5.4分式方程同步练习（含答案）北师大版数学八年级下册

5.4 分式方程 同步练习
一、单选题
1．已知方程： ①， ②， ③，④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．若是分式方程的根，则a的值为（　　）
A．6 B． C．4 D．
3．下列分式方程有解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
7．已知关于x的分式方程无解，则m的值是（　　）
A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1
8．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（　　）
A．去分母得，
B．去分母得，
C．去分母得，
D．去分母得，
9．某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．小明解分式方程的过程如下．
解：去分母，得．①
去括号，得．②
移项、合并同类项，得．③
化系数为1，得．④
以上步骤中，开始出错的一步是______（填写对应序号）．
11．分式方程的解是________．
12．代数式的值比代数式的值大，则 ______ ．
13．在非零实数范围内规定，若，则x的值为_________．
14．若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为______．
15．某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加，结果提前天完成，则原计划每天修建______．
16．已知，则_____．
17．对于实数，我们定义运算，如：．则方程的解为__________．
三、解答题
18．解分式方程：
(1)
(2)
19．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______．
20．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
(1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
(2)小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
21．已知关于的分式方程
(1)若分式方程的根是，求的值
(2)若分式方程有增根，求的值
(3)若分式方程有无解，求的值
22．为促进经济发展，A、B两地开通了高速公路，比原国道里程缩短了40千米．甲汽车在高速公路上行驶的速度比在原国道上行驶速度提高了50千米/时，沿原国道行驶需要4小时，沿高速公路行驶只需要1小时20分钟．
(1)求A、B两地高速公路的里程；
(2)乙汽车沿高速公路从A地去往B地，再从B地沿原国道返回到A地，共用5.5小时，且它在高速路上行驶速度是在国道上行驶速度的2倍，求该汽车在原国道上行驶的速度．
参考答案：
1．C
2．A
3．D
4．D
5．D
6．D
7．B
8．D
9．D
10．②
11．
12．2
13．
14．1
15．
16．3
17．
18．【详解】（1）
方程两边都乘以得，，
解得，，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）
方程两边都乘以得，，
解得，，
检验：当时，，
∴是增根，
∴原分式方程无解．
19．【详解】（1）解：当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，
故方程的解为：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
去分母得：，
解得：，
由分式方程有解且解为非负数，
且，即：且，
即：且．
故答案为：且．
20．【详解】（1）解：，
方程两边同乘，得：，
解得：，
检验：，
所以是原分式方程的解；
（2）设▲，，
方程两边同乘，得：，
把代入，得：
，
解得：．
21．【详解】（1）解：把代入得，
，
解得；
（2），
两边都乘以得，
，
整理得，，
由分式有增根，则，
∴或，
把代入，a的值不存在，
把代入，解得，
综上可知，；
（3）由（2）可知，，
当时，方程无解，即，
当时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知，
综上可知，或．
22．【详解】（1）设A、B两地高速公路的里程为x千米，则原国道里程为平米，
由题意得：，
解得：，
答：A、B两地高速公路的里程为120千米．
（2）设该汽车在原国道上行驶的速度为y千米/时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该汽车在原国道上行驶的速度为40千米/时．