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高中数学 必修1
苏州大学附属中学 吴进
通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学生注意力越集中）． ——摘自2004年“TRULY信利杯”全国数学竞赛试题第11题
48
39
20
x（时间：分）
y(指标数)
O
5
10
20
45
x（时间：分）
y(注意力指标数)
20
10
20
45
48
。
请你说出注意力指标数与时间在［0，45］内的变化规律.
O
x（时间：分）
20
10
48
y(注意力指标数)
x
y
x1
x2
y1
y2
x1
x2
y1
y2
x1
x2
y1
y2
x1
x2
y1
y2
x1
x2
y1
y2
O
一般地，设函数 y＝f(x)定义域为A，区间
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数(increasing function),I称为y＝f(x)的单调增区间(increasing interval)．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数(decreasing function),I称为y＝f(x)的单调减区间(decreasing interval)．
任意
x1＜x2
f(x1)＜f(x2)
任意
x1＜x2
f(x1)＜f(x2)
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
都有
都有
x（时间：分）
y(注意力指标数)
0
20
10
20
45
48
。
x（时间：分）
y(注意力指标数)
O
20
10
20
45
48
。
(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)是R上的增函数. ( )
(2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)＞f(1).( )
(3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1) ，则函数f(x) 在R上不是减函数. ( )
×
√
辨一辨：
√
设函数y＝f(x)定义域为A ，区间
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2),那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数(increasing function),I称为y＝f(x)的单调增区间(increasing interval)．
如果对于区间内的任意两个值x1，x2 ，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2), 那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数(decreasing function),I称为y＝f(x)的单调减区间(decreasing interval)．
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
建构数学：
请学生回忆学过的函数类型（一次函数（正比例函数）、二次函数和反比例函数），要求学生各举一个所学过的函数，画出函数的图象，并写出函数的单调区间，
证明函数单调性的一般步骤：
① 取 值
② 作 差
③ 变 形
④ 定 号
⑤ 结 论
蓦然回首
这节课我的收获是什么？
数学因运用而美丽!
国家统计局
三峡水库水位库容曲线图
股票走势曲线图
1.课本P40第6题、第7题．
2.用函数定义讨论下列函数的单调性．
(1)y＝kx＋b (k≠0)
(2) y=
(3)y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
