浙教版2024年七年级上册第1次月考模拟测试卷（范围：第1-2章） 含解析

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浙教版2024年七年级上册第1次月考模拟测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下18℃，应记作（　　）
A．+18℃ B．+15℃ C．﹣15℃ D．﹣18℃
2．﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C．6 D．
3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（　　）
A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103
5．如图，数轴上点M所表示的数可能是（　　）
A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．﹣3.4
6．若﹣3减去一个有理数后所得的差是﹣5，则这个数是（　　）
A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2
7．下列四个式子中，计算结果最小的是（　　）
A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣3× D．﹣3÷
8．现定义运算“ ”对于任意两个整数，a b＝a+b﹣1，则1 （3 5）的结果是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．b﹣a＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．﹣a＞b
10．如果ab≠0，那么的值是（　　）
A．±1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．±1或﹣3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．﹣的倒数是　 　，﹣的绝对值是　 　．
12．比较大小：﹣ 　 　（填“＞”或“＜”）．
13．若|a|+|b|＝0，则a+b＝　 　．
14．数轴上一个点到﹣2所表示的点的距离为4，那么这个点的数轴上所表示的数是 　 　．
15．若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则a+b﹣cd+m2023的值是 　 　．
16．已知x2＝4，|y|＝9，xy＜0，那么x+y＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
4，0.5，﹣1，10%，﹣5，﹣3.14，0，，+2018
（1）正整数集合{　 　…}
（2）分数集合{　 　…}
（3）负有理数集合{　 　…}
（4）整数集合{　 　…}．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）计算：．
20．（8分）把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来．
4，，|﹣1.5|，0．
21．（8分）阅读下面材料：
计算：
解法①：
原式＝
＝
＝；
解法②：
原式＝
＝
＝
＝；
解法③：
原式的倒数为
＝
＝﹣20+3﹣5+12
＝10，
故原式＝．
（1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 　　是错误的（填序号）
（2）在正确的解法中，你认为解法 　 　比较简便．（填序号）
请你进行简便计算：．
22．（10分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
问：（1）请说明小虫最后的具体位置？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
23．（10分）综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如2÷2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2÷2写作2④，读作“2的圈4次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）③，读作“（﹣3）的圈3次方”，一般地把（a≠0）写作，a 读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝　 　；＝　 　．【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
①（﹣3）⑤＝　 　；
②＝　 　．
（3）算一算：．
24．（12分）（1）先观察下列等式，再完成题后问题：；；；
①请你猜想：＝　 　．
②求的值．
（2）探究并计算：．
浙教版2024年七年级上册第1次月考模拟测试卷
答案与试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下18℃，应记作﹣18℃，
故选：D．
2．【分析】利用相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
3．【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【解答】解：A没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选：D．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：28000＝2.8×104．
故选：A．
5．【分析】由数轴可知：M所表示的数在﹣3与﹣2之间．
【解答】解：设M表示的数为x，
由数轴可知：﹣3＜x＜﹣2，
M可能是﹣2.6，
故选：C．
6．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：﹣3﹣（﹣5）＝2，
故选：C．
7．【分析】根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：﹣3+＝﹣2，
﹣3﹣＝﹣3，
﹣3×＝﹣1，
﹣3÷＝﹣3×2＝﹣6，
∵﹣6＜﹣3＜﹣2＜﹣1，
∴计算结果最小的是选项D．
故选：D．
8．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：3 5＝3+5﹣1＝7，
∴1 （3 5）
＝1 7
＝1+7﹣1
＝7．
故选：A．
9．【分析】先根据数轴上点的位置，判断a、b的大小，再根据加减乘法的符号法则判断两数的和、差、积．
【解答】解：由图知：b＜0＜a，|a|＜|b|，
所以b﹣a＜0，ab＜0，a+b＜0，﹣a＞b．
所以选项A、B、C错误，D正确，
故选：D．
10．【分析】根据ab≠0，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可．
【解答】解：∵ab≠0，
∴设a＞0，b＞0时，
∴，
∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0时，
∴，或，
∴a＜0，b＜0时，
∴，
综上可得：++＝﹣1或3．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；
根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2，﹣的绝对值是．
故答案为：﹣2；．
12．【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞
13．【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，即可求解．
【解答】解：∵|a|+|b|＝0，
∴a＝0，b＝0，
∴a+b＝0
故答案为：0．
14．【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【解答】解；数轴上一个点到﹣2所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是2或﹣6，
故答案为：2或﹣6．
15．【分析】根据a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，
∴a+b﹣cd+m2023
＝0﹣1+（﹣1）2023
＝0﹣1+（﹣1）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．【分析】利用平方根的定义及绝对值的意义，求出x，y的值，最后再计算x+y即可．
【解答】解：∵x2＝4，|y|＝9，
∴x＝±2，y＝±9，
∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣9；或x＝﹣2，y＝9，
∴x+y＝2+（﹣9）＝﹣7，
或x+y＝﹣2+9＝7．
故答案为：﹣7或7．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【分析】根据正整数、分数、负有理数，整数的定义即可解决问题．
【解答】解：（1）正整数集合{4，+2018…}
（2）分数集合{0.5，﹣1，10%，﹣3.14，…}
（3）负有理数集合{﹣1，﹣5，﹣3.14…}
（4）整数集合{4，﹣5，0，2018…}．
故答案为4，+2018；0.5，﹣1，10%，﹣3.14，；﹣1，﹣5，﹣3.14；4，﹣5，0，2018；
18．【分析】（1）利用乘法分配律和有理数混合运算法则计算即可；
（2）运用乘法分配律即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+（6﹣8）
＝﹣3﹣2
＝﹣5；
（2）原式＝
＝
＝．
19．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：
＝81÷（2+7）+6×（﹣）
＝81÷9+（﹣3）
＝9+（﹣3）
＝6．
20．【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”连接即可．
【解答】解：4，﹣，|﹣1.5|＝1.5，0，
如图所示：
，
∴﹣＜0＜|﹣1.5|＜4．
21．【分析】（1）解法①中，除法当中的除式不能进行加减法分解，故解法①错误；
（2）解法③运用了倒数的知识使得运算比较简便；先计算原式的倒数，再转化为原式即可．
【解答】解：（1）除法当中的除式不能进行加减法分解，解法①是错误的，
故答案为：①；
（2）在正确的解法中，解法③比较简便，
故答案为：③；
原式的倒数为
＝
＝﹣+﹣
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
∴原式＝．
22．【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．
【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
则小虫最后的具体位置为出发点O；
（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5、2、12、4、2、10、0，
所以，小虫离开出发点的O最远为12cm．
（3）爬行距离＝5+3+10+8+6+12+10＝54cm，
则小虫共可得到54×3＝162粒芝麻．
23．【分析】（1）根据新定义运算法则计算即可；
（2）根据新运算法则化简即可；
（3）先计算乘方，圈次方再计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）2②＝2÷2＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣2．
故答案为：1，﹣2；
（2）①（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝；
②＝÷÷÷÷÷
＝×5×5×5×5×5
＝54．
故答案为：，54；
（3）原式＝144÷9×﹣81+27
＝﹣81+27
＝﹣．
24．【分析】（1）①直接利用已知将原式分成两分数的差即可；
②利用已知中规律将原式化简求出答案；
（2）首先提取，进而利用已知规律化简求出答案．
【解答】解：（1）①＝．
故答案为：．
②
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
（2）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．