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1教学目标
1．理解函数的奇偶性及其几何意义；
2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3．掌握判断函数奇偶性的方法与步骤．
2学情分析
通过函数的奇偶性概念的学习，认识函数奇偶性概念的形成过程；通过从代数的角度给予函数奇偶性的代数形式表达、推理，培养严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法．
3重点难点
1．学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
2．掌握判断函数奇偶性的方法与步骤．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】填一填 知识要点
1．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的 x∈A，都有f(－x)＝______ __，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
2．如果对于函数y＝f(x)的定义域内的任意的一个x，都有 f(－x)＝_ _______，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
3．函数的奇偶性：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有_____奇偶性_______，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是_非奇非偶函数_____________)，则说该函数不具有__奇偶性__________．
4．奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于___y轴_____对称，奇函数的图象关于__原点______对称.
活动2【活动】看一看 问题探究
[问题情境]
美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，六角形的雪花晶体，中国的古建筑，我们学校的综合大楼，它们都具有对称的美．这种“对称美”在数学中也有大量的反映．今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习．
研一研·问题探究
探究点一 偶函数的概念
问题1 观察下列函数的图象，你能通过函数的图象，归纳出三个函数的共同特征吗？
答 三个函数的定义域关于原点对称， 三个函数的图象关于y轴对称．
研一研·问题探究
问题2 一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？
答 横坐标互为相反数，纵坐标相等
问题3 怎样说明函数 的图像关于y轴对称？
答 对于R上任意的一个x，都有f(－x)＝ ＝x2＝f(x)，即函数y＝x2的图象上任意一点(x，f(x))关于y轴对称的点(－x，f(x))也在函数y＝x2的图象上．所以y＝x2的图象关于y轴对称．
问题4 如果函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，我们就说这个函数是偶函数，那么如何从代数的角度定义偶函数？
答 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数
学一学·例题的解析
例1 判断下列函数哪些是偶函数．
(1)f(x)＝x2＋1；
(2)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；
(3)f(x)＝0.
解 (1)由解析式可知函数的定义域为R，由于f(－x)＝(－x)2＋1
＝x2＋1＝f(x)，所以函数为偶函数．
(2)由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数．
(3)函数的定义域为R，由于f(－x)＝0＝f(x)，所以函数为偶函数
小结 利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量．
跟踪训练1 判断下列函数是否为偶函数．
(1)f(x)＝(x＋1)(x－1)；
(2)f(x)＝.
解 (1)函数的定义域为R，因函数f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，又因f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数为偶函数
(2)函数f(x)＝不是偶函数，因为它的定义域为{x|x∈R且x≠1}，并不关于原点对称．
探究点二 奇函数的概念问题1 观察函数f(x)＝x和f(x)＝ 的图象(如图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
答 容易得到定义域关于原点对称，图象关于原点对称．
问题2 求出当x取－3，－2，－1,1,2,3时，函数f(x)＝x的值，及当x分别取－3，－2，－1,1,2,3时，函数f(x)＝ 的值，从中你能发现什么规律？
答 对函数f(x)＝x有：f(－3)＝－3＝－f(3)，f(－2)＝－2＝－f(2)，
f(－1)＝－1＝－f(1)；对函数f(x)＝ 有：f(－3)＝－13＝－f(3)，f(－2)＝－12＝－f(2)， f(－1)＝－1＝－f(1)．
存在的规律是：两个关于原点对称的x的值，其函数值互为相反数．
问题3 你能把问题2中的由具体的函数值得出的规律抽象成一般形式吗？
答 对于R内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)．
小结 (1)奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数；
(2)函数的奇偶性：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性；
(3)奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．
例2 判断下列各函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x4－1；(2)f(x)＝2x；
(3)f(x)＝2|x|；(4)f(x)＝(x－1)2.
解 (1)因为对于任意的x∈R，都有f(－x)＝(－x)4－1＝x4－1＝f(x)，
所以函数f(x)＝x4－1是偶函数．
(2)函数f(x)＝2x的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有
f(－x)＝2(－x)＝－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．
(3)函数f(x)＝2|x|的定义域是R.因为对于任意的x∈R，
都有f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，所以函数f(x)＝2|x|是偶函数．
(4)函数f(x)＝(x－1)2的定义域是R.因为f(1)＝0，f(－1)＝4，所以
f(1)≠f(－1)，f(1)≠－f(－1)．因此，根据函数奇偶性定义，可以知道函数f(x)＝(x－1)2既不是奇函数也不是偶函数．
小结
(1)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数．
(2)用定义判断函数奇偶性的步骤：
①先求定义域，看是否关于原点对称；
②再判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否恒成立．
跟踪训练2 判断函数f(x)＝x3＋5x是否具有奇偶性．
解 函数f(x)的定义域为R.因为对于任意的x∈R，都有
f(－x)＝(－x)3＋5(－x)＝－(x3＋5x)＝－f(x)，所以函数y＝f(x)为奇函数．
跟踪训练3 如图，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－4)＝________.
解析 f(－4)＝－f(4)＝－2.
练一练 当堂检测
1.已知函数 若 ，求 _______
析：该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不能求得a,b的值，而两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题
方法一： 由题意得 ①
②
①＋②得
∵
∴
方法二： 构造函数 ，则 一定是奇函数
又∵ ，∴
因此 所以 ，即 ．
3．偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝________.
解析 偶函数的定义域应当关于原点对称，故t－4＝－t，
得t＝2.
4.如果二次函数 是定义在 的偶函数
则
解析 偶函数的定义域应当关于原点对称，故a－2＝－(a+4) ，
得a＝-1 且b－3=0 得b＝3 故得a+b=2
课堂小结
两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，
如果都有f(－x)＝－f(x) f(－x)＋f(x)＝0 f(x)为奇函数；
如果都有f(－x)＝f(x) f(－x)－f(x)＝0 f(x)为偶函数．
两个性质：
函数为奇函数 它的图象关于原点对称；
函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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