初中数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 教学课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 教学课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 17.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-11 18:29:36 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
11.2.1三角形的内角
第十一章——三角形
CONTENTS
了解并掌握三角形的内角和定理；
了解直角三角形两个锐角的关系；
掌握直角三角形的判定方法.
01
02
03
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°. 当时我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要通过推理的方法去证明这一定理.下面开始本节知识的学习.
剪刀
将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
平角的度数是180°
一个三角形的内角和等于180°
将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.
从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
平角的度数是180°
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
直线 l 与边 BC 平行
B
B
C
C
A
l
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边 BC 平行的辅助线 l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．
如图所示，∠B 和∠C 分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，直线 l 与边BC有什么位置关系？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B =∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C =∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC =180°(平角的定义），
∴∠B+∠C+∠BAC =180°.
1
2
三角形的内角和等于180°
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
三角形的内角和等于180°
例题练习
如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数
解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC =20°
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°
C
B
D
A
如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
北
C
A
B
D
E
分析：∠ACB是△ABC的一个内角，
求∠ACB需先求 ∠CAB 、∠CBA.
例题练习
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由 AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°,
∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角
∠ACB是90°.
∠C＝90°
如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少？
三角形内角和定理
∠A +∠B +∠C＝180°
∠A + ∠B＝90°
∠C＝90°
∠A +∠B +90°＝180°
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角_____.
互余
几何语言：
在 Rt△ABC 中，
∵∠C＝90°，
∴∠A +∠B＝90°．
“Rt△”
如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？说明理由．
解：∠CAE＝∠DBE.
理由如下：在 Rt △ACE 中，∠CAE＝90°－∠AEC.
在 Rt △BDE 中，∠DBE＝90°－∠BED.
∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.
例题练习
【思考】如果一个三角形的直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在 △ABC 中，∠A +∠B＝90°， 那么△ABC 是直角三角形吗？
三角形内角和定理
∠A +∠B +∠C＝180°
∠C + 90°=180°
∠A +∠B＝90°
∴△ABC 是直角三角形
∠C = 90°
直角三角形的判定：
有两个角_____的三角形是直角三角形.
互余
几何语言：
在△ABC 中，
∵∠A +∠B＝90°，
∴△ABC 是直角三角形．
C
A
B
B
直角
45°
三角形内角和定理：三角三个内角的和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形的内角
小结
谢谢观看
11.2.1三角形的内角
第十一章——三角形
CONTENTS
了解并掌握三角形的内角和定理；
了解直角三角形两个锐角的关系；
掌握直角三角形的判定方法.
01
02
03
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°. 当时我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要通过推理的方法去证明这一定理.下面开始本节知识的学习.
剪刀
将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
平角的度数是180°
一个三角形的内角和等于180°
将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.
从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
平角的度数是180°
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
直线 l 与边 BC 平行
B
B
C
C
A
l
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边 BC 平行的辅助线 l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．
如图所示，∠B 和∠C 分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，直线 l 与边BC有什么位置关系？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B =∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C =∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC =180°(平角的定义），
∴∠B+∠C+∠BAC =180°.
1
2
三角形的内角和等于180°
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
三角形的内角和等于180°
例题练习
如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数
解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC =20°
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°
C
B
D
A
如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
北
C
A
B
D
E
分析：∠ACB是△ABC的一个内角，
求∠ACB需先求 ∠CAB 、∠CBA.
例题练习
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由 AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°,
∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角
∠ACB是90°.
∠C＝90°
如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少？
三角形内角和定理
∠A +∠B +∠C＝180°
∠A + ∠B＝90°
∠C＝90°
∠A +∠B +90°＝180°
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角_____.
互余
几何语言：
在 Rt△ABC 中，
∵∠C＝90°，
∴∠A +∠B＝90°．
“Rt△”
如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？说明理由．
解：∠CAE＝∠DBE.
理由如下：在 Rt △ACE 中，∠CAE＝90°－∠AEC.
在 Rt △BDE 中，∠DBE＝90°－∠BED.
∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.
例题练习
【思考】如果一个三角形的直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在 △ABC 中，∠A +∠B＝90°， 那么△ABC 是直角三角形吗？
三角形内角和定理
∠A +∠B +∠C＝180°
∠C + 90°=180°
∠A +∠B＝90°
∴△ABC 是直角三角形
∠C = 90°
直角三角形的判定：
有两个角_____的三角形是直角三角形.
互余
几何语言：
在△ABC 中，
∵∠A +∠B＝90°，
∴△ABC 是直角三角形．
C
A
B
B
直角
45°
三角形内角和定理：三角三个内角的和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形的内角
小结
谢谢观看