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函数的奇偶性
（一）问题情境
1、请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？
（1）
（2）
再观察表，你看出了什么？
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… 6 4 2 0 2 4 6 …
——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
（二）学生活动
【探究】图象关于 轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个 ,都有
反之也成立吗？
（三）意义建构
从以上的讨论，你能够得到什么？
一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 那么称函数 是偶函数；
请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？
（四）数学理论
一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 那么称函数是奇函数；
——偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。
【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？
【强化】判断：
（1）若 则 是偶函数；
（2）若对于定义域内的一些 ，使 则 是偶函数；
（3）若对于定义域内的无数个 ，使
则 是偶函数；
（4）若对于定义域内的任意 ，使
则 是偶函数；
（5）若 则 是偶函数。
对于定义在 上的函数 ，
【探索】具有奇偶性的函数，满足
意味着其定义域满足怎样的条件？
——定义域关于数“0”对称。
……
例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：
因为对任意的 都有
所以函数 是偶函数。
意味着定义域关于数“0”对称
验证
下结论
（五）数学应用
解：（1） 的定义域是 ，
练习：
（1）函数 的大致图象可能是（ ）
(2)判断函数 的奇偶性;如图是函数 图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。
例2、若函数 为奇函数，求 的值。
例3、已知 是一个定义在 上的 函数，求证：
数
（坐标）相等
（六）回顾反思
1、知识结论：
2、学习过程：
函数的奇偶性及其简单应用；
观察→思考→探索→交流 →建构→应用→引申；
3、思想与方法：
形（图象对称）
点（点对称）
式相等（ ）。
