第七章平行线的证明单元测试（含答案） 北师大版八年级数学上册

北师大版八上平行线的证明单元测试
（共23题，共100分）
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）通过观察，你能肯定的是
A．两条线段是否相等 B．两条线段是否相交
C．两条线段是否平行 D．两条线段是否垂直
（3分）下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
（3分）下列图形中，由 ，能得到 的是
A． B．
C． D．
（3分）如图所示，一个 角的三角形纸片，剪去这个 角后，得到一个四边形，则 的度数为
A． B． C． D．
（3分）如图， 中，，，，则 的度数等于
A． B． C． D．
（3分）下列说法正确的有
一组对边相等的四边形是矩形；
两条对角线相等的四边形是矩形；
四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
四条边都相等的四边形是菱形．
A． B． C． D．
（3分）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 的度数为
A． B． C． D．
（3分）如图，，若 ，，则 等于
A． B． C． D．
（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是 ，第三次拐的角是 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 的大小是
A． B． C． D．
（3分）下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中
A．①，②是正确的命题 B．②，③是正确命题
C．①，③是正确命题 D．以上结论皆错
二、填空题（共5题，共15分）
（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式 ．
（3分）如图，平行线 ， 被直线 所截，，则 ．
（3分）如图，在三角形 中，，垂足为点 ，直线 过点 ，且 ，点 为线段 上一点，连接 ， 与 的角平分线 ， 分别交 于点 ，，若 ，则 ．
（3分）如图，已知 ，，那么 ．
（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为 ．
三、解答题（共8题，共55分）
（6分）已知 ，， 三点在同一直线上，， .
(1) 求证： .
(2) 若 ，，求 的度数．
（6分）如图，．
(1) 若 ，，则 ；
(2) 请猜想 ，， 之间有何数量关系？并说明理由．
（6分）如图直线 ，， 与 相交于点 ．
(1) 试判断直线 ， 的位置关系，并说明理由；
(2) 判断 与 的位置关系，并说明理由．
（6分）如图，在 中，，垂足为 ，点 在 上，，垂足为 ，．
(1) 试说明 的理由；
(2) 如果 ，且 ，求 的度数．
（6分）已知，如图，在 中，， 分别是 的高和角平分线，若 ，．
(1) 求 的度数．
(2) 写出 与 的数量关系 ，并证明你的结论．
（8分）如图 ，在四边形 中，点 为 延长线上一点，连接 并延长交 延长线于点 ，，．
(1) 求证：；
(2) 如图 ，连接 交 于点 ，连接 ，若 为 的角平分线， 为 的角平分线，过点 作 交 于点 ，求证：；
(3) 在（）的条件下，若 ，，求 的度数．
（8分）如图，平面直角坐标系中 ，，现同时将 ， 分别向上平移 个单位，再向右平移 个单位，分别得到 ， 的对应点 ，，连接 ，．
(1) 直接写出 ， 的坐标及四边形 的面积；
(2) 在 轴负半轴上是否存在点 ，连接 ， 使得 ？若存在，求出 点纵坐标的取值范围；若不存在说明理由；
(3) 点 为线段 上一动点，连 ，，当点 在 上移动（不含端点）．现给出① 的值不变，② 的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．
（9分） ， 在 的右侧， 平分 ， 平分 ，， 所在直线交于点 ．．
(1) 求 的度数．
(2) 若 ，求 的度数．
(3) 将线段 沿 方向平移，使得点 在点 的右侧，其他条件不变，若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】B
【解析】相交看交点的个数，能直接观察得到．
【知识点】相交线
2. 【答案】A
【解析】①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．
故①、②是正确的命题．
【知识点】同旁内角、平行公理
3. 【答案】B
【知识点】平行线的性质
4. 【答案】C
【知识点】三角形的外角及外角性质
5. 【答案】B
【解析】 ，，
，
，
，
．
【知识点】三角形的外角及外角性质、等腰三角形的性质
6. 【答案】A
【解析】 两组对边相等的四边形是平行四边形，故 错误；
两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故 错误；
四条边都相等且对角线相等的四边形是正方形，故 错误；
四条边都相等的四边形是菱形，故 正确，所以正确的有 个，故选A．
【知识点】命题的真假
7. 【答案】D
【解析】由三角形的外角性质得，
，
．
【知识点】三角形的外角及外角性质
8. 【答案】B
【解析】 ，，
，
，
．
【知识点】内错角相等、三角形的外角及外角性质
9. 【答案】A
【知识点】平行公理的推论、平行线的性质
10. 【答案】A
【知识点】命题的真假、平行线的定义、平行公理、平行线的性质
二、填空题（共5题，共15分）
11. 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．
【知识点】命题的概念
12. 【答案】
【解析】 直线 ，，
，
．
【知识点】对顶角、平行线的性质
13. 【答案】
【解析】 ，
中，，
又 ，
，
，
，
与 的角平分线 ， 分别交 于点 ，，
，，
【知识点】平行线的性质、直角三角形的概念及性质
14. 【答案】
【知识点】平行公理的推论、平行线的性质
15. 【答案】
【解析】 ，
．
．
直尺的两边互相平行，
．
【知识点】平行线的性质
三、解答题（共8题，共55分）
16. 【答案】
(1) ，
，
，
，
，
．
(2) ，，
，，
，，
，，
．
【知识点】平行线及其判定、平行线的性质、三角形的内角和
17. 【答案】
(1)
(2) ，证明同（）．
【解析】
(1) 过点 作 ，
，
，
，
，
，
，
，，
．
【知识点】平行线的性质、平行公理的推论
18. 【答案】
(1) 因为 ，，
所以 ．
理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
(2) 因为直线 ， 都过点 ，且 ，
所以 与 相交．
理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【知识点】平行公理的推论、平行公理
19. 【答案】
(1) ，，
，
，
又 ，
，
．
(2) 在 中，，
，
，
又 ，
．
【知识点】三角形的内角和、内错角、同位角相等、垂直于同一直线的两直线平行
20. 【答案】
(1) ，
，，
．
是 的角平分线，
．
为 的外角，
．
是 的高，
．
．
(2)
由（）知，，
又 ．
．
【知识点】三角形的内角和、角平分线的定义、三角形的外角及外角性质
21. 【答案】
(1) 如图 ，
，
，
，
，
，
，
．
(2) 如图 ，
，
，
为 的角平分线，
，
，
，
，
为 的角平分线，
，
，
，，
．
(3) 由（）知：，
，
，
，
，
，
，
中，，
，
，
中，．
【知识点】平行线的性质、三角形的内角和、平行线及其判定
22. 【答案】
(1) ，．
(2) ．
(3) ①正确， 值为 ．
【知识点】坐标平面内图形的面积、平行线的性质、平面直角坐标系及点的坐标、平行公理的推论
23. 【答案】
(1) 平分 ，，
．
(2) 平分 ，
，
，
，
，
即 ，解得 ．
(3) 分三种情况：
如图所示，过点 作 ：
平分 ， 平分 ，，，
，，
，
，
，，
．
如图所示，过点 作 ：
平分 ， 平分 ，，，
，，
，
，
，，
．
如图所示，过点 作 ：
平分 ， 平分 ，，，
，，
，
，
，，
．
综上所述， 的度数为 或 ．
【知识点】平行公理的推论、同旁内角互补、三角形的外角及外角性质、内错角相等、角平分线的定义