【高中数学新人教B版选修1-2】1.1《 独立性检验》训练
例题:
1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )
A ．各分类变量的频数B ．分类变量的百分比C ．分类变量的样本数D ．分类变量的具体值
解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A
2. 统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.
解析:当时,就有95 ％的把握说事件A 与B 有关,当时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.
3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?
患慢性气管炎
未患慢性气管炎
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
分析:有表中所给的数据来计算的观测值k,再确定其中的具体关系.
解:设患慢性气管炎与吸烟无关.
a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,
a+c=56,b+d=283,n=339
所以的观测值为.因此,故有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.
课后练习:
1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）
A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对
2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( )
A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系
B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D .以上说法都不对
3．对分类变量X 与Y 的随机变量的观测值K ,说法正确的是（)
A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小;
B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;
C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小
D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大
4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D.以上三种说法都不正确.
5.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系
6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别 专业
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ____;
7.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
1.1 独立性检验参考答案
1.A 2.C 3.B 4.C
5. 95% 6. 5%
7.解：（1）2×2的列联表
性别 休闲方式
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
（2）假设“休闲方式与性别无关”
计算
因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.
【高中数学新人教B版选修1-2】1.2《回归分析》测试
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ）
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④
答案：Ｃ
2．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）
Ａ．总偏差平方和 Ｂ．残差平方和
Ｄ．回归平方和 Ｄ．相关指数
答案：Ｂ
3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：
班级与成绩列联表
优秀
不优秀
总计
甲班
11
34
45
乙班
8
37
45
总计
19
71
90
则随机变量的观测值约为（ ）
Ａ．0.60 Ｂ．0.828 Ｃ．2.712 Ｄ．6.004
答案：Ａ
5．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（ ）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
二、填空题
6．线性回归模型（和为模型的未知参数）中，称为 ．
答案：随机误差
7．在线性回归模型中，总偏差平方和、回归平方和、残差平方和的关系等式是 ．
答案：回归平方和总偏差平方和残差平方和
8．在残差分析中，残差图的纵坐标为 ．
答案：残差
9．在分析两个分类变量之间是否有关系时，常用到的图表有 ．
答案：列联表、三维柱形图、二维条形图
10．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 ．
答案：甲
三、解答题
11．在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量的值时，应注意什么问题？
解：应注意下列问题：（1）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；（2）我们所建立的回归方程一般都有时间性；（3）样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；（4）不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．
12．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下列联表：
生产线与产品合格数列联表
合格
不合格
总计
甲线
97
3
100
乙线
95
5
100
总计
192
8
200
请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系？
解：的观测值
，
因此没有充分的证据显示甲、乙两线生产的产品合格率有关系．
【高中数学新人教B版选修1-2】1.2《回归分析》训练
例题:
1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )
(A)预报变量在轴上，解释变量在轴上
(B)解释变量在轴上，预报变量在轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
(D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
解析：通常把自变量称为解析变量,因变量称为预报变量.选B
2. 若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n)若ei恒为0，则R2为
解析: ei恒为0，说明随机误差对yi贡献为0.
答案:1.
3. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
22
38
55
65
70
若由资料可知y对x呈线性相关关系试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
解：（1）列表如下：
i
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
22
38
55
65
70
44
114
220
325
420
4
9
16
25
36
， ， ，
于是，
∴线性回归方程为： （2）当x=10时，（万元）
即估计使用10年时维修费用是1238万元
课后练习:
1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93
用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A.身高一定是145.83cm;
B.身高在145.83cm以上;
C.身高在145.83cm以下;
D.身高在145.83cm左右.
2. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1的相关指数为0.98
B.模型2的相关指数为0.80
C.模型3的相关指数为0.50
D.模型4的相关指数为0.25
3.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )
A.总偏差平方和 B.残差平方和
C.回归平方和 D.相关指数R2
4.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（）
A.劳动生产率为1000元时，工资为50元
B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
D.劳动生产率为1000元时，工资为90元
5.线性回归模型y=bx+a+e中，b=_______,a=_________e称为_________
6. 若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为_______ 回归平方和为____________
7. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y（件）
11
9
8
5
（1）变量y对x进行相关性检验； （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
第一章：统计案例答案
1.2 回归分析
1. D 2.A 3.B 4.C
5.
a=，e称为随机误差
6. 50，50
7. （1）r=0.995,所以y与x有线性性相关关系
（2）y=0.7286x-0.8571
（3）x小于等于14.9013
【高中数学新人教B版选修1-2】第一章《统计案例》单元测试1
一、选择题
1．下列属于相关现象的是（ ）
Ａ．利息与利率
Ｂ．居民收入与储蓄存款
Ｃ．电视机产量与苹果产量
Ｄ．某种商品的销售额与销售价格
答案：Ｂ
2．如果有的把握说事件和有关，那么具体算出的数据满足（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
3．如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
不患肺癌
患肺癌
合计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
合计
9874
91
9965
根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：
晚上
白天
合计
男婴
24
31
55
女婴
8
26
34
合计
32
57
89
你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数（ ）
Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于0
答案：Ａ
7．每一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的是（ ）
Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元
Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加
Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元
Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元
答案：Ｃ
8．下列说法中正确的有：①若，则增大时，也相应增大；②若，则增大时，也相应增大；③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（ ）
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③
答案：Ｃ
9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
如果某天气温是，则这天卖出的热饮杯数约为（ ）
Ａ．100 Ｂ．143 Ｃ．200 Ｄ．243
答案：Ｂ
10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：
优秀
不优秀
合计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
合计
17
73
90
利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
二、填空题
11．某矿山采煤的单位成本与采煤量有关，其数据如下：
采煤量
（千吨）
289
298
316
322
327
329
329
331
350
单位成本
（元）
43.5
42.9
42.1
39.6
39.1
38.5
38.0
38.0
37.0
则对的回归系数为 ．
答案：
12．对于回归直线方程，当时，的估计值为 ．
答案：390
13．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则 ．
答案：16.373
14．某工厂在2004年里每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
则月总成本对月产量的回归直线方程为 ．
答案：
三、解答题
15．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持教育改革
不太赞成教育改革
合计
大学专科以上学历
39
157
196
大学专科以下学历
29
167
196
合计
68
324
392
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．
解：．
因为，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度有关．
16．1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数吨位．
（1）假定两艘轮船相差1000吨，船员平均人数相差多少？
（2）对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？
解：由题意知：（1）船员平均人数之差吨位之差，
船员平均相差6；
（2）最小的船估计的船员数为（人）．
最大的船估计的船员数：（人）．
17．假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄／周岁
3
4
5
6
7
8
9
身高／cm
90.8
97.6
104.2
110.9
115.69
122.0
128.5
年龄／周岁
10
11
12
13
14
15
16
身高／cm
134.2
140.8
147.6
154.2
160.9
167.6
173.0
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求出这些数据的回归方程；
（3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？
（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3～16岁身高的年均增长数．
（5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．
解：（1）数据的散点图如下：
（2）用表示身高，表示年龄，则数据的回归方程为；
（3）在该例中，回归系数6.317表示该人在一年中增加的高度；
（4）每年身高的增长数略．3～16岁身高的年均增长数约为6.323cm；
（5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等．
18．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元），与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见表：
3
4
5
6
7
8
9
66
69
73
81
89
90
91
已知，，．
（1）求；
（2）画出散点图；
（3）判断纯利与每天销售件数之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．
解：（1），
；
（2）略；
（3）由散点图知，与有线性相关关系，
设回归直线方程：，
，
．
回归直线方程．
【高中数学新人教B版选修1-2】第一章《统计案例》单元测试2
一、选择题
1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ）
．确定性关系 ．相关关系 ．函数关系 ．无任何关系
2．设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（ ）
．平均增加个单位
．平均增加2个单位
．平均减少个单位
．平均减少2个单位
3．在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的回归直线方程为（ ）
． ． ． ．
4．已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）
． ． ． ．
5．变量与之间的回归方程表示（ ）
．与之间的函数关系
．与之间的不确定性关系
．与之间的真实关系的形式
．与之间的真实关系达到最大限度的吻合
6．为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ）
．和有交点 ．与相交，但交点不一定是
．与必定平行 ．与必定重合
7．设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ）
．与的符号相同 ．与的符号相同
．与的符号相反 ．与的符号相反
8．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
根据以上数据，则（ ）
．种子经过处理跟是否生病有关
．种子经过处理跟是否生病无关
．种子是否经过处理决定是否生病
．以上都是错误的
9．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）
．100个心脏病患者中至少有99人打酣
．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣
．在100个心脏病患者中一定有打酣的人
．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
10．经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（ ）
．有95%的把握认为与有关
．有99%的把握认为与有关
．没有充分理由说明事件与有关系
．有97.5%的把握认为与有关
11．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）
．25% ．95% ．5% ．%
12．在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（ ）
． ． ． ．
二、填空题
13．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
温度
0
10
20
50
70
溶解度
则由此得到的回归直线方程为。
14．若样本容量为1或2，此时的残差平方和为，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为。
15．对于回归方程，当时，的估计值为。
16．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：
吃零食
不吃零食
合计
男学生
24
31
55
女学生
8
26
34
合计
32
57
89
根据上述数据分析，我们得出的。
三、解答题
17．某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10销售收入的值。
18．某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得出相应结论吗？
19．一项调查表对9个不同的值，测得的9个对应值如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.5
1.8
2.4
3.0
3.5
3.9
4.4
4.8
5.0
4.8
5.7
7.0
8.3
10.9
12.4
13.1
13.6
15.3
试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线，若有则求出回归直线方程。
20．在钢线碳含量对于电阻的效应中，得到如下表所示的数据：
碳含量（/%）
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
时电阻（）
15
18
19
21
22.6
23.6
26
求对的线性回归方程，并检验回归方程的显著性。
21．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下的列联表：
合格
不合格
总计
甲线
97
3
100
乙线
95
5
100
总计
192
8
200
请问甲、乙两条生产线的产品合格率在多大程度上有关系？
22．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：
焦虑
说谎
懒惰
总计
女生
5
10
15
30
男生
20
10
50
80
总计
25
20
65
110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
参考答案：
一、选择题
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．
8． 9． 10． 11． 12．
二、填空题
13．
14．0；0
15．390
16．3.689
三、解答题
17．提示：（1）图略；
（2），，
，，
，∴，，
∴回归直线方程为。
（3）时，预报的值为。
18．提示：根据题目所给数据，得到如下列联表：
哑
不哑
总计
聋
416
241
657
不聋
249
431
680
总计
665
672
1337
根据列联表数据得到，
∴我们有的把握说聋哑有关系。
19．提示：具有线性相关关，系散点图略。
，，，，
故所求回归直线方程为。
20．提示：，，，，。
∴，，
∴所求回归直线方程为。
利用相关系数检验是否显著：
，，
∴，由于，故钢线碳含量对于电阻的效应线性相关关系显著。
21．提示：，
而，∴甲、乙生产的产品合格率有关的可能性是。
22．提示：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量、、，
由表中数据可得；
；
。
所以有的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关，故说谎与性别的关系最大。
【高中数学新人教B版选修1-2】第一章《统计案例》单元测试3
一、选择题：本大题共道小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1、对于散点图下列说法中正确一个是（ ）
（A）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律
（B）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律
（C）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别
（D）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别
2、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ）
（A）预报变量在轴上，解释变量在轴上
（B）解释变量在轴上，预报变量在轴上
（C）可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上
（D）可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上
3、如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、下列关于线性回归的说法，不正确的是（ ）
（A）变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；
（B）在平面直角坐标系中用描点法的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图；
（C）线性回归直线方程最能代表观测值之间的关系；
（D）任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；
5、在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（ ）
（A）模型①的相关指数为 （B）模型②的相关指数为
（C）模型③的相关指数为 （D）模型④的相关指数为
6、关于如何求回归直线的方程，下列说法正确的一项是（ ）
（A）先画一条，测出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测出此时的斜率与截距，就可得到回归直线方程
（B）在散点图中，选两点，画一条直线，使所画直线两侧的点数一样多或基本相同，求出此直线方程，则该方程即为所求回归方程
（C）在散点图中多选几组点，分别求出各直线的斜率与截距，再求它们的平均值，就得到了回归直线的斜率与截距，即可产生回归方程
（D）上述三种方法都不可行
7、若对于变量与的组统计数据的回归模型中，相关指数，又知残差平方和为，那么的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量与消光系数读数的结果如下：
如果与之间具有线性相关关系，那么当消光系数的读数为时，（ ）
（A）汞含量约为 （B）汞含量高于
（C）汞含量低于 （D）汞含量一定是
10、由一组样本数据得到的回归直线方程，那么下面说法正确的是（ ）
（A）直线必过点
（B）直线必经过一点
（C）直线经过中某两个特殊点
（D）直线必不过点
11、根据下面的列联表
得到如下中个判断：①有的把握认为患肝病与嗜酒有关；②有的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为；
其中正确命题的个数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
（A）越大，相关程度越大
（B）越小，相关程度越大
（C）越大，相关程度越小；越小，相关程度越大
（D）且越接近于，相关程度越大； 越接近于，相关程度越小；
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中的横线上
13、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表
那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；
14、如右表中给出五组数据，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组，那么，应去掉第 组。
15、某学校对校本课程《人与自然》的选修情况进行了统计，得到如下数据：
那么，选修《人与自然》与性别有关的把握是 ；
16、、如图，有组数据，去掉
组（即填A，B，C，D，E中的某一个）
后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。
三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分分）
有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表
根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？
18、（本小题满分分）
假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用有如下的统计资料
若由资料知对呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程
（2）估计使用年限为年时，维修费用大约是多少？
19、（本小题满分分）
吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不得影响，影响学生的健康成长，下表是性别与吃零食的列联表
试画出列联表的三维柱形图、二维条形图与等高条件形图，并结合图形判断性别与吃零食是否有关？
20、（本小题满分分）
一机器可以按不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少，随机器运转速度而变化，用表示转速（单位：转/秒），用表示每小时生产的有缺点物件的个数，现观测得到的四组观测值为。若实际生产中所允许的每小时有缺点的物件数不超过，则机器的速度每秒不得超过多少转？
21、（本小题满分分）
在大街上，随机调查339名成人，有关吸烟、不吸烟、患支气管炎、不患支气管炎的数据如下表
根据表中数据，（1）判断：吸烟与患支气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想予以证明。
22、（本小题满分分）
某同学次考试的数学、语文成绩在班中的排名如下表：
数学成绩
语文成绩
对上述数据分别用与来拟合与之间的关系，并用残差分析两者的拟合效果。
统计案例单元测试题的答案与提示
一、选择题
1、答案：（C）；
2、答案：（B）；
3、答案：（D）；
4、答案：（D）；
5、答案：（A）
6、答案：（D）；
7、答案：（B）；由，得
得
8、答案：（D）；由
9、答案（A）
10、答案：（A）；
11、答案：（D）；由
12、答案：（D）；
二、填空题
13、答案：A=47，B=92，C=88，D=82，E=53；
14、答案：应去掉第三组；画散点图可以发现。
15、答案：，即有的把握，认为选修《人与自然》与性别有关
16、答案：D；
三、解答题：
17、由列联表中的数据，得
没有充分的证据显示“及格或不及格否与班级有关”。
18、（1）由计算器得，
那么，回归直线方程为
（2）当时，
即使用年限为年时，维修费用大约是万元。
19、三维柱形图如下：
二维条形图如下：
等高条形图如下：
由上述三图可知：性别与吃零食有关。
20、由于，
，，，
那么，因此，与之间具有很强的线性相关关系。
于是由公式，得，，那么与之间的回归直线方程为
，由，得
即每小时有缺点的物件数不超过时，机器的速度每秒不得超过转。
21、（1）由列联表中的数据，得
所以，有的把握认为吸烟与患支气管炎有关。
（2）假设吸烟与患支气管炎无关，由于，即为小概率事件，而小概率事件发生了，进而假设错误，得到吸烟与患支气管炎有关。
22、首先用来拟合与之间的关系
由于，，，，那么
，而，此时可得，，此时的残差平方和
再用来拟合与之间的关系，令，则排名表为
由于，，，，
那么，
，此时可得，，此时的残差平方和
由于，可知用来拟合与之间的关系效果最好。
