北师大版九年级下册3.5 确定圆的条件 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册3.5 确定圆的条件 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-11 16:50:43 | ||
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文档简介
《确定圆的条件》教学设计
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础
通过两年多初中数学知识的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识，并能熟练掌握和运用这一知识点，同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，部分同学也掌握运用几何画板作图的能力，掌握了“线段垂直平分线的性质”。这些都为本节课的教学打下坚实的基础，但学生虽然掌握了圆的定义及相关知识，但是对确定圆的条件认识上存在偏差，需要在教学中进行探索、归纳和应用，实现数学知识的自主建构。
学生活动经验基础
在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
二、教材分析
本节课的内容是北师教材九年级下册第三章第5节的能容，是《圆》这一章内容的延续和深化，学生已积累了画一个圆的经验。本节课的主要内容是：一个定理，两个概念。其中定理的探究和初步应用是本节课的重点和难点。由于作圆要过已知点，若圆心确定了，则半径也就随之确定。因此可以将过已知点作圆的问题转化为确定圆心的问题。
三、 教学目标
知识与技能
1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
过程与方法
1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.
情感态度与价值观
1、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.
2、学生在学习交流中，获得知识，提高技能，掌握与运用数学知识，学会与人合作，建立自信，体验成功，提升学生综合素质。
教学重点：
1、探索平面内确定一个圆的条件。
2、掌握经过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
教学难点：
探索平面内确定一个圆的条件的过程，并能体会解决这一问题问题的基本策略。
教学工具：直尺、圆规、多媒体、几何画板软件。
四、教学过程
教 学 过 程 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 创 设 情 境 通过观看提前我和我儿子提前做好的一段视频，引导学生思考，帮助我儿子恢复破损圆形的镜子。把生活问题转化为数学问题。 确定圆需要哪些因素？ 利用已有知识思考并回答确定圆的两个要素。进一步明确：找到圆心，确定半径大小是问题的关键。 培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，并使学生体会到数学来源于生活。
（二） 回顾 旧知 激发 探索 引导学生回顾在之前的学习中，我们如何确定直线。 （1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？ （2）通过以上问题的回答，你有什么体会？能否帮助我们解决今天的问题。 学生自己动手解决问题（1）。 学生讨论解决问题（2） 通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想.
（三） 合作 交流 合作 探究 活动内容：参照教材提供的三个问题： ①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？ ②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ ③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的.你能作出几个这样的圆？为什么？ ④你现在能解决课前的问题了吗？说说你怎么想的？ 得出本节课的重点知识：不在同一直线上的三个点确定一个圆 自己动手利用圆规和直尺解决①，同时找一名同学到多媒体利用几何画板解决。 自己动手利用圆规和直尺解决②，同时找一名同学到多媒体利用几何画板解决。 小组讨论并动手解决问题③，并找一个小组代表到多媒体利用几何画板说出本组方案。 小组讨论解决本节课提出的问题。 活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出本节课的重点。
教 学 过 程 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
（四） 巩固 新知 引出 概念 过不在同一直线上的三点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出三条线段的垂直平分线.。 老师引导学生，不在同一直线上的三个点，还能够做出我们学习过的什么图形。 引出概念，三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 学生动手画三种三角形的外心和外接圆。 学生动手做三种三角形的外心和外接圆 实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法.
（五） 练 习 提 高 活动内容： （1）完成课本随堂练习； （2）判断题： ①经过三点一定可以作圆. （ ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆. （ ） ③三角形的外心是三角形三边中线的交点. （ ） ④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等. （ ） (3)如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？ 学生自己完成课堂练习。完成后小组内自己批改，组长总结本组完成情况。 （1）随堂练习——巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响. （2）通过判断④和练习（3）目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识.
教 学 过 程 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
（六） 课 堂 小 结 1、引导学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法； 2、引导学生小组内讨论个人仍存在的问题； 3、师生共同完成如下的问题： （1）确定圆的条件 （2）锐角三角形外心在三角形的内部 直角三角形外心的在斜边中点上 钝角三角形外心在三角形的外部 而三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点. （1）学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法； （2）小组内总结自己存在的问题。 鼓励学生大胆发表自己的意见和收获感想，听取别人的发言，培养语言表达和与人交流的意识，达到情感和价值的目标.同时通过师生共同的小结，加深学生对所学知识的理解记忆.
（七） 布 置 作 业 1、 习题3.6 2、预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象. 养成学生巩固复习，提前预习的良好学习习惯。
五、教学反思：
1. 要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想
（1）教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当的调整.本套教材采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力.
（2）教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用.
2. 重视展现数学知识的形成和应用过程
经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心.因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力.
3. 相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会
数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题.以便更好地指导学生的学习和因材施教.
4. 注意改进的方面
（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做.
（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性.
（3）线段的垂直平分线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段垂线平分线”的教学时仍要加以改进。
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础
通过两年多初中数学知识的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识，并能熟练掌握和运用这一知识点，同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，部分同学也掌握运用几何画板作图的能力，掌握了“线段垂直平分线的性质”。这些都为本节课的教学打下坚实的基础，但学生虽然掌握了圆的定义及相关知识，但是对确定圆的条件认识上存在偏差，需要在教学中进行探索、归纳和应用，实现数学知识的自主建构。
学生活动经验基础
在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
二、教材分析
本节课的内容是北师教材九年级下册第三章第5节的能容，是《圆》这一章内容的延续和深化，学生已积累了画一个圆的经验。本节课的主要内容是：一个定理，两个概念。其中定理的探究和初步应用是本节课的重点和难点。由于作圆要过已知点，若圆心确定了，则半径也就随之确定。因此可以将过已知点作圆的问题转化为确定圆心的问题。
三、 教学目标
知识与技能
1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
过程与方法
1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.
情感态度与价值观
1、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.
2、学生在学习交流中，获得知识，提高技能，掌握与运用数学知识，学会与人合作，建立自信，体验成功，提升学生综合素质。
教学重点：
1、探索平面内确定一个圆的条件。
2、掌握经过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
教学难点：
探索平面内确定一个圆的条件的过程，并能体会解决这一问题问题的基本策略。
教学工具：直尺、圆规、多媒体、几何画板软件。
四、教学过程
教 学 过 程 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 创 设 情 境 通过观看提前我和我儿子提前做好的一段视频，引导学生思考，帮助我儿子恢复破损圆形的镜子。把生活问题转化为数学问题。 确定圆需要哪些因素？ 利用已有知识思考并回答确定圆的两个要素。进一步明确：找到圆心，确定半径大小是问题的关键。 培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，并使学生体会到数学来源于生活。
（二） 回顾 旧知 激发 探索 引导学生回顾在之前的学习中，我们如何确定直线。 （1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？ （2）通过以上问题的回答，你有什么体会？能否帮助我们解决今天的问题。 学生自己动手解决问题（1）。 学生讨论解决问题（2） 通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想.
（三） 合作 交流 合作 探究 活动内容：参照教材提供的三个问题： ①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？ ②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ ③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的.你能作出几个这样的圆？为什么？ ④你现在能解决课前的问题了吗？说说你怎么想的？ 得出本节课的重点知识：不在同一直线上的三个点确定一个圆 自己动手利用圆规和直尺解决①，同时找一名同学到多媒体利用几何画板解决。 自己动手利用圆规和直尺解决②，同时找一名同学到多媒体利用几何画板解决。 小组讨论并动手解决问题③，并找一个小组代表到多媒体利用几何画板说出本组方案。 小组讨论解决本节课提出的问题。 活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出本节课的重点。
教 学 过 程 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
（四） 巩固 新知 引出 概念 过不在同一直线上的三点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出三条线段的垂直平分线.。 老师引导学生，不在同一直线上的三个点，还能够做出我们学习过的什么图形。 引出概念，三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 学生动手画三种三角形的外心和外接圆。 学生动手做三种三角形的外心和外接圆 实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法.
（五） 练 习 提 高 活动内容： （1）完成课本随堂练习； （2）判断题： ①经过三点一定可以作圆. （ ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆. （ ） ③三角形的外心是三角形三边中线的交点. （ ） ④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等. （ ） (3)如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？ 学生自己完成课堂练习。完成后小组内自己批改，组长总结本组完成情况。 （1）随堂练习——巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响. （2）通过判断④和练习（3）目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识.
教 学 过 程 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
（六） 课 堂 小 结 1、引导学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法； 2、引导学生小组内讨论个人仍存在的问题； 3、师生共同完成如下的问题： （1）确定圆的条件 （2）锐角三角形外心在三角形的内部 直角三角形外心的在斜边中点上 钝角三角形外心在三角形的外部 而三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点. （1）学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法； （2）小组内总结自己存在的问题。 鼓励学生大胆发表自己的意见和收获感想，听取别人的发言，培养语言表达和与人交流的意识，达到情感和价值的目标.同时通过师生共同的小结，加深学生对所学知识的理解记忆.
（七） 布 置 作 业 1、 习题3.6 2、预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象. 养成学生巩固复习，提前预习的良好学习习惯。
五、教学反思：
1. 要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想
（1）教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当的调整.本套教材采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力.
（2）教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用.
2. 重视展现数学知识的形成和应用过程
经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心.因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力.
3. 相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会
数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题.以便更好地指导学生的学习和因材施教.
4. 注意改进的方面
（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做.
（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性.
（3）线段的垂直平分线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段垂线平分线”的教学时仍要加以改进。