(共30张PPT)
苏州市第一中学校 郭岚
德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据
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2天后 27.8%
6天后 25.4%
一个月后 21.1%
… …
保持量（百分数）
天数
1 2 3 4 5 6
0
20
40
60
80
100
1、艾宾浩斯遗忘曲线
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
8
6
4
2
-2
0
θ/ C
t/h
2、某市一天24小时的气温变化图
y＝f(x)，x∈[0，24]
说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的
问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:
O
x
y
y
O
x
O
x
y
-1
y
O
x
问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？
在某一区间内，
图象在该区间呈上升趋势
当x的值增大时，函数值y也增大
图象在该区间呈下降趋势
当x的值增大时，函数值y反而减小
函数的这种性质称为函数的单调性。
问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？
0
X
（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时， y＝1；当 x＝2时，y＝3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢
问题3：
x
y
2
1
0
1
3
思考
（2）若x＝1，2，3，4，时，相应地 y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大呢？
x
y
1
0
3
4
2
（3）若有n个正数x1< x2若x取无数个呢
x
y
x1
0
x2
x3
xn
y1
y2
y3
yn
X不断增大，f(x)也不断增大
0
X
Y
X1
X2
f(X1)
f(X2)
问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？
x
y
O
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数.
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，
区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值
x1，x2，当 x 1＜x2 时，都有 f（x1）＜f（x2）
1.单调性定义
（1）增函数定义
问题４：
如何定义一个函数是单调减函数？
y
f(x1)
f(x2)
x1
0
x2
x
那么就说y= f(x)在区间I上是单调减函数.
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，
区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值
x1，x2，当 x 1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2）
（2）减函数定义
在区间I内
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
单调增函数 单调减函数
图象
图象特征 自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降.
数量 特征 y随x的增大而增大
当x1＜x2时， f(x1) < f(x2) y随x的增大而减小
当x1＜x2时， f(x1) > f(x2)
单调函数的图象特征；
如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.
单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
2.单调区间
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
8
6
4
2
-2
0
θ/ C
t/h
y＝f(x)，x∈[0，24]
例1、根据图象说出函数的单调区间
[0，4]
[4，14]
[14，24]
(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的增函数. ( )
(2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)>f(1) .( )
(3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1) ，则函数f(x) 在R上不是减函数. ( )
×
√
辨一辨：
√
例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：
y
x
O
2
1
2
1
-1
-2
两区间之间用和或用逗号隔开.
能否写成
y
x
O
x1
x2
例３、求证：函数 在区间
上是单调增函数．
（1）怎样证明？
（2）
判断函数单调性的方法：
1、图象法
2、代数论证法
其中证明函数的单调性常用步骤：
(1)取值
(2)作差变形
(3)定号
(4)结论
练习：
书本第40页 练习1、2、3、6
例4 试判断函数 在
上是增函数还是减函数？并给予证明。
思考1: 试讨论函数 在
上是增函数还是减函数？并给予证明。
思考2: 试讨论函数 在
上是增函数还是减函数？并给予证明。
在区间I内
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
单调增函数 单调减函数
图象
图象特征 自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降.
数量 特征 y随x的增大而增大
当x1＜x2时， f(x1) < f(x2) y随x的增大而减小
当x1＜x2时， f(x1) > f(x2)
回顾小结
本节课主要学习了以下内容：
1、单调函数的定义及图象特征；
3、证明函数单调性的步骤.
取值
作差变形
定号
结论
回顾小结
2、判断单调性的方法：图象、定义;
布置作业
必做： P44 习题 2.2 1、2、3、7
（2） 研究 的单调性，
并给出证明，试求出该函数的值域。
选做（1）判断函数
在区间 上的单调性。
