6.4.2 数据的离散程度 学案（无答案） 北师大版八年级数学上册

《6.4.2数据的离散程度》学历案
【课标要求】
了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法.
理解平均数的意义，了解它是数据集中趋势的描述.
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.
【学习目标】
1. 通过进一步了解极差、方差、标准差的求法；学习用极差、方差、标准差对实际问题作出判断，提升解决问题的能力；
2. 通过对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．能根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，提升学生解决问题的能力；
3.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的能力，用数学的眼光看世界．通过小组活动，提升学生的合作意识和交流能力。
【评价任务】
1.独立完成任务一：3 (检测目标1)
2.合作完成任务二：7，8，(检测目标2)
3.独立完成达标检测（检测目标1,2）
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本主题是在理解了极差、方差和标准差的概念，已经进行了一些计算和应用的基础上学习的.但学生对于这些概念的理解尚显单一，可能有学生会认为现实生活中方差和标准差越小越好，其实不然，应具体情况具体分析.为此，设计了第2课时，旨在通过更为丰富的例子，让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用.
2.本主题的学习按以下流程进行：应用极差、方差和标准差概念进行计算→视情况分析方差或标准差对问题的影响.
3.本主题的重点是熟练掌握极差、 方差、标准差的求法，难点是会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.你可以通过任务二并借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前准备：
1.知识储备 ：在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。
计算下列数据的极差、方差、标准差：4、5、6、7、4、5、5、6、8、9
2.学具准备：计算器，练习纸笔．
任务一：感受数据的波动（指向目标1）
1.多媒体出示课件图表，回答下列问题：
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
（3）A、B两地的气候各有什么特点？
回顾总结极差、方差、标准差等概念及计算.
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。即：极差= 最大值-最小值.
方差：各个数据与平均数 差 的 平方 的 平均数 ，其中是 平均数，是方差.
标准差:方差的算数平方根 ，用“”表示.
即时评价一（检测目标1）
3.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）.
A.7 B.8 C.9 D.7或－3
4.一组数据13，14，15，16，17的标准差是（ ）.
A.0 B.10 C. D.2
【评价标准】每题3分，达到6分说明目标1已达成.
任务二：方差越小就越好吗？（指向目标2）
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？
我们通过实例来探讨。
5.多媒体出示课件图表，回答下列问题：
甲、乙两名运动员的跳远的平均成绩分别是多少？
（2）他们哪个的成绩更为稳定？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
历届比赛成绩表明，成绩达到5.98m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢？
6.归纳：
（1） 成绩比较稳定，因为其 比较 ；
（2） 平均成绩比较好，因为其 比较 ；
（3） 比较有潜质，因为 的最远成绩比较 。
一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，但并不是方差越小越好，应具体情况具体分析。
即时评价二（检测目标2）
7.甲乙丙三人的射击成绩如图所示，三人中谁射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判断的？
【评价标准】每题3分，得3分目标2达成.
【达标检测】
1.(2分)某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加
1 2 3 4 5 6 7 8
甲的成绩（秒） 12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4 12.2
乙的成绩（秒） 12 11.9 12.8 13 13.2 12.8 11.8 12.5
全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？（检测目标1）
2.（4分）下图分别是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表回答：
去年6月上旬 今年6月上旬
(1)该地这两年6月上旬日平均气温分别是多少？
(2)该地这两年6月上旬日平均气温的极差分别是多少？由此可以判断哪一年6月上旬气温比较稳（检测目标1）
3.（4分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市中学生运动会，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：5.85 5.96 6.10 5.98 6.12 5.97 6.04 6.00 6.13 6.01
乙：6.13 6.18 5.80 5.74 6.18 5.93 5.85 5.90 5.98 6.24
(1)历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应该选谁参加比赛
(2)如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
（检测目标2）
4.（2分）某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
甲的成绩/秒 12．1 12．2 13 12．5 13．1 12．5 12．4 12．2
乙的成绩/秒 12 12．4 12．8 13 12．2 12．8 12．3 12．5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？（检测目标2）
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
一组数据的方差越小越好吗？_____________________________________.
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习数据的离散程度中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共24分 A级：达到总分的80%（19分）及以上； B级：达到总分的70%（16分）及以上； C级：达到总分的60%（14分）及以上； D级：达到总分的60%（14分）以下.
评价任务2
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
基础巩固题（指向全体学生）
1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。
（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？
（2）他们哪个的成绩更为稳定？
（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
2.姚明在2005-2006赛季NBA常规赛中表现优异。下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中的技术统计。
场次 对阵超音速 对阵快船
得分 篮板 失误 得分 篮板 失误
第一场 22 10 2 25 17 2
第二场 29 10 2 29 15 0
第三场 24 14 2 17 12 4
第四场 26 10 5 22 7 2
(1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队各四场比赛中，平均每场得分是多少？
(2)请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队发挥稳定？
(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1 + 平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队表现更好？