可能情况的个数 （教学设计）沪教版五年级下册数学
文档属性
| 名称 | 可能情况的个数 （教学设计）沪教版五年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-11 15:24:55 | ||
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文档简介
可能情况的个数
一、教学目标：
1.对排列和组合有初步的感性认识。
2.能对可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小做出简单判断。
3.学会用树状图或表格等辅助方法有条理地分析，有序地列举出简单事件的所有可能发生的结果。
教学重点：引导学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能情况的个数，并体会可能性的大小。
教学难点：能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小做出简单判断，并做出适当的解释。
二、教材分析：
中学数学中概率的计算要用到排列组合知识，而小学数学中的概率的初步认识，只能直接用定义计算，即先把所有可能发生的基本事件总数计算出来，然后把要研究的特定随机事件所涉及的基本事件一一列举出来，再计算出这个特定随机事件发生的概率因此，在小学阶段，一般安排诸如搭配、计算比赛场次等内容，通过游戏和学生熟悉的生活情景，借助树状图或表格等辅助工具，有条理地分析，无遗漏、无重复地枚举出简单事件的所有可能发生的结果。
在四年级和五年级上的学习中，通过“给灯笼涂色”、“搭配”、“计算比赛场次”等有趣的教学和操作活动，初步介绍了使用树状图的方法枚举给灯笼涂色的各种可能;介绍了使用树状图等方法枚举搭配的各种可能;介绍了使用树状图、画表等方法枚举比赛场次，这些都是让学生通过具体操作，探究事物的规律，并借助树状图、画表等辅助手段，有条理地思考并能无遗漏、无重复地枚举简单事件的各种可能情况。
本节课“可能情况的个数”是上述内容的一个延续，在学生已有知识和经验的基础上，通过 “掷数点块”的游戏，让学生在游戏的同时，继续通过观察、猜测、试验等活动找出事物的规律，并借助树状图、画表等辅助手段有条理地思考，枚举简单事件的各种可能情况或结果。
三、学情分析：
五年级下的学生，在数学思维方面较四年级有了很大的提升，他们对于判断生活中可能情况的大小、可能情况的个数都有自己的生活经验，这是学好本节课重点内容可能情况个数的学习基础。
在前几节课的教学中，我发现孩子们对于可能性这个知识点很有兴趣，能对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析和判断，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学引入中创设的问题情境要贴近学生的学习生活，从而引起学生的注意。但由于五年级学生概括能力大多还较弱，推理能力也有待不断发展，很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系。所以在教学时，可让学生充分动手操作、收集、分析，帮助他们直观形象地感知和推理性理解的表述。为了能更好地突出重点、突破难点，同时结合新课标的理念，教学时我为学生创设了丰富的情境教学，并通过游戏、比赛、实践操作、小组合作讨论等手段来激发学生的学习兴趣，让学生在玩中学，学的轻松，学的愉快。
四、《可能性》单元的地位作用
承前（已知） 学习内容（本册） 后继（学习）
第四册、第六册、第八册中统计的单元： 1. 知道统计中的数据来源于生活实际情况。 2. 知道用统计的数据来分析生活中的情况。 第十册第五单元： 1.认识可能性：体会和区分生活中的确定和不确定的事件。 2.可能性的大小：知道不确定现象的可能性是有大小的。 3. 可能情况的个数：有条理地分析可能情况的个数，无遗漏、无重复的枚举可能发生的结果。 中学的学习： 1. 进一步形成“统计观念”。 2.学会合理的选择样本来计算概率。 3。利用统计数据进行可能性的概率计算。
本单元的知识环环相扣，教材选择了许多与学生生活息息相关的题材作为教学素材，本节课的教学时，要充分发挥这些素材的作用，所以利用了学生喜欢的飞行棋的游戏引入，通过不断的“修改”规则，引起思维上的冲突，并引导他们实际操作，从现实体验中直观地积累“可能情况个数”的经验。
本节课还是一节能够完整培养学生数学思维的课，在课中，通过激起学生的“矛盾”心理——两个数点块的点数和偶数大于奇数，为什么老师还觉得是公平的呢？再通过后续一系列实验、验证的手段，让学生得出奇数和偶数都是18种可能的情况，从而修正自己的已有观点，得出正确的结论，这一系列过程，可以培养学生学会统计方法，用数学的手段解决实际问题的能力。
五、教学过程：
（一）新课引入
1.观看下飞行棋的视频。
师：有同学在和老师玩飞行棋，我们一起来看。
我听到有些同学在叹气，为什么？
预设：他们总是掷不到六。
师：对呀，飞行棋的起飞规则是掷到六才能起飞，但他们一直掷不到，那是不是说掷到6的可能性比其他点数的可能性小呢？
预设：不是，每一个点数的可能性都是相同的。但掷到6的情况只有一个，而掷到1-5的可能情况有5个。
（板书：1个数点块：1、2、3、4、5、6）
师：这样一比较，掷到六的可能性就小了。
2.修改游戏规则，增加可能性
师：老师现在想和你们一起玩飞行棋，但是我希望起飞能容易点，那我们可以怎么修改规则呢？
预设：掷到4-6可以起飞，1-3不能起飞。
师小结：原来是一个可能的情况，现在是X个可能的情况，可能情况的个数增加了。这样可能性就大了，也越容易起飞。你们的思路和他一样吗？
这就是我们今天要研究的：可能情况的个数
（板书：可能情况的个数）
3.出示新规则
师：我也想了一个规则：偶数老师起飞，奇数同学们起飞。看明白了吗？你们觉得公平吗？
预设：我觉得可以，因为老师掷出偶数可以起飞，在123456里面偶数有2、4、6三个，奇数有1、3、5三个，3等于3，所以这个规则是公平的。
师：大家说得对！可能情况个数相等，可能性相同，规则公平。
（二）新授
1.修改规则，引出两个数点块求和
问：同学们通过修改规则让飞机起飞容易了，我们好朋友们也对规则进行了修改，大家来看一看！
出示图片：
生1：可以再修改规则，直接掷两个骰子，让飞机飞得更快一点。
生2：那这时最少飞几格？最多飞几格？一共有几种情况？
生3:这样修改后，老师偶数起飞，我们奇数起飞还公平吗？
预设：最少2（1+1），最多12（6+6）
一共有：3、4、5、6、7、8、9、10、11。
预设：不能用，因为如果用两个点数块的话，偶数比奇数多，所以这个规则对学生是不公平的。
问：偶数有几个？（6个）奇数呢？（5个）所以你们认为这样是不公平的。
但是我觉得这个规则是公平的。
看来我们现在遇到问题了。现在我们每个人心里都有自己的猜测，但是这个规则到底公不公平，当然要验证一下。有什么方法可以验证？
（板书：问题、猜测、）
预设：掷骰子，记录结果，看是奇数情况多还是偶数情况多。
2.完成学习任务一：掷骰子，探究可能情况的个数。
要求：（1）5-6人为一组，选出一名组长成为记录员，其余为操作员。
（2）操作员掷10次数点块，小组内每次同时掷出，并轮流报出点数和。
（3）组长用“正”字统计法记录点数和。
（4）组长汇总数据并上前输入。
问：要求看明白了吗？请大家开始吧！
学生进行实验记录，并直接用键盘在电脑上输入。学生边汇报边输入。
3.观察统计图，寻找可能性个数的情况。
出示两张条形统计图（一张2-12可能性的，一张奇偶数的）
预设：
（1）2-12可能性的条形统计图
问：刚才大家都全神贯注旁边的统计图，谁来说说你的发现？
预设：2、12的可能性最小，7的可能性最大。
（2）奇偶数条形统计图
问：那下面这张奇偶性的统计图呢？你有什么发现？
预设：好像差不多？
问：目前能从实验、条形统计图中来判断刚才的规则公平不公平了吗？
预设：还不能，每个点数和的可能情况个数不相同，奇偶性也差不多，不能下结论。
这是为什么呢？这个现象背后的原因是什么，我们能不能试着分析一下。想一想，如果要分析的话，有什么方法？
预设：可以把所有可能的情况都写出来。
问：我们先来回忆一下，举例2个骰子和的情况，我们能用什么方法？
预设：枚举法、表格法
4.完成学习任务二：举例说明，推理分析
要求：（1）独立思考，利用学过的方法举例说明2个骰子和的情况。
（2）汇总交流观点，得出结论。
师：刚才老师参与到大家的讨论中，发现有些同学的观点和结论有分歧，我们来听一听。
预设两种情况：
第一种：偶数的情况和奇数的情况都是18个。
第二种：去掉2+1/1+2的情况，奇数9个，偶数12个。
问：他们不一致的地方在哪里？主要不同的观点是什么？
5.讨论可能情况的个数：1+2/2+1等，是否能够去掉。
问：刚才两位同学提到了1+2和2+1是一样的，那么是否需要去掉一个？你们是怎么想的？请你们同桌讨论下。
预设：不能去掉。
举例说明：把两个骰子分别编号、用两个不同颜色的骰子、把两个骰子放在左右两个篮子里、用刚才的条形统计图说明问题。
问：还记得放在我们做的实验吗？在这张条形统计图上也给我了我们提示。
预设：3的条形要比2的多一倍。
师：那如果我们是掷一万次呢？结果会是怎么样？我们一起来看。
利用视频让学生看到实验10000次的结果：同样是正态分布。
（引导观察：点数和2是一种情况，点数和3中的1+2、2+1也是一种情况，那两处的条形应该是相同的，但这里明显是不同的。）
6.变化列表，发现可能情况的个数
师：刚才列表的同学是这样一张表格，老师把这张表格变化一下，将点数和写在下面，仔细观察你有什么发现？
（板书：2-12下面可能情况的个数：1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1）
师小结：这节课我们从一个数点块一到六出现的可能性相等，发现这时偶数三个奇数三个规则公平，到后来研究两个数点块的和，发现2到12出现的可能性，其中偶数6个，奇数5个来比较，产生了错误判断，感到偶数比奇数多，规则是不公平的。之后我们通过了多次实验与交流，我们发现奇数、偶数的可能性是相等的，规则公平，这样整个思考的过程，老师发现大家学会了从疑问中寻找解决方法的本领，真不错！
7.拓展运用
师：会找可能情况的个数在生活中也是很有用的，生活中常见的抽奖活动，就能用到我们今天所学的知识，我们来看这一题：
某商场举办购物抽奖活动，在商场消费200元就能参加抽奖活动，规则如下：
掷两个骰子，点数和满足以下条件，即获对应奖品：
奖项 奖品 点数和
特等奖 价值500元书包一个
一等奖 价值100元图书一套
二等奖 价值50元水壶一个
三等奖 价值10元笔记本一本
鼓励奖 纸巾一包
问：如果你是商场的老板，你会怎样确定掷骰子的结果？
预设：2、12可能情况小的放在大奖中，可能情况多的放在小奖中。
（三）总结全课
师：听了大家的回答，老师发现大家已经把今天学习的知识灵活运用在生活中了，非常好！今天我们学习的内容就是课本第76页的例2，课后，请大家完成书本第77页的两道试一试。今天的课就上到这里。
（四）板书设计:
可能情况的个数
起飞规则
1个数点块：1 2 3 4 5 6 （师）偶 （生）奇
3 3 公平
2个数点块：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 5 不公平
18 18 公平
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一、教学目标：
1.对排列和组合有初步的感性认识。
2.能对可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小做出简单判断。
3.学会用树状图或表格等辅助方法有条理地分析，有序地列举出简单事件的所有可能发生的结果。
教学重点：引导学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能情况的个数，并体会可能性的大小。
教学难点：能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小做出简单判断，并做出适当的解释。
二、教材分析：
中学数学中概率的计算要用到排列组合知识，而小学数学中的概率的初步认识，只能直接用定义计算，即先把所有可能发生的基本事件总数计算出来，然后把要研究的特定随机事件所涉及的基本事件一一列举出来，再计算出这个特定随机事件发生的概率因此，在小学阶段，一般安排诸如搭配、计算比赛场次等内容，通过游戏和学生熟悉的生活情景，借助树状图或表格等辅助工具，有条理地分析，无遗漏、无重复地枚举出简单事件的所有可能发生的结果。
在四年级和五年级上的学习中，通过“给灯笼涂色”、“搭配”、“计算比赛场次”等有趣的教学和操作活动，初步介绍了使用树状图的方法枚举给灯笼涂色的各种可能;介绍了使用树状图等方法枚举搭配的各种可能;介绍了使用树状图、画表等方法枚举比赛场次，这些都是让学生通过具体操作，探究事物的规律，并借助树状图、画表等辅助手段，有条理地思考并能无遗漏、无重复地枚举简单事件的各种可能情况。
本节课“可能情况的个数”是上述内容的一个延续，在学生已有知识和经验的基础上，通过 “掷数点块”的游戏，让学生在游戏的同时，继续通过观察、猜测、试验等活动找出事物的规律，并借助树状图、画表等辅助手段有条理地思考，枚举简单事件的各种可能情况或结果。
三、学情分析：
五年级下的学生，在数学思维方面较四年级有了很大的提升，他们对于判断生活中可能情况的大小、可能情况的个数都有自己的生活经验，这是学好本节课重点内容可能情况个数的学习基础。
在前几节课的教学中，我发现孩子们对于可能性这个知识点很有兴趣，能对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析和判断，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学引入中创设的问题情境要贴近学生的学习生活，从而引起学生的注意。但由于五年级学生概括能力大多还较弱，推理能力也有待不断发展，很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系。所以在教学时，可让学生充分动手操作、收集、分析，帮助他们直观形象地感知和推理性理解的表述。为了能更好地突出重点、突破难点，同时结合新课标的理念，教学时我为学生创设了丰富的情境教学，并通过游戏、比赛、实践操作、小组合作讨论等手段来激发学生的学习兴趣，让学生在玩中学，学的轻松，学的愉快。
四、《可能性》单元的地位作用
承前（已知） 学习内容（本册） 后继（学习）
第四册、第六册、第八册中统计的单元： 1. 知道统计中的数据来源于生活实际情况。 2. 知道用统计的数据来分析生活中的情况。 第十册第五单元： 1.认识可能性：体会和区分生活中的确定和不确定的事件。 2.可能性的大小：知道不确定现象的可能性是有大小的。 3. 可能情况的个数：有条理地分析可能情况的个数，无遗漏、无重复的枚举可能发生的结果。 中学的学习： 1. 进一步形成“统计观念”。 2.学会合理的选择样本来计算概率。 3。利用统计数据进行可能性的概率计算。
本单元的知识环环相扣，教材选择了许多与学生生活息息相关的题材作为教学素材，本节课的教学时，要充分发挥这些素材的作用，所以利用了学生喜欢的飞行棋的游戏引入，通过不断的“修改”规则，引起思维上的冲突，并引导他们实际操作，从现实体验中直观地积累“可能情况个数”的经验。
本节课还是一节能够完整培养学生数学思维的课，在课中，通过激起学生的“矛盾”心理——两个数点块的点数和偶数大于奇数，为什么老师还觉得是公平的呢？再通过后续一系列实验、验证的手段，让学生得出奇数和偶数都是18种可能的情况，从而修正自己的已有观点，得出正确的结论，这一系列过程，可以培养学生学会统计方法，用数学的手段解决实际问题的能力。
五、教学过程：
（一）新课引入
1.观看下飞行棋的视频。
师：有同学在和老师玩飞行棋，我们一起来看。
我听到有些同学在叹气，为什么？
预设：他们总是掷不到六。
师：对呀，飞行棋的起飞规则是掷到六才能起飞，但他们一直掷不到，那是不是说掷到6的可能性比其他点数的可能性小呢？
预设：不是，每一个点数的可能性都是相同的。但掷到6的情况只有一个，而掷到1-5的可能情况有5个。
（板书：1个数点块：1、2、3、4、5、6）
师：这样一比较，掷到六的可能性就小了。
2.修改游戏规则，增加可能性
师：老师现在想和你们一起玩飞行棋，但是我希望起飞能容易点，那我们可以怎么修改规则呢？
预设：掷到4-6可以起飞，1-3不能起飞。
师小结：原来是一个可能的情况，现在是X个可能的情况，可能情况的个数增加了。这样可能性就大了，也越容易起飞。你们的思路和他一样吗？
这就是我们今天要研究的：可能情况的个数
（板书：可能情况的个数）
3.出示新规则
师：我也想了一个规则：偶数老师起飞，奇数同学们起飞。看明白了吗？你们觉得公平吗？
预设：我觉得可以，因为老师掷出偶数可以起飞，在123456里面偶数有2、4、6三个，奇数有1、3、5三个，3等于3，所以这个规则是公平的。
师：大家说得对！可能情况个数相等，可能性相同，规则公平。
（二）新授
1.修改规则，引出两个数点块求和
问：同学们通过修改规则让飞机起飞容易了，我们好朋友们也对规则进行了修改，大家来看一看！
出示图片：
生1：可以再修改规则，直接掷两个骰子，让飞机飞得更快一点。
生2：那这时最少飞几格？最多飞几格？一共有几种情况？
生3:这样修改后，老师偶数起飞，我们奇数起飞还公平吗？
预设：最少2（1+1），最多12（6+6）
一共有：3、4、5、6、7、8、9、10、11。
预设：不能用，因为如果用两个点数块的话，偶数比奇数多，所以这个规则对学生是不公平的。
问：偶数有几个？（6个）奇数呢？（5个）所以你们认为这样是不公平的。
但是我觉得这个规则是公平的。
看来我们现在遇到问题了。现在我们每个人心里都有自己的猜测，但是这个规则到底公不公平，当然要验证一下。有什么方法可以验证？
（板书：问题、猜测、）
预设：掷骰子，记录结果，看是奇数情况多还是偶数情况多。
2.完成学习任务一：掷骰子，探究可能情况的个数。
要求：（1）5-6人为一组，选出一名组长成为记录员，其余为操作员。
（2）操作员掷10次数点块，小组内每次同时掷出，并轮流报出点数和。
（3）组长用“正”字统计法记录点数和。
（4）组长汇总数据并上前输入。
问：要求看明白了吗？请大家开始吧！
学生进行实验记录，并直接用键盘在电脑上输入。学生边汇报边输入。
3.观察统计图，寻找可能性个数的情况。
出示两张条形统计图（一张2-12可能性的，一张奇偶数的）
预设：
（1）2-12可能性的条形统计图
问：刚才大家都全神贯注旁边的统计图，谁来说说你的发现？
预设：2、12的可能性最小，7的可能性最大。
（2）奇偶数条形统计图
问：那下面这张奇偶性的统计图呢？你有什么发现？
预设：好像差不多？
问：目前能从实验、条形统计图中来判断刚才的规则公平不公平了吗？
预设：还不能，每个点数和的可能情况个数不相同，奇偶性也差不多，不能下结论。
这是为什么呢？这个现象背后的原因是什么，我们能不能试着分析一下。想一想，如果要分析的话，有什么方法？
预设：可以把所有可能的情况都写出来。
问：我们先来回忆一下，举例2个骰子和的情况，我们能用什么方法？
预设：枚举法、表格法
4.完成学习任务二：举例说明，推理分析
要求：（1）独立思考，利用学过的方法举例说明2个骰子和的情况。
（2）汇总交流观点，得出结论。
师：刚才老师参与到大家的讨论中，发现有些同学的观点和结论有分歧，我们来听一听。
预设两种情况：
第一种：偶数的情况和奇数的情况都是18个。
第二种：去掉2+1/1+2的情况，奇数9个，偶数12个。
问：他们不一致的地方在哪里？主要不同的观点是什么？
5.讨论可能情况的个数：1+2/2+1等，是否能够去掉。
问：刚才两位同学提到了1+2和2+1是一样的，那么是否需要去掉一个？你们是怎么想的？请你们同桌讨论下。
预设：不能去掉。
举例说明：把两个骰子分别编号、用两个不同颜色的骰子、把两个骰子放在左右两个篮子里、用刚才的条形统计图说明问题。
问：还记得放在我们做的实验吗？在这张条形统计图上也给我了我们提示。
预设：3的条形要比2的多一倍。
师：那如果我们是掷一万次呢？结果会是怎么样？我们一起来看。
利用视频让学生看到实验10000次的结果：同样是正态分布。
（引导观察：点数和2是一种情况，点数和3中的1+2、2+1也是一种情况，那两处的条形应该是相同的，但这里明显是不同的。）
6.变化列表，发现可能情况的个数
师：刚才列表的同学是这样一张表格，老师把这张表格变化一下，将点数和写在下面，仔细观察你有什么发现？
（板书：2-12下面可能情况的个数：1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1）
师小结：这节课我们从一个数点块一到六出现的可能性相等，发现这时偶数三个奇数三个规则公平，到后来研究两个数点块的和，发现2到12出现的可能性，其中偶数6个，奇数5个来比较，产生了错误判断，感到偶数比奇数多，规则是不公平的。之后我们通过了多次实验与交流，我们发现奇数、偶数的可能性是相等的，规则公平，这样整个思考的过程，老师发现大家学会了从疑问中寻找解决方法的本领，真不错！
7.拓展运用
师：会找可能情况的个数在生活中也是很有用的，生活中常见的抽奖活动，就能用到我们今天所学的知识，我们来看这一题：
某商场举办购物抽奖活动，在商场消费200元就能参加抽奖活动，规则如下：
掷两个骰子，点数和满足以下条件，即获对应奖品：
奖项 奖品 点数和
特等奖 价值500元书包一个
一等奖 价值100元图书一套
二等奖 价值50元水壶一个
三等奖 价值10元笔记本一本
鼓励奖 纸巾一包
问：如果你是商场的老板，你会怎样确定掷骰子的结果？
预设：2、12可能情况小的放在大奖中，可能情况多的放在小奖中。
（三）总结全课
师：听了大家的回答，老师发现大家已经把今天学习的知识灵活运用在生活中了，非常好！今天我们学习的内容就是课本第76页的例2，课后，请大家完成书本第77页的两道试一试。今天的课就上到这里。
（四）板书设计:
可能情况的个数
起飞规则
1个数点块：1 2 3 4 5 6 （师）偶 （生）奇
3 3 公平
2个数点块：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 5 不公平
18 18 公平
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