北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组--增收节支 学案(无答案)

5.4应用二元一次方程组--增收节支
【导读】 二元一次方程组可以灵活应用在生活中的某些实际问题当中，本节是关于应用二元一次方程组实际问题中的增收节支问题。在熟练求解二元一次方程组的基础上，通过建立表格分析解决增收节支问题，学会利用表格简化难度来分析问题中的数量关系，建立方程组解决问题。学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教学评的一致性。
【课题与课时】
课题；北师大版 初中数学 八年级上册（2014版），第五章 5.4应用二元一次方程组--增收节支，共1课时，第1课时。
设计教师：
【课标要求】
初步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，増强应用意识，提高实践能力。
体验具体问题中的数量关系和变化规律，会用方程、函数进行表述的方法，感受模型的思想，建立符号意识。
能根据具体问题中的数量关系列出方程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
【学习目标】
1.通过利用表格分析较为复杂的增收节支问题中的数量关系，归纳利用表格建立方程组解决问题的方法。
2.通过建立表格列方程组解决实际问题的过程，感受到方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。
【评价任务】
1.独立完成任务一：1 (检测目标1)
2.合作完成任务二：2 (检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习。
【资源与建议】
1.本节课让学生们进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法，感受在较为复杂的问题中等量关系是不容易直接获得的，所以需要借助表格简化问题进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系。
2.在本节课的学习中，学生根据增收节支问题自主建模，可以自己根据问题列出表格，利用表格简化问题难度，找出等量关系解决实际问题。在学习的过程中要发挥自己的自主学习能力，先独立思考，准确描述问题中的等量关系，然后再与同伴进行合作交流。
3.本节课的重点是关于销售、增长率问题和储蓄问题，难点是行程问题。可以根据问题建立表格或图式来简化难度，分析问题中的等量关系，然后借助小组合作交流来突破本节课的难点。
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备。
【学习过程】
课堂预学----学前检测：
1.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的认识是涂红色油彩人数的，则晚会上男、女生各有多少人？
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：建立方程组解决问题（指向目标1）
【问题】某工厂去年的利润(总产值一总支出)为200万元.今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元
通过上面的讨论,你能找出题中的等量关系吗
因为题目中需要分析今年与去年;总产值与总支出和利润之间的关系,画个2×3的表格来试试看:
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年
(2)你能通过上面的表格,找出等量关系,列出方程组吗
(3)探索:如果只引进一个未知数,该如何解
(4)思考:列二元一次方程组和列一元一次方程解应用题有什么异同点
相同的是:
不同的是:
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
1.某工厂去年总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少。
【评价标准】正确的得5分，目标1达成.
【学习提示】本环节可以先借助表格分析题目中较为复杂的数量关系，然后再根据数量关系建立二元一次方程组解决问题。
任务二：体验列方程组解决实际问题的过程（指向目标2）
运用数学知识使你的生活更加合理优化,更加幸福惬意吗 那么你能帮忙解决下面的实际经济问题吗
一、开商店
小明想开一家时尚服装专卖店,开店前他到其他专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价,裤子按40%的利润定价.由于新年将至,节日优惠,在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利157元,小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问问上衣的成本价,但店员有事走开了.
你能帮助他
二、购物
新年来临,爸爸想送Mike一个书包和一块手表作为新年礼物.爸爸对Mike说:“我在家乐福、永辉超市都发现同款的手表的单价相同,书包单价也相同,手表和书包单价之和是452元,且手表的单价比书包单价的4倍少8元,如果你能说出手表和书包单价各是多少元,那么我就买给你做新年礼物”.
　　你能帮助他吗
三、最优化决策
最近商家促销有促销活动,永辉超市所有商品打八折销售,家乐福超市全场购物满100元返物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),爸爸只给Mike 400元钱,如果他只在一家购买看中手表和书包,他应选择在哪一家购买更省钱 若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
2.某市房地产开发公司向中国建设银行借年利率分别为6%和8%的甲、乙两种贷款500万元,一年中应付出利息共34万元,求两种贷款的数额各是多少
【评价标准】正确的得5分，目标2达成。
【学习提示】本环节可以先了解年利率的相关信息，然后再借助表格分析题目中的数量关系，然后再根据数量关系建立二元一次方程组解决问题。
【课堂固学—-达标检测】
1.（5分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元;乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x桶,买乙种水y桶,则所列方程组中正确的是（检测目标1） (　　)
A.　 　B.
C. D.
2.（5分）21枚1角与5角的硬币,共是5元3角,其中1角与5角的硬币各是多少 设1角硬币x枚,5角硬币y枚,填写下表,并求出x、y的值填入表格. （检测目标2）
1角 5角 总和
硬币数 x y 21
钱数 5元3角
3.（10分）甲、乙两工厂,上月原计划共生产机床360台,结果甲厂完成了计划的112%,乙厂完成了计划的110%,两厂共生产了机床400台,求上月两厂各超额生产了多少台机床 （检测目标2）
【学后反思】
1.列一元一次方程或者二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)审题、设未知数;
(2)找出数量关系;
(3)列方程或方程组;
(4)解方程或方程组;
(5)检验并作答.
2.遇到比较复杂的题目,我们可以设计适当的图表,帮助我们理清题目中的数量关系。然后,根据等量关系,列出方程组。
3.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1.在早餐店里，王伯伯买了个馒头、个包子，老板少要元；只要了元，李太太买了个馒头、个包子，老板以售价的九折优惠，只要了元．若馒头每个元，包子每个元，则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组为（ ）．
A． B．
C． D．
2.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.
城镇 农村 全市
现有人数（万人） x y 42
一年后增加人口（万人）
3.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？
若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.
（3）列方程组_________________________，并解得________.
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
4.某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了千米；付了元．”乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元．”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过千米后，每千米的车费是多少元？
5.某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
成本价／（元／箱） 销售价／（元／箱）
甲
乙
（）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（）全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？