了1小时
解：（1）根据图象知，A、C两村间的距离为120千米；
观察图象知，甲0.5小时行驶了30千米，
故甲的速度为：（千米/时），
则．
故答案为：120，2；
（2）设甲、乙两人到村的距离，与行驶时间之间的函数关系式分别为，，
将点代入得，
，解得，即，
将点代入得，
，解得，即．
故答案为：，；
（3）令得，解得，
∴甲、乙两人相遇时，行驶了1小时．