(共20张PPT)
x
y
从左至右图象呈______趋势.
上升
x
y
y=x+1
x
y
观察第一组函数图象，指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
y=-x+1
x
y
从左至右图象呈______趋势.
下降
x
y
x
y
观察第二组函数图象，指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
x
y
y=x2
y
从左至右图象呈______________趋势.
局部上升或下降
观察第三组函数图象，指出其变化趋势.
x
x
y
1
1
-1
-1
O
O
O
1
1
1
1
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)是R上的增函数.
②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上不是减函数.
④函数y=f(x)在区间I上对于任意的x1,x2,且x1满足 ,则f(x)在区间I上为单调减函数.
⑤定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函
数,在区间(0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数.
⑥定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间
[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数.
③ 函数y=f(x)在区间I上对于任意的x1,x2满足
,则f(x)在区间I上为单调增函数.
y
x
O
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
√
√
√
X
X
X
概念辨析
判断下列说法是否正确:
画出下列函数图像，并写出单调区间：
x
y
y=-x2+2
1
-1
1
2
2
-1
-2
-2
x
y
__________________;
_________;
_________.
,
思考：根据函数单调性的定义，
根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间.
y=f(x)在区间 _______ 上，对于任意的 x1，x2 ，当x1都有__________，所以y=f(x)在区间_______上为单调______函数．
______称为函数y=f(x)的单调______区间.
T/ C
2
4
6
8
10
O
-2
t/小时
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
y=f(x)的单调减区间有______________________.
y=f(x)的单调增区间有_________________；
f(x1)> f(x2)
减
,
减
练一练
下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.
解：
y＝f（x）的单调区间有
[－5，－3），[－3，1）
[1，3），[3，5].
其中y＝f（x）在[－5，－3）， [1，3）上
是减函数，
在[－3，1）， [3，5）上是增函数.
x
y
o
3
1
-3
5
-5
例２求证：函数 f (x) = – – 1在区间（－∞，0）
上是单调增函数。
1
x
例题３: 证明函数y=x + 在（0，1）上
单调递减。并研究其单调性。
1
x
用定义法证明函数单调性的步骤：
①取值；
②作差变形；
③定号；
④判断．
已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减
函数，且f(a+1)=f(3-a),求实数a 的取值范围。
已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减
函数，且f(a+1)>f(3-a),求实数a 的取值范围。
已知函数y=f(x)在定义在正实数上的单调减
函数，且f(a+1)>f(3-a),求实数a 的取值范围。
