(共18张PPT)
一、问题情境：
分别作出下列函数图象：
(1) f(x)=x2, f(x)= |x|
(2) f(x)= x3, f(x)=
x
o
y
y=x2
x
o
y
y=|x|
x
o
y
y=x3
x
o
y
y=
二、学生活动：
提出问题：
问题1、第(1)题中的两个函数的图象有
何共性？
第(2)题中的两个函数的图象有
何共性？
问题2：我们能否用定义的形式对这类函数作出刻画呢？
若函数f(x)的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数；若函数f(x)的图象关于原点对称，则该函数是奇函数。
问题3：怎样定量地描述这类函数图象的特征呢？
(-x,f(-x))
O
x
y
-
(x,f(x))
y
O
x
(-x,f(-x))
-
(x,f(x))
三、建构数学
偶函数与奇函数的定义：
如果函数f(x)对于定义域D内的任意一个x，都有：
(1) f(-x)= f(x)成立，则函数f(x)就叫做偶函数；
(2) f(-x)=-f(x)成立，则函数f(x)就叫做奇函数；
定义理解：
提问：定义中的“任意一个x∈D，都有 f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立”说明了什么？
★定义域必须关于原点对称，它是函数具有奇偶性的前提条件。
★定义的实质就是当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值恰好相等或互为相反数。
★注意x的“任意性”，不是两个特定的值满足条件就行的。
问题：函数y=f(x)是定义在R上，试判断下列说法是否正确： （1）若f(-2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数 （2）若f(-2) ≠f(2) ,则函数f(x)不是偶函数
提问：对于函数f(x) ，f(-x)与f(x)的关系是否只有相等或互为相反数两种？
函数按奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、非奇非偶函数，既奇又偶函数。
说明:函数f(x)=0，x∈D（D关于原点对称）就是既奇又偶的函数，由于D的不同，有无数个,但表达式只有一个。
四、数学运用
提问：判断函数奇偶性的一般步骤是什么？
1、考察函数的定义域是否关于原点对称；
2、若定义域关于原点对称，则再判断
f(-x)=±f(x)之一是否成立。
例2．函数f(x)的图象如下图所示，试判断它是否具有奇偶性。
-5
x
y
2
o
y=f(x)
-2
1
5
3
x
y
3
o
y=f(x)
-3
5
-5
（1） （2）
利用图象也可以判断函数的奇偶性.
偶函数
奇函数
例3．判断函数f(x)=x3+5是否具有奇偶性。
解:∵x∈R，
∴ f(-x)=(-x)3+5=-x3+5≠± f(x)
∴函数f(x)=x3+5无奇偶性。
性质：若奇函数f(x)在x=0处有定义 则f(0)=0
思考:若函数
为奇函数,
则a=___
函数奇偶性的概念；
函数奇偶性的分类：奇函数、偶函数、非奇非偶函数，既是奇函数且偶函数;
判断函数的奇偶性的策略:首先看其定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与f(x)的关系,也可以通过图形来判断其奇偶性；
函数奇偶性的概念、分类及判断
五、回顾小结
形离数难入微，数缺形少直观！
六、作业
课本P40练习第5,6题。
淮州中学 : 崔绪军
