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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
能进行简单的小数乘法运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在实际情境中运用小数乘法解决问题，进一步发展符号意识和数感；能进行简单小数乘法运算和混合运算(不超过三步)并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：小数点位置变化，小数乘法计算，积的近似值，小数加、减混合运算。小数简单实际问题，单元最后安排了综合与实践活动“旅游方案”。
（三）学生认知情况
本单元是在学生认识小数，会进行小数加减和整数乘法计算，会用“四舍五入法”取整数的近似值等基础上安排的。
二、单元目标拟定
1.结合现实素材，理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，能运用规律进行小数乘(或除以)整十，整百、整千数的计算。
2、能进行简单的小数乘法计算，会用“四舍五入法”取积的近似值，能解决小数的简单实际问题，能把整数混合运算顺序序和返运算定律迁移到小数运算中。
3.在进行小数乘法估算、判断有几位小数、进行简便运算等活动中发展数感。在探索小数点位置变化规律、交流计算方法和结果的过程中，能进行有条理地思考、能清楚地表达自己的思考过程与结果。
4.能探索解决小数实际问题的有效方法，能综合运用数学知识和生活经验分析、说明购物问题中现象。增强应用意识，提高解决实际问题的能力。
5.积极参与数学活动，在运用已有知识学习计算方法和解决问题的过程中，体验收获成功的乐趣，培养认真勤奋、独立思考合作交流、反思质疑等良好的习惯，建立学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，能运用规律进行小数乘(或除以)整十，整百、整千数的计算。
2.能进行简单的小数乘法计算，会用“四舍五入法”取积的近似值，能解决小数的简单实际问题。
（二）教学难点：
1.结合具体情境能估计运算的结果,并解释其合理性。
2.理解小数乘法的算理，掌握计算方法，正确计算。
3.发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律，了解积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。积极参与数学活动，在运用已有知识学习计算方法和解决问题的过程中，体验收获成功的乐趣，培养认真勤奋、独立思考合作交流、反思质疑等良好的习惯，建立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.让学生在解决实际问题中学习小数乘法计算，理解算理。
2.借助计算器改变学生的学习方式。把用计算器检验计算的结果贯穿在小数乘法学习中。一方面作为检验计算方法和结果是否正确的手段，使学生体验小数乘法计算方法的正确性。另一方面，作为学生发现计算中错误并及时改正错误的“助手"，提高学生自主学习、探索知识的兴趣，发展学生建构知识的能力，
3.把解决问题贯穿在小数乘法计算中。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法 小数点位置向右移动的规律 1
小数点位置向左移动的规律 1
小数乘整数 1
小数乘小数 1
积的近似值 1
解决问题和简便运算 1
买菜中的问题 1
旅游方案 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
小数点位置向右移动的规律 目标：理解并掌握小数点向右移动的变化规律，会运用规律口算小数乘10、100、1000的乘法，会把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数或复名数。 任务一：探究小数点向右移动引起小数大小的变化规律。 1.通过小组合作探究发现小数点向右移动的变化规律，会把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数或复名数。
小数点位置向左移动的规律 目标：理解并掌握小数点向左移动的变化规律，会运用规律口算小数除以10、100、1000的除法，会把低级单位的数改写成高级单位的单名数。 任务一：探索小数点位置向左移动的规律。 通过小组合作探究活动，发现小数点向右移动的变化规律，会把低级单位的数改写成高级单位的数。
小数乘整数 目标：理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确进行小数乘整数的乘法计算。 任务一：探索两位小数乘整数的计算方法。 通过合作探究活动，会正确进行小数乘整数的乘法计算。
小数乘小数 目标：理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行小数乘小数的乘法计算。 任务一：探究小数乘小数的计算方法。 1.通过合作探究活动，会正确进行小数乘整数的乘法计算。
积的近似值 目标：掌握用“四舍五入”法取积的近似数的方法,感受求积的近似数的必要性。 任务一：求积的近似值的方法。 1.通过合作探究活动，会用“四舍五入”法取积的近似数。
解决问题和简便运算 目标：能运用小数乘法的知识解决简单的实际问题，能应用运算定律进行小数的简便计算。 任务一：运用小数乘法的知识解决简单的实际问题。 任务二：乘法运算定律的应用。 1.通过合作探究活动，能灵活运用小数乘法的知识解决简单的实际问题。 2.通过学习活动，能应用运算定律进行小数的简便计算。
买菜中的问题 目标：能对“购物”情境中的数学信息作出合理的解释，学会处理购物中遇到的实际问题。 任务一： 舍“分”计算。 任务二：凑整计算。 任务三：估算。 通过合作探究发现买菜时遇到钱数有几分时要舍分计算。 通过合作探究发现买菜时总价接近整元时可以凑整计算。 通过合作探究发现在买卖物品的过程中，有时可以先估算出物品的质量，进而估算出所卖的钱数。
旅游方案 目标：使学生会利用已有的知识，能根据实际情况，从给定的方案中选择较经济的方案。 任务一：能根据实际情况，从给定的方案中选择较经济的方案。 1.通过估计、计算旅游费用的数学活动中，能根据实际情况，从给定的方案中选择较经济的方案。
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小数乘法教学设计
课题 小数乘小数 单元 2 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历用已有知识解决问题，以及学习小数乘小数计算方法的过程。 2.学习内容分析：理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行小数乘小数的乘法计算。 3.学科核心素养分析：学生在自主探索、合作交流中体验成功解决数学问题的喜悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
重点 掌握小数乘小数的计算方法。
难点 积的位数不够时，正确确定小数点的位置。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：同学们，我们身边有很多数学问题，聪聪家的客厅有什么？ 教师引导学生说出有：沙发、茶几、壁画…… 师：这节课我们就来学习新的知识小数乘小数。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：探究小数乘小数的计算方法。 课件出示例题2：聪聪家客厅长是4.8米，宽是3.6米，客厅的面积是多少平方米？ 师：你是如何列式解决这个问题的？ 教师引导学生回答：4.8×3.6=（ ）平方米 师：怎样计算呢？组内讨论一下你的算法。 教师引导学生说出： 师：用计算器检验一下，计算是否正确？ 师：说一说：两个因数有几位小数和积有什么关系？（组内讨论） 教师引导学生发现：4.8是一位小数，3.6也是一位小数，它们的积是两位小数。 师生共同小结：两个因数一共有两位小数，积就有两位小数。 积的小数位数就是两个因数的小数位数之和。 课件出示茶几的宽是0.45米，茶几面的面积是多少平方米？ 师：你是如何列式解决这个问题的？ 教师引导学生说出： 0.45×0.9=（ ）（平方米） 师：尝试判断积有几位小数？ 教师引导学生说出：因数中共有3位小数，积也应该有3位小数。 师:尝试列竖式计算？思考：小数点应该点在哪儿呢？ 教师引导学生说出：从积的右边向左数3位，应该点在4的前面。 师：客厅沙发的宽是0.85米，沙发占地多少平方米？ 学生独立计算，教师指名学生上台板演。 师：积的末尾的0可以去掉吗？ 教师引导学生说出：根据小数的性质，可以把小数末尾的“0”化简掉。 师：观察例题中的三道算式，你发现了什么？ 教师引导学生发现：两个因数的小数位数的和就是积的小数位数。两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。 师：通过这三道讨论题，我们能不能总结一下，小数乘小数应该怎样计算？ 师生共同小结：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够时，要在前面用0补位。积的小数部分末尾有0的，要去掉末尾的0。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 2.聪聪家客厅墙上有一幅山水画，它的长是2.2米，宽是1.95米。这幅画的面积是多少平方米？ 3.聪聪的卧室长是4.85米，宽是3.34米。聪聪卧室的面积是多少平方米？ 4.张红看见远处闪电后，经过4.6秒听到雷声。如果雷声在空气中的传播速度是0.34千米/秒，那么打闪的地方离张红有多远？（从打闪起到看到打闪的时间略去不算） 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
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第四课时
小数乘小数
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历用已有知识解决问题，以及学习小数乘小数计算方法的过程。
01
02
理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行小数乘小数的乘法计算。
03
学生在自主探索、合作交流中体验成功解决数学问题的喜悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
新知导入
聪聪家的客厅有什么？
学习任务一
探究小数乘小数的计算方法。
探究新知
（1）聪聪家客厅的长是4.8米，宽是3.6米，客厅的面积是多少平方米？
4.8×3.6= （平方米）
探究新知
4.8×3.6= （平方米）
4.8米=48分米
3.6米=36分米
48×36=1728（平方分米）
=17.28平方米
17.28
方法一：把长和宽改
成分米为单位算一算
方法二：竖式计算。
4 . 8
× 3 . 6
4.8×10
3.6×10
4 8
× 3 6
2 8 8
1 4 4
1 7 2 8
1728÷100
2 8 8
1 4 4
1 7 2 8
探究新知
答：客厅的面积是17.28平方米。
用计算器检验，计算正确。
4.8×3.6= （平方米）
17.28
探究新知
两个因数有几位小数和积有什么关系？
4 . 8
× 3 . 6
2 8 8
1 4 4
1 7 2 8
因数一共有两位小数
两位小数
积的小数位等于两个因数的小数位数之和。
探究新知
（2）茶几的宽是0.45米，茶几面的面积是多少平方米？
积应该有三位小数。
答：茶几面的面积是0.405平方米。
0.45×0.9= （平方米）
0. 4 5
× 0. 9
4 0 5
.
0
0.405
先判断积有几位小数，再试着用竖式计算。
小数点应该点在哪儿呢？
因数中共有3位小数，积也应该有3位小数。
探究新知
（3）客厅沙发的宽是0.85米，沙发占地多少平方米？
答：沙发占地1.53平方米。
积应该有三位小数。
先点上小数点，再去掉小数末尾的0。
1.8×0.85= （平方米）
1. 8
× 0. 8 5
9 0
.
1.53
1 4 4
1 5 3 0
探究新知
议一议：怎样计算小数乘法？
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够时，要在前面用0补位。积的小数部分末尾有0的，要去掉末尾的0。
4 . 8
× 3 . 6
2 8 8
1 4 4
1 7 2 8
0 . 4 5
× 0.9
4 0 5
0
0 . 8 5
× 1 . 8
6 8 0
8 5
1 5 3 0
课堂练习
1.先判断积有几位小数，再计算。
3.7×0.9
0.86×0.12
12.5×0.8
1.21×0.17
0.74×2.5
0.25×1.2
两位小数
四位小数
两位小数
四位小数
三位小数
三位小数
=3.33
=0.1032
=10
=0.2057
=1.85
=0.3
积的小数位数只与因数的小数位数有关，与最终书写的积无关。
课堂练习
2.聪聪家客厅墙上有一幅山水画，它的长是2.2米，宽是1.95米。这幅画的面积是多少平方米？
2.2×1.95=4.29（平方米）
答：这幅画的面积是4.29平方米。
长×宽=面积
课堂练习
3.聪聪的卧室长是4.85米，宽是3.34米。聪聪卧室的面积是多少平方米？
4.85×3.34=16.199（平方米）
答：聪聪卧室的面积是16.199平方米。
长×宽=面积
课堂练习
4.张红看见远处闪电后，经过4.6秒听到雷声。如果雷声在空气中的传播速度是0.34千米/秒，那么打闪的地方离张红有多远？（从打闪起到看到打闪的时间略去不算）
4.6×0.34=1.564（千米）
答：打闪的地方离张红有1.564千米。
速度×时间=路程
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够时，要在前面用0补位。积的小数部分末尾有0的，要去掉末尾的0。
分层作业
【知识技能类作业】
1.根据126×12=1512，直接写出下面各题的积。
12.6×1.2=
1.26×1.2=
12.6×0.12=
15.12
1.512
1.512
先计算出两个小数因数对应的整数乘法的积，再根据因数中的小数位数点上小数点。
分层作业
2.在 里填上>、<或=。
0.76×1.02 0.76×1.05
<
<
4.87×0.6 48.7×0.06
=
0.98×1.02 1.02
0.84 0.84×0.84
<
分层作业
3.判断。
（1）用竖式计算小数乘法时，两个因数的小数点必须对齐。 ( )
（2） 0.02与0.002的乘积是0.004。 ( )
（3） 2.4×0.32＜0.24×320 ( )
（4） 0.64×2.4的积有三位小数。 ( )
（5）两个因数同时缩小到原来的，积就缩小到原来的 ( )
×
×
√
√
√
分层作业
【综合实践类作业】
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52.5×4.75=
249.375<270
249.375（千米）
4.甲乙两地相距270千米，一辆汽车以每小时52.5千米的速度从甲地驶向乙地，这辆汽车行驶4.75小时能否到达乙地？
5 2. 5
× 4. 7 5
2 6 2 5
2
1
3 6 7 5
2 4 9 3 7 5
.
2 1 0 0
答：这辆汽车4.75小时不能到达乙地。
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