北师大版八年级数学上册5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼 学案(无答案)

5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼
【导读】 二元一次方程组可以灵活应用在生活中的某些实际问题当中，本节是关于应用二元一次方程组实际问题中的鸡兔同笼问题。在之前两节学完求解二元一次方程组的基础上，通过解决鸡兔同笼问题，学会分析数量关系，建立方程组解决问题。学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教学评的一致性。
【课题与课时】
课题；北师大版 初中数学 八年级上册（2014版），第五章 5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼，共1课时，第1课时。
设计教师：
【课标要求】
初步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，増强应用意识，提高实践能力.
体验具体问题中的数量关系和变化规律，会用方程、函数进行表述的方法，感受模型的思想，建立符号意识。
能根据具体问题中的数量关系列出方程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
【学习目标】
1.通过分析鸡兔同笼问题中的数量关系，归纳建立方程组解决问题的方法，发展归纳能力。
2.通过列方程组解决实际问题的过程，感受方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。
【评价任务】
1.独立完成任务一：1 (检测目标1)
2.合作完成任务二：2 (检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
本节及其后两节，通过几个现实问题情境，展现运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性.通过这三节内容的设计，一方面，在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程解决现实问题的意识和能力;另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进步提高学生解方程组的技能
在本节课的学习中，学生根据鸡兔同笼问题自主建模，可以提出“题目中的已知量、未知量是什么”“各个量之间的关系是什么”等问题，形成解决实际问题的一般性策略.对于具有一定难度的问题，可以做适当的分解或讨论。
本节课的重点是列二元一次方程组解决实际问题；难点是根据实际问题列出二元一次方程组。可以通过任务二借助小组合作交流来突破本节课的难点。
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备。
【学习过程】
课堂预学----学前检测：
已知方程组是二元一次方程组，则的值是（ ）
A．5或－1 B．5 C．－1 D．0
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：建立方程组解决问题（指向目标1）
上节课同学们探索了二元一次方程组的解法.今天,我们一起来探索一些《孙子算经》中的一些有趣的问题.
【问题】今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何
说明:该问题是古代著名的“难题”,同学们能否挑战古人,解决这个聪明人的问题.
请同学们思考以下问题
（1)“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢
(2)你能根据(1)中的数量关系,列出方程或者方程组吗
(3)你能解决这个有趣的问题吗 与同伴交流.
【解法一】假设推理
【解法二】用一元一次方程求解.
【解法三】用二元一次方程求解
.
学习总结:
一元一次方程解法优点:
一元一次方程解法不足:
用二元一次方程组解答优点:
用二元一次方程组解答不足:
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
1.某班学生去旅游,要住旅馆,若每个房间住4人,则有13人没有房间住;若每个房间住5人,则还缺少一个房间,有多少个房间 有多少个学生
【评价标准】正确的得5分，目标1达成.
【学习提示】本环节可以先分析题目中的数量关系，然后再根据数量关系建立二元一次方程组解决问题。
任务二：体验列方程组解决实际问题的过程（指向目标2）
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺
提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
2.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18 000元,其中甲种蔬菜每亩获利2 000元,乙种蔬菜每亩获利1 500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩
【评价标准】正确的得5分，目标2达成.
【学习提示】本环节可以类比任务二中分析题目的数量关系，然后再根据数量关系建立二元一次方程组解决问题。
【课堂固学—-达标检测】
1.（5分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h相遇,若甲比乙每小时多骑2.5 km,则乙的速度是每小时（检测目标1） (　　)
A.12.5 km　　　　　B.15 km
C.17.5 km D.20 km
2.（5分）用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树4周,则绳子还多1尺;若环绕大树5周,则绳子又少3尺.设这根绳子有x尺,环绕大树一周需要y尺,则下列所列方程组正确的是
（检测目标1） (　　)
A. B.
C. D.
3.（10分）列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（检测目标2）
题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”
【学后反思】
1. 列二元一次方程组解应用题的步骤：
1）审:审题，分清已知与未知，明确他们之间的关系。
2）设：设恰当的未知数
3）找：找出反应应用题全部含义的相等关系
4）列：根据等量关系列方程组
5）解：解方程组
6)答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案
2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2.小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花17元，则购买方案有（ ）种
A．4 B．3 C．2 D．1
3.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，的面积为__________．
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
4.如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为，则（1）若记小长方形的长为，宽为，则和之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含的代数式表示）.
5.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？