初中数学人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 教学课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
第十一章——三角形
CONTENTS
了解三角形的高、中线与角平分线的概念；
了解三角形的重心的概念；
能正确画出一个三角形的高、中线、角平分线，并掌握其相关性质.
01
02
03
回顾我们之前所学的垂线、线段中点、角平分线的概念
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点
角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
怎样“过一点画已知直线的垂线”？
1.放
2.靠
3.过
4.画
通过对垂线的复习，我们进一步学习本节知识涉及到的三角形的高线
三角形的高是一条垂线段
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.
A
B
C
D
注意标明垂直的记号和垂足的字母
几何语言：
①AD是△ABC的边BC上的高.
②AD⊥BC,垂足为D.
你还能画出三角形其它边上的高吗？
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
观察图形，你发现了什么？
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
这个结论对所有的三角形都成立吗？
A
B
C
D
E
F
试着作出直角三角形、钝角三角形的三条高.
A
B
C
D
锐角三角形
直角三角形
A
B
C
D
钝角三角形
E
F
直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部
三条高的交点为直角顶点.
钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部
三条高没有交点，但三条高所在直线交于三角形外一点.
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点的位置
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
总结
C
A
B
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.如图，AD就是△ABC的中线.
几何表达形式：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，或点 D 是边 BC 的中点或 BD = CD = BC
三角形的中线将这个三角形分为面积相等的两个三角形
三角形的中线是一条线段
D
画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
锐角三角形
直角三角形
A
B
C
钝角三角形
三角形的三条中线交于三角形内部一点,这一点我们称为三角形的重心.
A
准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把 ∠ABC 分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？
C
A
B
C
A
B
D
C'
三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
几何表达形式：如图，AD是△ABC的角平分线，或AD平分∠BAC交BC于点D，或∠BAD =∠CAD = ∠BAC.
注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.
C
A
B
1
2
D
C
A
B
D
F
F
A
B
C
C
B
A
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们中线的交点有什么规律？
CD
∠BCE
BC
∠ACB
B
B
B
D
高线
中线
角平分线
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
三 角 形
小结
谢谢观看