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1教学目标
使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
2学情分析
按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。
3重点难点
教学重点：函数的单调性的判断与证明；
教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】观察
观察函数图象，指出其变化趋势
活动2【活动】函数单调性，单调区间定义
单调增（减）函数定义
及单调增（减）区间概念
活动3【练习】概念辨析
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)是R上的增函数.
②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上不是减函数.
活动4【测试】画出下列函数图像，并写出单调区间：
例1略见课件
（1）（2）
活动5【作业】课后练习
1. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是________．(填序号)
①y＝；②y＝；③y＝2x－1；④y＝|x|.
答案：①③④
2. 函数y＝的单调减区间为___________________．
答案：(－∞，1)，(1，＋∞)
解析：函数y＝图象由y＝的图象向右平移1个单位得到．
3. 已知f(x)＝x2＋x，则f________f(2)(填“≤”或“≥”)．
答案：≥
解析：∵f(x)的对称轴方程为x＝－，∴f(x)在上为增函数．又a2＋≥2，∴f≥f(2)．
4. 已知函数y＝|x－a|在区间[3，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是_____________．
答案：a≤3
解析：函数y＝|x－a|在[a，＋∞)上为增函数，故[3，＋∞)?[a，＋∞)，故a≤3.
5. 已知y＝f(x)是定义在(－2，2)上的增函数，若f(m－1)<f(1－2m)，则m的取值范围是________．
答案：
解析：依题意，原不等式等价于??－<m<.
6. 函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是_________．
答案：
解析：函数f(x)的定义域是(－1，4)．令u(x)＝－x2＋3x＋4＝－＋的减区间为.∵e>1，∴函数f(x)的单调减区间为.
7. 若函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是_________．
答案：
解析：f(x)＝＝a＋.由条件，得1－2a<0，
∴a>.
8. 若f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是________．
答案：
解析：由f(x)图象可知解得a∈.
9. 若二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，求f(2)的取值范围．
解：∵二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5开口向上，对称轴方程为x＝，∴函数在上为增函数．要使f(x)在上是增函数，∴≤，∴a≤2.又f(2)＝22－(a－1)·2＋5＝－2a＋11，∴f(2)≥7.
10. 已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1 时，有f(x)>0.
(1) 求f(1)的值；
(2) 判断f(x)的单调性并证明；
(3) 若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2.
解：(1) 令x＝y，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.
(2) 设0<x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f.∵0<x1<x2，∴>1，∴f>0，即f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在定义域(0，＋∞)上是增函数．
(3) ∵f(6)＝f＝f(36)－f(6)，∴f(36)＝2，原不等式等价于f(x2＋3x)<f(36)．由(2)知解得0<x<.
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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