(共13张PPT)
函数的单调性
吴中区东山中学
王晓兰
创设情境
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究。他经过测试，得到了以下一些数据：
时间间隔 t
刚记忆完毕
20分钟后
60分钟后
8-9
小时后
1天后
2天后
6天后
一个月后
记忆量y
(百分比)
100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1
以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，如图：
问题1：当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？
问题2：“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？
新知探究
问题3：观察下列图像，如图所示，从左到右，图像 在哪个区间总是上升的，哪个区间总是下降的？
问题4：函数图像的上升与下降与变量x, y 有什么对应的关系？
x1＜x2 f(x1)＜f(x2)
问题5：如何用数学语言刻画函数在某个区间上y随着x增大而增大？
x2
x1
O
x
y
y＝f(x)
f(x1)
f(x2)
在给定区间上任取x1, x2
思考:我们把具有上述特点的函数称为增函数，
那么怎样完整定义“函数 区间 上是增函数”？
f(x)
例1 画出下列函数图像，并写出单调区间
例题精析
1.函数的单调区间是其定义域上的子集。
注意问题
2.函数的单调区间涉及到多区间时，区间的写法 。
3.函数的单调性只是针对某个区间而言，不是所有的函数在定义域上是单调的，单调性仅是函数的局部性质。
用定义判断函数单调性的一般步骤
课堂小结
1.判断函数单调性的方法有哪些？
2.怎么用定义证明函数的单调性？
3.学了这节课你还有什么收获与体会？
课外练习
1.课本第43页习题2.1（3）1,3,7
2.课外研究题：讨论函数 的单调性。
实际问题：在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜。你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？
